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n croît de 2 jusqu’à la moyenne de 34-35, puis décroît, mais la courbe décroissante est un peu plus inclinée que la courbe croissante. Néanmoins on a ici cette sorte d’équilibre partiel que nous avons déjà mentionné, entre les variantes supérieures et inférieures.

Pour une lignée pure on doit toujours obtenir cette répartition, à condition bien entendu de s’adresser à un nombre suffisant de sujets. Quetelet a démontré que cette disposition se fait très approximativement suivant la formule du binôme (a+ a)X*. La suite des coefficients obtenus mathématiquement doit s’approcher de celle des différentes classes obtenues expéri-

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mentalement. Dans ces développements, X étant le coefficient du binôme, le groupement des fréquences, c'est-à-dire le nombre des classes sera X+1 et Ia somme des fréquences, donc le nombre total des variations sera la somme des coefficients de a soit n — (+1) * — 2X, comme il est possible de s'en convaincre à première vue par le tableau suivant. Quant à ia répartition des fréquences, elle se fait suivant un

dispositif spécial dit triangle de Pascal, que voici :

PS PUS PS US PS PUS ss

Pour nos mesures qui portent sur 130 unités il faudrait obtenir une forme approchant (a+a) — 1—7—21- 5555-21-71, dont la somme est 128.

Ce sont là les lois de Quetelet ou loi des variabilités fluctuantes.

Ce que nous avons utilisé jusqu'à présent comme moyenne est le chiffre le plus élevé des fréquences, et nous n'avons que supposé qu'il correspondait avec elle. Il existe une moyenne vraie, moyenne arithmétique. Pour la calculer deux procédés sont à notre disposition.

A. Le premier est base sur le calcul ordinaire de la moyenne arithmétique de deux chiffres a et b:;

sa+sa )° I n s+s )' TS E 2 a+s )' 1+2+I 4 s+s )' ELELER: & s+s ) 1+4+6+4+I 16 s + 8 )' 1+45+0+0D+5S+I 32 s+s )' 1+6+15+20+15+6+I & s+s) 1+7+21+35+35+21+7+1I 128

AT he

a+b = . Soit d;, d,, d.,…. les variantes et

f,, f,, f,… les fréquences correspondantes, n leur somme; la moyenne sera MP PCid LEA T- d f M — = E n n

Comme application pratique calculons la moyenne de l’écartement des ischiums de nos limousins. Nous avons obtenu la variation suivante :

1 ORAN TE RD OR y 201" 30% 31:32 ‘ 5.15 TS NS 22 VU 10 32 Ef. 1 — 115 + 360 + 275 + 728 + 837 + 616 + 290 + 90 + 93 + 64 SA di 3468 Mi — — 26,68.

La moyenne arithmétique de l’écartement des ischiums chez cette population est donc comprise entre 26 et 27 et est bien proche de la moyenne supposée 27.

B. Ce procédé, très exact, a l’inconvénient d’être un peu long pour des grandes suites de variations et l’on a plutôt recours au suivant qui, tout aussi exact, permet un calcul plus rapide. Il est basé sur le raïisonnement suivant :

On choisit entre les variantes un chiffre A nommé moyenne supposée; en pratique ce sera la variante correspondant au nombre de fréquences le plus élevé. Si ce chiffre À correspond avec la moyenne vraie M, il faut que les déviations des autres variantes soient égales à partir d’elle, vers la gauche et vers