HORS
dr Tarn
La recherche de l'équation analogue pour le pendule de gauche, en tenant compte des relations (3) conduit à j’équation 8 en remplaçant @ par B et x par w, BP et w» sont donc des oscillations harmoniques de pulsation naturelle w et de la forme (9). Si on additionne les équations ainsi obtenues avec (17) et (20), on obtient deux équations différentielles :
dz B+e d?& "DFE O+a)s + Re nm LL leer cie se Tax—o (21) dtz D+hB dx F+h(D+0G) Sa mo RUES dt me @—Où(22) avec : a =2[(H+(4h+h)Q], —=2GQ € —=2{[K+(L+h)R], 4 =—-2GR (23) es —2Q, &—2R
h est du même ordre de grandeur que L et L
du même ordre de grandeur que k, de sorte que, en tenant compte de (4) et de (14), on peut écrire :
PEN MIE ES OR MIE TIEENr
lalee D tal piles (24)
Les équations différentielles (21) et (22) qui donnent z et « ne diffèrent donc que très peu de (7) et (8) qui donnent w et B, z et u se composeront donc aussi d’une oscillation rapide qui s’éteindra rapidement et d'une autre plus lente de la forme :
= n COS EEE AUX (25)
De même que l’on peut déduire la pulsation naturelle w de l'équation caractéristique tirée de (7) et (8) et mise sous forme de déterminant :
RnEe dem reD m m D+AB MED OMS AD Memo ou en abrégeant : a w+-+b w?+c—0.
On peut aussi déduire la pulsation « forcée » : de l'équation suivante tirée de (21) et (22) :
B 2 D ñ ut (Q +) + ÈS, ot (+ es) DES —10) D+AB F+h(D +6G) SU AT METN — at (r + 09 + EE ou en abrégeant Ma: Hbios LC 0. (26)
wo et w: sont, d'après les équations précédentes, des fonctions des coefficients a, b, c.
w —f(a, b,c); wi = f1 (@, bs, C4).
On peut écrire, en première approximation, d'après la formule de Taylor :
ww = fa (4 — à) + f'h (bi — E) + fe (4 — 0). (27) fa étant la valeur de la dérivée partielle par rapport à a, de la fonction f (a, bi, c) pour NÉ ME Comme a, b, c, sont des combinaisons de diverses grandeurs qui se rapportent uniquement au pendule, cela reste vrai pour f’a, f’b et fc. Donc, si l'on néglige les infiniments petits du second ordre, & — a sera une expression linéaire et homogène de €, à &,.
da—a=Ël;s; dans laquelle les coefficients ne dépendent de nouveau que des constantes du pendule. On peut en dire autant de b; — b et de © — c.
En introduisant dans l'expression 27 les valeurs des EF; tirées de (23) (12) et (13), on obtient p De eo (28) dans laquelle l'expression abrégée p dépend non seulement des dimensions du pendule, mais de la lonqueur de l'éprouvette.
