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Elle est valable pour les suspensoïdes faiblement concentrés. Dans un mémoire postérieur (1911) HATSCHEK étudie le cas des émulsoïdes fortement concentrés. Il fait intervenir des notions d’équilibres de surface entre la subs:ance émulsionnée et son excipient. Nous ne pouvons entrer ici dans le détail, disons seulement qu'HATSCHEK considère la substance émulsionnée comme débitée en petits dodécaëdres tangents, mais séparés par une mince couche d’excipient; si l’on suppose cette émulsion située entre deux plans, l’un fixe l’autre mobile, les dodécaëdres vont se déformer et tendre vers des prismes. En calculant le travail mis en jeu, Haischek arive à la seconde des formules qui portent son nom:
ï =; applicable pour > 0,5. | To es T
3) SMOLUCHOWSKI en 1916 fait remarquer que, si on amène un colloïde à la floculat:on, bien qu'il y ait le même volume de substance dispersée, on a une surface totale différente ; et, par suite de petites quantités de solvant imtroduites. entre les granules, on en arrive à considérer des particules de substance dispersée plus grandes que la somme des voiumes constituant le floculat. Il propose de tenir compte des charges électriques et introduit dans sa formule la différence de potentiel entre l’intérieur et l’extérieur de la particule. I] modifie ainsi la formule d’Einstein :
Re Qi £ 2))1]
ME
formule dans laquelle K représente la cons-
tante diélectique de l’excipient C { ri-qa ) 4la différence de potentiel de la couche double, x le rayon de la particule, à la résistance électrique spécifique.
SMOLUCHOWSKI insiste sur l’importance des sels sur la viscosité, (action floculante et électromose).
Les idées très intéressantes exprimées dans ce mémoire mériteraient d’être reprises à la lumière de ce que nous savons aujourd’hui
4) ARRHÉNIUS en 1917 reprend une formule empirique qu'il avait
déjà donnée en 1887. C’est une formule logarithmique : log dE — À to
" , ( qui, d’après son auteur rend mieux compte des résultats de BANCELIN
Lt JD PE |
(voir ci-dessous) que la formule d'EINSTEIN. Aver cette formule, ARRHÉ- NIUS calcule des coefficients d’hydratation de protéines d’après les mesures de H. CHIiCk (voir tableau p. 11).
5) HESs en 1920 considère les pressions F etP DrOYoHaRE par seconde des débits égaux de liquide et de Shspension, si æ est le volume
relatife de la substance dispersée il pose 0 “L-@ mais le rapport des
| : AN RO ALT T pressions est égal au rapport inverse des viscosités d’où ae ; | 10 740
Comme nous l’avons dit au début de ce chapitre, HESS considère des espaces morts en amont et en aval des particules, ce qui l’amène à introduire un coefficient de correction a sur le volume et la formule de-
vient —l-—- avec a—2,25 aux faibles concentrations et FRS 15 no la
aux fortes concentrations,
RmSe diffé-
G-g) rente de celle de EINSTEIN par la puissance 4 en dénominateur. Les deux premiers termes du développement de cette fromule empirique
noi 45 y Re 25 é° à
redonnent la première formule de HATSCHEK.
6) KUNITZ en 1926 donne une formule empirique ——
En résumé, excepté l’équation d’ARRHÉNIUS qui est une exponentielle, toutes les formules expérimentales ou théoriques proposées sont des polynomes ainsi que le montre leur développement. D'ailleurs le développement en série de l’exponentielle exprime aussi un polynôme.
En somme nous avons deux types de formules cherchant à modifier le volume a en le multipliant par un coefficient (formule de HESS par exemple) ou en l’affectant d’un exposant (formule de HATSCHEK).
Tout ceci montre que le volume ne doit pas être la seule variable en cause.
(1) Expression amenée par l’étude de la répartition des vitesses, dans le tube de mesure: il divise le cylindre de liquide en mouvement en couches concentriques et admet que les différences de pression entre deux points situés sur un même rayon sont proportionnelles au nombre de couches entre ces deux points.
En général les auteurs qui ont cherché à vérifier les diverses formules énoncées plus haut n’ont pas comparé les courbes expérimentales aux courbes calculées. En effet, ils manquaient de précision sur le vo- lume de la substance dispersée; aussi, pour tourner la difficulté, ontils calculé à partir de leurs mesures et des formules à étudier le volume occupé par 1 gr. de matière en suspension (ou toute autre grandeur proportionnelle à ce volume). Le critérium de valabilité de la loi sera, soit la constance du volume, soit une valeur acceptable du coefficient d’hydratation: (voir à ce sujet la discussion entre ARRHÉNIUS et HAT- SCHEK au sujet des coefficients d’hydratation tirés des mesures de Miss
CHICKk).
Nous laisserons de côté, pour le moment, toutes les questions très complexes relatives aux Structures, aux limites entre viscosité et rigidité. (Voir à ce sujet l’ouvrage d’Hatschek et l’article du Duclaux).
De nombreuses mesures ont été faites et sur des colloïdes et sur des suspensions. Sans pouvoir apporter ici de documentation complète nous avons essayé de résumer dans un tableau les résultats obtenus.
fers Viscosité :
SUBSTANCE Concentra- é DISPERSEE tion maxima relative Technique Formule ARREs dissoute) atteinte Tate (ou atteinte Enstein 1 4 Bancelin i.
Sucres divers 20°/ 2,3 éEe = 146 Pulwerhatl Hatschek Bottazzi ( Glycogène 40°}, 12 Ostwald units d'Erico 19 Protéines 7e 10° 30 Hatschek :
Caséinog. Na : Ostwald Arrhénius H. Chick 1°} 4 Kunitz PES?
Ovalbumine ÿ AR ne 5 Caoutchouc ds benzol 210 25 Ostwald Hatschek Kirchhof ds pentachlo- 20] 50 modifié Kunitz 1914 roethane Ne Souîre en ee Rue - où ds solut. de Na CI. atsche ven e ne 100 bu 48° 5 Ostwald Kunitz 1912 Gomme-gutte 2,11°/, à partir Bancelin ( ) 1,05(2) de la loi | 1/0 = 1+2,9 o 0,30 à 2 en vol. U Lt 1911 | Ë de Stockes Arrhénius ————— 90°] Trevan Hématies ({) en vol. 30 Ostwald Hatschek 1918 ee be 50—80°/, Al Hess Hess Bircher en vol. 1920
(1) Les indications données dans la colonne «Auteurs» sont relatives aux mémoires où l’on peut trouver les valeurs numériques des mesures. Les applications des formules ont été faites parfois par d’autres chercheurs, dans des publications postérieures. On trouvera à ce sujet tous les détails dans le mémoire d’'Hatschek (Trans. Farad. Soc. 1913), dans celui d’Arrhénius (1917), puis de Kunitz (1926) et, enfin dans le dernier ouvrage d’Hatschek (1929). (Voir les références complètes dans notre bibliographie). Les auteurs cités ont étudié, pour la plupart, ‘l’influence de la température, certains ont donné des formules. Nous ne les reproduisons
+ pas dans ce mémoire, puisque nous limitons, pour le moment, notre étude à la viscosité en fonction de la concentration à température constante.
(2) Calculé, pour l’homogénéité du tableau, à partir des valeurs de viscosité absolues données par Bancelin.
d) Discussion de leur valabilité pour les suspensions d’'hématies.
Dans le cas des mesures que nous avons faites le simple examen de notre courbe montre que la représentation par une droite n’est pas suffisante. Cherchons à voir si la formule d'HATSCHEK (la 2°) ou celle de HESS ne rendraient pas mieux compte des résultats. Une remarque s'impose tout d’abord pour la notation des concentrations: si v est le volume d’une particule et N le nombre total de ces particules on a: volume total des particules — Nv.
volume total des particules N+
Ÿ — volume de la suspension EN 0 Tant qu’on peut admettre —= cte comme {7 — Cte ou a © — KN 1 Re Seth pu- ox = Mo 1-49 fie te Ve : To Mo 3 il vient = 1: D et AN.
L l ap ï Î Ve lg (1-2) ia Ig< le (1-%)— \ ga + lg® En 3 8%
Suite des notes de la page 12:
(3) En combinnant les données de la viscosité avec celles de la vitesse de diffusion, Einstein a trouvé pour le nombre d’Avogadro N=4,15.10 à partir d’une mesure sur solution sucrée. Bancelin, sur gomme-goutte obtient N=7.10
(4) Nous avons exploré des limites de concentration beaucoup plus étroites pour avoir plus de précisions sur les données physiologiques. Nous avons, comme il a été déjà dit, obtenu la viscosité relative par rapport à“l’excipient à l’aide de deux mesures de viscosité absolues. Les valeurs données par les auteurs cités sont déterminées au moyen de méthodes relatives et exprimées par rapport à l’eau. Ce sont sans doute les raisons des divergences constatées.
