III. — Flexion de l’éprouvette
Elle se déduit, à chaque instant, d’une équation analogue à l'équation (|) dans laquelle les moments des forces transmises aux lames élastiques par les masses oscillantes sont données par
figure (9b) :
Mn —{(X4 + Xo) (+ — n) + C1 + Co
Par intégration, on trouve les valeurs finales
et u pour n=l de Y et € :
Pen Xp (n+r)+ Ci + Ce
Huz(KX 1 + X9) (,+51)+0+c
Mais, d’après les relations (3) X, et C1 s'expriment linéairement'en fonction de 6, et x,, et de même X, et C, s'expriment linécirement en fonction de 9, et x,. Il en résulte que v et u sont des fonctions
linéaires de ces deux grandeurs et l’on a :
a O0, +0; z= x, + Xo (10) 9—=Qz+Ra;, u—=Hz+Ka (r1)
= (6 ++) K th K1, — (: = x) |:
th KI, ( sh 2.
SE Cr Vs L | : F nKt, \ K — - cu can NKecr are K ci na ch le
avec
RL
LR to avec N=KHKU —2(1— Re) » Gi (13) tenu
Dans la pratique KI, = G L est de l’ordre de
grandeur de |. Comme l’éprouvette est supposée rigide et courte, il s'ensuit que z est négligeable vis-à-vis de |, ce qui entraîne la petitesse des grandeurs exprimées par les équations (12).
HE IR EET Re E 1, iQ << T (14)
Comme z et l, à sont du même ordre de grandeur, on a également
[pl << lol, fu) << [2] (15) IV. — Pendules sympathiques.
Le centre de gravité S de la masse oscillante m du pendule de droite, par exemple, se meut suivant la relation :
R=yrEY: (16)
La force R est la résultante du poids G;, de la masse oscillante et de la force exercée sur celle-ci par la lame flexible dont les composantes sont — X, et — Y, (fig. 9); » est l'accélération absolue du point S.
Il est facile de décrire le mouvement relatif de S par rapport à la pièce de liaison AA (fig. 9c), car l'accélération relative est parallèle à cette pièce. Le mouvement d'entraînement de AA peut se décomposer en une translation horizontale de
É du .
vitesse nn =# et une rotation autour de son
centre de vitesse angulaire (4.
Ya=Yr+ + y: est l'accélération d'entraînement, y» l’accélération de Coriolis. Comme on néglige les produits des petites élongations des vitesses et des accélérations, y. disparaît. De y;, il reste uniquement les trois composantes portées sur la fig. 4. En proje-
tant l'équation (16) sur l’axe AA et sur l'axe perpendiculaire, on obtient :
dx d20, d'u de Ki Ge m [T4 A nie de + (4+h) | (17) dc?
et —Vi+G=-mTE (18)
Si l’on écrit de même les équations relatives au pendule de gauche et si l’on se rappelle les relations (3), on retombe sur l'équation 7 dans laquelle les quantités de ® et x sont remplacées par les différences :
B—O —0%; w—=xi—Xx (19)
D'autre part, l'équation des moments appliquée au point S donne :
— GC —Gr 0, +X, h— mp2
