P;, sans écran 2: P, avec écran P, É LOU ARE

envisagé, nous étudierons les trois systèmes suivants : 2 électrodes, 2 électrodes avec anneau de garde, et 3 électrodes en montage différentiel.

19 2 électrodes. — Nous avons supposé jusqu'ici que 4 était une constante ; or l'intérêt de ces calculs réside essentiellement dans le fait de pouvoir analyser les phénomènes en présence de gradients de conductivité.

Tant que ; = C“*, on peut écrire :

He + co (4 C=2K;=K;] %=Kk | dx

Te —

Si, maintenant, x ,< Ce, il est à présumer que la courbe (x) se déforme, mais, dans la limite des gradients faibles effectivement rencontrés en électrophorèse, on peut considérer cette déformation comme petite, ce qui paraît découler de nos mesures sur maquettes planes. Ainsi, en admettant que les courbes, dans tout le domaine des gradients de conductivité où l’on se propose de les utiliser, se déforment à l’intérieur d’une bande très étroite, on est fondé à faire usage de cette bande pour l’étude de la répar-

tition du courant en milieu hétérogène avec une bonne approximation ; nous ne saurions d’ailleurs prétendre, avec la méthode de calcul proposée, analyser rigoureusement le passage du courant entre des électrodes quelconques, et en déduire leur comportement en présence de gradients de conductivité, mais cette méthode semble pourtant conduire à quelques résultats intéressants, comme on pourra en juger dans la suite.

Fig. 47.

: P; sans écran : P; avec écran

LE nm

Cela étant admis, on pourra utiliser la dernière forme de l’équation (4) sans faire l'hypothèse restrictive qui la conditionnait, et donner pour expression générale de la conductance C l’équation (5), où x et 4 sont des fonctions de x :

+ CET Î 19dx.

Quand la colonne liquide, dont la position par rapport aux électrodes est repérée par le paramètre u, se déplace devant les sondes, on a, en faisant

(6) xz=X+u;

(DÉC) SR | 1(X + u)S(X + u)dX

forme générale de la relation entre la courbe expérimentale C(u) et la courbe cherchée ;(X).

20 2 électrodes + anneau de garde. -- Conformément à ce qui a été vu page 30 en ce qui concerne les ensembles d’électrodes complexes, on limite dans ce cas le domaine d’intégration à celui qui correspond

aux électrodes de mesure, soit, par exemple Ax — 2 a:

(8) C=K| xx.

30 Électrodes différentielles. — En appliquant la remarque précédente, et en supposant que le plan de partage du courant passe par l’origine, on a immé-

diatement :

Me 19dx x C €” 0 :

(9) y — CSA - 19dx

ani=—100

ÜTILISATIONS PARTICULIÈRES

Les formules générales données précédemment ne présentent qu’un intérêt théorique, mais nous en donnerons des applications particulières, qui montreront tout le parti que l’on peut tirer des courbes de sélectivité pour interpréter les mesures de conductivité dans les circonstances rencontrées en électrophorèse.

Ménisque infiniment mince. — Nous examinerons en premier lieu ce premier cas de discontinuité mathématique, où l’on suppose que défile une colonne liquide formée de la superposition de deux liquides homogènes de conductivités y, et 7,, car il confère à la courbe de répartition une nouvelle signification physique.

1° 2 électrodes. — = Supposons

(10) Ka al is) et

L'application de la formule générale est élémentaire, et donne :

(1) € = K[( + <)x + + e)Rx + ( — #)/] = -Kl2 EF e(1. + R)].

Ainsi, C(u) est fonction linéaire de R(x) ; la courbe R est semblable à la courbe représentant les variations de C. Inversement, on peut concevoir la possibilité, théorique tout au moins, de déterminer la courbe R(x) connaissant la courbe C(u), en faisant défiler dans la cellule d’électrophorèse même une colonne liquide de ce type, constituée par exemple par deux liquides non miscibles, de conductivités voisines.

90 2 électrodes + anneau de garde. — On peut écrire immédiatement :

AALCE = Ko) R— à) + AR — R(— a))!.

: petit.

ÉTUDE DES MESURES DE CONDUCTIVITÉ DANS L'ÉLECTROPHORÈSE DES PROTÉINES 35

La courbe obtenue est semblable à la fraction de

courbe R& relative à l'intervalle d'intégration.

à R à Mer Dir are er

___…. = ts se se

Fig. 48.

30 Electrodes différentielles. — Un ménisque infiniment mince pouvant être considéré comme la limite d’un ménisque réel, représentable par une courbe de Gauss, ce cas sera examiné en détail au paragraphe des ménisques réels ; nous donnerons néanmoins dès maintenant l’expression du LAPhOEE y qui est presque immédiate : \

pour Je (3) u <0, y= el + (1 +R).

pour (14) UE 0e y = di);

En toute rigueur, la courbe est dissymétrique, mais, d’après la formule approchée, elle apparaît comme formée des deux moitiés d’une courbe semblable à la courbe de répartition.

(x) admet un développement. — Nous supposerons maintenant que, dans la région des électrodes, d’étendue 4x — 2 x, au-delà de laquelle la courbe de sélectivité se confond pratiquement avec son asymptote, (x) est susceptible d’une représentation de la forme :

(15) Li 2 2) +5 Ru en faisant u — 0 dans x = X +u.

19 2 électrodes. — L’équation générale (5) se décompose en trois intégrales définies dans le domaine

(— Zy + Lo) :

(16) C = ee oo VLC K| ie ii Sdx AO Te

ae . ‘dx

36 JEAN VERGNOLLE

La première intégrale se ramène à 2 ;4.

Les suivantes font intervenir les aires algébriques comprises entre les courbes xx) et x#(x) et l'axe x'æ soit À, — A, et A + Jo :

L'expression de GC est alors :

(17) Fr urese