ET
Le facteur A, — A, étant très petit pour un ensemble d’électrodes bien symétriques, l’erreur sur la au e o?} conductivité provient surtout du terme en (5) ÿ L s 3 0 Ainsi, au niveau d’une surface de séparation réelle, suffisamment étalée pour vérifier l'hypothèse de dé-
Ro Aie) ‘ part, et où a s’annule, on atteint la valeur exacte
de la conductivité. Plus généralement, si l’ensemble d’électrodes est parfaitement symétrique, tout comme la surface de séparation, si, donc 7 . admet un développement en série de la forme
2n+1 dr) 15’ PAPERS SUN ( Ds (15) Lo + di On + DI\ or |
toutes les intégrales seront nulles et l’on atteindra la
valeur exacte de la conductivité, soit /,, donnée par la première intégrale, non nulle.
JL (087 4
91 Ci K|/ in Gel > (),] ( ) PRG F dY Jo 024
Ka (5) +3 (),]
à Es TT 4 On voit que l’on atteint - avec une approxi-
un
mation d’autant meilleure que le facteur %, — à» est plus petit, et, donc, que les électrodes sont plus symétriques.
Contrairement au cas précédent, même pour un ménisque parfaitement symétrique, on prévoit que les coefficients des dérivées impaires de y ne peuvent
> , ‘ 1 9° s’annuler, et l’on ne peut obtenir exactement - À
30 2 électrodes + anneau de garde. — Nous supposerons, pour simplifier, que, dans le domaine couvert par les électrodes, soit 2a, la fonction 4(x) est constante :
La première intégrale de (16) a pour valeur 2 4 So
La deuxième est évidemment nulle, car
vs | LIALI— "0
2x 2x Ji — Jo | 27?
ira) +428 fs
Reprenant notre développement limité initial,
nous pouvons calculer l'écart entre la conductivité
réelle et la conductivité fournie par l’expérience,
soit :
Cya Aa) S
ae GS) x-0w=—5|@&— 1 d24 tt 6) (1 + ds) (5) |
On peut encore considérer que l’on atteint la valeur :
de la conductivité, non pas à l’origine, mais en un point d’abscisse À, définie par l’équation
(19) je = + H (02):
k a pour expression
nu ne (20) k — 9 (AT AIEE D] (by + Je) si),
(à) CR
Si (4) devait s’annuler sans (2) , il faudrait. De a), É
naturellement pousser le développement.
20 Electrodes différentielles. — L'application de la formule générale donne, en suivant la méthode précédente, l’expression de y :
d2y \ Le
