À MES CAMARADES DE LABORATOIRE

Introduction.

L'étude des liquides hétérogènes (suspensions, solutions colloidales) a pris, dans la physico-chimie moderne, une importance considérable ; elle a apporté des données dont les applications à la biologie et à la médecine sont de jour en jour plus nombreuses.

La mesure des dimensions des particules en suspension doit introduire dans le problème une notion essentielle, une grandeur fondamentale qui entrera dans tout calcul.

Mais, suivant la dimension même de ces particules, la mesure de leurs diamètres sera, ou ne sera pas, accessible à l’observation directe.

Dans ce dernier cas, on obtiendra les valeurs des dimensions, par extrapolation de formules expérimentales ou par application de formules théoriques.

Déjà, en 1913, VicTOR HENRI posait nettement le problème, dans le cas des solutions colloïdales, et indiquait diverses méthodes indirectes, avec leur territoire d’application: mesure de la viscosité d’une suspension, détermination du déplacement moyen d’une particule dans le mouvement brownien, vitesse de diffusion, vitesse de sédimentation, mesure de la densité d’une suspension à différentes hauteurs (d’après PERRIN, évaluation de l'intensité lumineuse rejetée latéralement par une suspension pour une intensité donnée de la radiation incidente (d’après LORD RAYLEIGH).

Ces méthodes ont souvent été utilisées depuis avec des approximations qui semblent insuffisantes aujourd’hui. Ainsi, on a généralement assimilé les particules à des sphères, dans les formules classiques. On pourrait adresser à l'ensemble des applications citées une critique formulée par M. VLÈS dans son cours: celle de combiner des équations obtenues dans des conditions de dimension très disparates. Il convient donc actuellement de réfléchir sur la valabilité, dans chaque cas particulier, des lois élémentaires que l’on emploie. Parmi les grandeurs citées ci-dessus, certaines, telles que le déplacement moyen dans le mouvement brownien, la quantité de lumière diffusée sur le côté dans la loi de LorD RAYLEIGH, sont fonction du diamètre des particules envisagées. D'autres, telles que la viscosité dans les formules classiques, sont fonction du volume total de substance dispersée.

Aussi le problème du recoupement des déterminations s'est posé. Si, en effet, l’une des quantités mesurées (la viscosité par exemple) était fonction du volume total de substance dispersée (de Nv; N étant le nombre des particules de v le volume de chacune d'elle) et si, par une autre détermination, on pouvait avoir le rayon d’une particule, en résolvant un système de deux équations à deux inconnues, on obtiendrait N et v.

Nous verrons ultérieurement le parti que BOUTARIC a tiré de ce recoupement, dans le cas du sérum sanguin, en utilisant les mesures de LECOMTE Du Nouy.

En 1921, VLÈS montrait dans son mémoire sur «Quelques propriétés optiques des suspensions biologiques et leur application à l’Opacimétrie bactérienne» (p. 253), l'intérêt qu'il y aurait à combiner les mesures de densité optique des suspensions biologiques (hématies en particulier) avec des déterminations réfractométriques, viscosimétriques ériométriques, pour définir entièrement les variables N et v.

Depuis plusieurs années, partant de cette suggestion, nous poursuivons des recherches relatives aux lois de variation de la viscosité et de l’opacité en fonction de la quantité de substance dispersée dans le cas des suspensions d’hématies. Ici les particules étudiées sont relativement grosses et les données du problème se montrent plus complexes que dans le cas des solutions colloïdales.

Les suspensions d’hématies réalisent un système particulaire de dimensions accessibles à la mesure directe, ce qui offre la possibilité d’avoir une base pour l'établissement des lois empiriques. D'autre part, nous avons affaire à une suspension biologique pour laquelle les questions de liaisons entre la particule et l’excipient sont de première importance. Les lois empiriques que. l’on peut établir, donnent-elles des fonctions du nombre et des dimensions des éléments dispersés et seulement de ces variables ? Ou bien, la substance de l’hématie entre-t-elle en ligne de compte?

Dans quelle mesure des déterminations de viscosité et d’absorption de la lumière nous permettront-elles d’avoir des notions sur le nombre d'éléments d’une suspension d’hématies et sur le volume particulaire ? Pourrons-nous espérer suivre, par une telle méthode, des variations pathologiques ou expérimentales de ce nombre et de ce volume ? Ou bien, en retournant le problème, si la viscosité et l'absorption de la lumière ne sont pas uniquement fonction du nombre N et du volume v des éléments, pourrons-nous, en déterminant directement N et v, avoir à par-

tir de nos mesures physiques, une notion sur la modification de la substance des hématies ?

On peut donc espérer que l'étude de tels problèmes (qui semblent, au premier abord, ne devoir intéresser que la physique et la physico- . chimie) pourra apporter une méthode de recherche applicable à l’étude des équilibres entre les hématies et le plasma. Or ces questions ont pris dans la médecine contemporaine une importance sur laquelle il n’est guère besoin d'insister.

Nos recherches ont été poursuivies à l’Institut de Physique biologique, sous la direction de M. le Professeur VLÈS, qui nous a inspiré le sujet de ce travail. Qu'il nous soit permis de lui exprimer ici notre respectueuse reconnaissance.

IL, Relation entre la viscosité des Suspensions d’hématies et le nombre d’éléments dispersés.

a) Définition.

La définition théorique de la viscosité d’un milieu trouble est difficile à donner. En effet, il entre dans son expression: 1°) un coefficient de frottement intérieur mutuel des couches liquides de l’excipient )frottement liquide-liquide bien défini par la loi de NEWTON) et 2°) un coefficient de frottement liquide-particule.

HESS, en analysant le phénomène, insiste sur le fait que, par suite de l’inflexion des couches liquides au voisinage des particules, il y a un espace mort en amont et en aval de la petite sphère en mouvement. Par conséquent, la masse de la phase transportée au sein du liquide est supérieure à la somme de celles des corpuscules.

LoEB distingue deux types de viscosités dont le premier, commun aux colloïdes et aux cristalloïdes n’est pas en relation avec les équilibres de DONNAN entre les particules et l’excipient; le second type de viscosité est dû «au gonflement de particules submicroscopiques solides qui se trouvent dans un liquide». Seul ce type de viscosité est particulier aux phénomènes colloïdaux et dépend des équilibres de DONNAN, il est d’un ordre de grandeur tel que le premier type de viscosité devient négligeable devant le second. On sait tout le parti que LOEB a tiré de ses recherches sur la viscosité des protides en fonction du pH et la mise en évidence d’un minimum de viscosité au point isoélectrique.

En ce qui touche la définition théorique de la viscosité d’un milieu trouble, nous réservons pour le moment toute interprétation.

Puisque la loi de POISEUILLE Ss’applique dans d’assez larges limites aux suspensions par nous étudiées (voir notre mémoire de 1924),nous pouvons, en opérant dans des conditions expérimentales convenables, définir la viscosité absolue d’une suspension à partir de cette loi.

b) Technique utilisée. — Résultats obtenus sur le sang de Bœuf.

Les suspensions que nous avons étudiées (hématies séparées du Sérum, lavées plusieurs fois par centrifugation dans du Ringer sans sucre, puis dispersées dans cette même solution isotonique) représentent un milieu bien homogène et, en première approximation, on peut admettre que, en milieu isotonique, le volume particulaire ne varie pas sensiblement avec la concentration plus ou moins grande en hématies. Nos mesures ont été faites avec le viscomè‘res absolu de VLÈS (1).

Comme nous l’avons déjà dit dans notre mémoire de 1924, les viscosités absolues des excipients centrifugés peuvent présenter entre elles des écarts importants qui, suivant les conditions de préparation, de temps de séjour etc., peuvent atteindre 10%. Aussi, pour éliminer cette cause d’erreur, nous avons opéré comme suit :

Avec des hématies, plusieurs fois lavées par centrifugation, on prépare une suspension assez fortement concentrée S; puis on attend quelques heures (4 heures environ), on centrifuge une partie de S, on recueille l’excipient E, ei on fera les suspensions à étudier par mélange, en parties convenables, de S et de E. Si l’on reprend par centrifugation, après l'expérience, l'excipient d'une des suspensions mesurées, on voit que sa viscosité est restée pratiquement identique à celle de E. Exemple: Viscosité absolue de l’excipient

avant la mesure 0,00119 après ’” 7’ 0,00120(6)

Par conséquent, les conditions de définition de nos milieux nous ont paru suffisantes.

Pour éliminer entièrement, d’une série à l’autre, les variations de viscosi‘é de l’excipient, nous avons rapporté la viscosité " de chaque suspension à la viscosité No de son excipient.

Nous donnons ci-dessous les résultats obtenus à partir d’une suspension d’hématies de Bœuf; nous avons pris comme variable le nom-

{1) Pour les détails relatifs à l’appareil et à la méthode voir: VLÈs F. — Cours de Physico-chimie des Pétroles, Vigot Paris 1928.

VLÈs F. — Précis de chimie physique à l’usage des étudiants en médecine, Vigot, Paris 1929.

AcHArb G. — Recherches viscosimétriques sur les suspensions d’hématies.

Arch. Phys. biol., III 239-274, 1924.

PR

bre d'éléments par m.m.c. de la suspension (pour nous conformer au. mode de notation adopté en physiologie et en clinique). La numération directe est faite à la cellule de HAWKSLEY. ;

Sang de Bœuf. Viscosité relative à l’excipient en fonction du nombre d’hématies par m.m.c.: (fig. 1).

/ Nombre d'éléments (1) y, Mo

0,15 x 106 1,01 650% 1,02 15002 1,05 1,60 ‘’’ 13 2,00 2772 1,16 2 ON TAS 1,26 O0 1,34 SSD 1,42 5,00 1,70 # 6,50 . 2,07 SN. 10, è 3,30

Nous nous sommes demandé si nos résultats pouvaient être représentés d’une façon suffisamment approchée par les formules classiques.

A cet effet, nous croyons utile de rappeler l’état actuel de la question.

c) Formules classiques donnant la viscosité d’un milieu trouble en fonction du volume de substance dispersée.

De très nombreuses relations, les unes théoriques, les autres empiriques, ont été proposées pour exprimer la viscosité d’une suspension en fonction du volume de la phase dispersée.

A cause de l’importance des bases de raisonnement et des conditions de valabilité des lois, nous croyons utile de résumer les données des divers calculs théoriques et les limites dans lesquelles les résultats. expérimentaux (obtenus sur différents matériels) ont vérifié les formules.

1) La première des relations théoriques est due à EINSTEIN (1906). Cet auteur se demande si, parallèlement aux résultats donnés par la

(1) Nous désignerons désormais par N le nombre d’éléments par m.m.c. x 10-6

théorie cinétique des gaz pour les dimensions moléculaires, les lois de l’hydrodynamique ne pourraient pas permettre de calculer le volume d’une molécule dissoute. Pour cela, il s’adresse d’une part à l’augmentation du coefficient de frottement en fonction du volume total dissous (et nous verrons les approximations qu'il fait), et, d’autre part à la vitesse de déplacement À dans la diffusion. Cela lui permet de poser et de résoudre un système de deux équations dont les inconnues sont N (nombre de molécules) et r (rayon de la molécule supposée sphérique).

EINSTEIN calcule la variation d'énergie cinétique apportée dans l’écoulement d'un liquide par lintroduction d’une sphère de petites dimensions (il applique les lois de l’hydrodynamique classique en supposant la sphère rigide, il néglige l’énergie cinétique de la sphère, admet que les composantes de vitesse des éléments dé la surface de la sphère sont égales aux composantes homologues des particules adjacentes du fluide, et que à la séparation entre la sphère et le liquide le frottement n’a pas des coefficients infiniment petits).

L'énergie est W—2 dr V-œ);n08St la viscosité, V le volume du liquide, celui de la sphère j? — A2+B2+C2; À B et C étant des constantes dans l’expression qui donne les composantes u, v, w de Ia vitesse en un point, en fonction de la position de ce point.

Le problème étant résolu pour le cas d’une sphère, EINSTEIN passe au cas d’un nombre fini de petites sphères solides (dispersées sans ordre dans le liquide, et telles que leur volume soit grand par rapport à celui des molécules du solvant), à l’aide d’une sommation et en introduisant le volume total dispersé, exprimé relativement au volume de la solution (soit CE ke

! Si la suspension était un liquide pur de viscosité r; on aurait W=—2d" 1; en exprimant W à partir des perturbations apportées par l’ensemble des petites sphères à l’énergie cinétique du solvant en mou-

vement, il vient W, —25* ne (1+-0,5%) ; mais en calculant ÿ par rapport à, on trouve ÿ — à° (1 - 2w)?. En égalant les deux

(1) Notons que dans son premier mémoire (1905) Einstein avait donné la for-

mule Êhs = + ges son mémoire de 1911,après révision de son calcul, jo comme suite à une communication de Bancelin, il aboutit à mi = {| . 2,5 ro ; 1

Signalons encore à ce sujet la correspondance entre EINSTEIN et KUNITZ relativement à l’approximation qui consiste à ne garder que les termes du 1° degré. (Voir la note de KUNITZ).

1] er 1 + 0,5% (*) ns SA 28)

Einstein ne garde que les deux premiers termes du quotient et donne

expressions de ie on obtient le rapport

la formule qui porte son nom —- — { + 2,5 œ. Cette expression To montre que, en première approximation Age f (est une droite, 1"

1+-0, 50 (1-25) verrait que, lorsque o) n’est pas très petit les termes autres que celui du premier degré ne sont pas négligaebles.

L'expression du 1° degré s’est montrée satisfaisante dans un certain nombre de déterminations, mais le coefficient expérimentalement obtenu n’a pas toujours été égal à 2,5. Nous parlerons tout à l'heure de ces mesures de vérification.

Mais, si l’on continuait le développement de l’expression -—

2) HATSCHEK est parti de considérations théoriques différentes de celles de EINSTEIN. Il suppose, au sein d’un liquide homogène deux

couches dont l’une est mobile par rapport à l’autre et exprime le traè V ze : :

val y I par unité de temps. Si maintenant on suppose

une Sphère dans le liquide, en connaissant le gradient de vitesse (admettons la proportionnalité par rapport à la distance au plan immobile), on peut calculer la vitesse du centre de la sphère, ‘et en appliquant la loi de Stockes calculer la force et le travail d’entrainement de cette sphère par unité de temps. Pour avoir le travail total, Hatschek multiplie simplement le travail élémentaire d'entrainement pour une sphère par le nombre de sphères contenues dans le volume considéré; mais ceci ne nous paraît pas correct, car alors on ne tent plus compte du gradient de vitesse, d’aute part on n’a pas le droit de poser Z— S'fdv. E étant le travail total par unité de temps, v étant la vitesse, et f la force d’entrainement car on n’est pas dans une phase continue.

Quoi qu'il en soit HATSCHEK achève son calcul en posant que le travail total d'entraînement est égal à la somme du travail d'entraînement de l’excipient et de l’ensemble des particules et arrive à l’expression fi-

nale du premier degré 1 = 1 + 54 sans qu'il y ait de termes négligés.

Cette formule est de 1910. HATSCHEK remarque qu’elle ne doit s’appliquer que dans les limites de la loi de STOCKES.