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QU

c’est-à-dire que le « facteur de qualité » varie en raison inverse de la racine cubique du poids de l'induit, le système des électroaimants étant supposé constant.

>. Frottements äus au palier supérieur. — Nous allons maintenant séparer des résultats précédents la valeur du couple dù au palier supérieur.

Nous avons eu soin de réaliser les disques D, et D, dont les formes et les dimensions sont rigoureusement identiques, en des métaux de densités différentes, en l'espèce en aluminium et en cuivre.

Par emboutissage, on a donné aux disques une forme telle que le centre de gravité du système en rotation soit plus bas que le point de pivotement.

Des précautions spéciales ont été prises pour réaliser l'identité de forme : les disques ont été pris au milieu d'une feuille de métal laminé; chacun d'eux a été monté sur un plateau à collerette et dressé sur un tour de précision. Onest arrivé ainsi à ce que les variations d'épaisseur du métal, en des points quelconques du disque, ne dépassent pas 0,002 mm, une fois l'emboutissage effectué. Enfin, les deux disques ont été montés par sertissage sur deux arbres réalisés avec le même souei d'égalité des formes.

Les deux disques, dont les poids sont de 14,870 g et 46,540 g,ont respectivement 1 mm d'épaisseur et 8o mm

(1!) L'accroissement d'épaisseur du disque change évidemment la réaction d’induit; pour chaque mesure faite avec un disque différent, il est donc nécessaire de faire un nouveau réglage de la condition de proportionnalité, c’est-à-dire de

rendre © + à égal à re

de diamètre. Les réactions dues à l’air sur les deux systèmes sont ainsi rigoureusement égales:

Nous pouvons écrire pour chacun d'eux les équations suivantes :

Che = 0,001 — 0,093 f L: X 14,890 Æ Cr, :(t On 0,005 12210 ,097 fe 46:30 Ciara)

LA et L, étant la longueur des ellipses de contact pour chacun des cas considérés et C,, la somme des couples de frottement dus à l'air et au palier supérieur.

Comme nous avons employé pour les deux expériences le même palier supérieur etque les disques sont rigoureusement semblables au point de vue de la forme, nous pouvons admettre que les termes C; sont égaux. D'autre part, au voisinage de w — o, la résistance due à l'air est relativement négligeable si bien qu’en définitive le terme (,, représente le moment du couple dù aux frottements dans le palier supérieur seul.

Comme nous avons eu soin également d'opérer avec des paliers secs, autrement dit, sans interposition de lubrifiant, nous admettrons que les coellicients de frottement sont indépendants de la vitesse, de sorte que les deux équations (1) et (2) permettent de déduire fet C, à la condition de connaître Z, et Z;. Or, Les tables de Heerwagen calculées d’après les équations de Hertz fournissent, par une relation simple, les longueurs des demi-axes des ellipses de contact en fonclion de la charge du pivot et des rayons de courbure du pivotet de la crapaudine : il suffit donc de mesurer ces rayons, les charges étant connues.

a) MESURE DU RAYON DE COURBURE DU SAPHIR. — Nous avons à cet effet réalisé un sphéromètre approprié permettant d'obtenir le rayon de courbure avec une approximation de Æ o,o1 mm. Il serait, en effet, illusoire dé compter sur une précision supérieure, puisque, en raison des opérations nécessitées par l'usinage, la creusure du saphir, théoriquement circulaire, est légèrement ovalisée, ainsi que le révèle l'examen au microscope.

b) Mesure DU RAYON DE COURBURE DU PIVOT. —- C’est une opération des plus délicates. Pour-Leffectuer, nous avons construit une lanterne de projection spéciale qui nous permet d’oblenir, sur un écran, une image du pivot grossie environ 350 ou 400 fois. On opère ensuile soit indirectement par photographie, soit directement en traçant au crayon sur l'écran de bristol le contour de l'image projetée. Un palmer de précision ou une mesure au micromètre permet de trouver, d’après la partie cylindrique du pivot, l'échelle de l’agrandissement, et une simple construction graphique fournit le rayon de courbure de la partie hémisphérique.

Connaissant les rayons de courbure » et /? du pivot et de la crapaudine, soit respectivement, dans le cas considéré, 0,28 mm et 1,42 mm, on à le rapport

SENTOtEe

Les formules de Her{z simplifiées par M. Heerwagen donnent, pour les valeurs des demi-axes de l’ellipse,

où ? est la charge du pivot; 7 H, les 3

, Son rayon de courbure /2 du module d'élasticité de l'acier et 4, et B;,

ele : fe des coeflicients qui, dans le cas de Ride 197,S0nt res-

pectivement égaux à 1,11 et 0,963 d’après les tableaux et les courbes de M. Heerwagen.

De ce qui précède, on tire pour Z»,

S/onse 0,01487 == QE rt ve 31 800 É

(0,28, 0,00071Cn, 3 ; : 2 X 0,01487 À D: 0:903.1. RE Se 0,28 — 0,0006 cm.

La formule de M. Boussinesq ou des tables spéciales nous donnent, pour Z:, la valeur 0,00/416 cm. Pour Z,; on a de même

2 x 0,04024 CES oh X 0,28 — 0,00104 CM, \ LS nBones

des.