EURE
Et comme c’est généralement le cas en photographie aérienne, S1 l’on fait en sorte de placer l'axe optique de prise de vue aussi près que possible de la verticale, (i étant ainsi toujours inférieur à 3 grades en
valeur absolue) on peut assimiler les tangentes aux arcs et écrire Vi Sin
Cette relation se vérifie de suite pour des valeurs de Ÿ égales respectivement à 0, 100 et 200 grades. Pour les extrêmes, 1” est nul et sa valeur maximum est atteinte par Ÿ — 100 grades.
b) Considérons maintenant le triangle OPR’
on a d’abord OPR’ — 100 — ;’
= Et OR’P — 200 CAE CURE Su M fr 9):
La quantité a est facile à évaluer en fonction du rayon du cercle considéré sur le cliché et de la focale de l’appareil de prise de vues. Quant à 1’ nous venons de le définir.
Il vient finalement: ORP =100 (04 sm)).
Appliquons maintenant la relation des sinus au triangle
PR OP OPR, =
sin q sin 100 — («4 — sin Ÿ)
D'autre part, dans le triangle OPR
PR OP sin 0 sin (100 — à) PR cos & Et en rapproclrant ces deux égalités: — — - PR cos (4 — sin Ÿ) Et la variation de ce rapport nous montre, que PR diminue pour passer par un minimum lorsque Ÿ — 100 G, reprend sa valeur initiale lorsque 8 — 200 G, augmente, passe par un maximum pour # — 300 G
et revient enfin à sa valeur primitive.
Tout le procédé de redressement préconisé ici tient en cette constatation.
eee D. TRADUISONS CECI PAR UN ABAQUE CARTESIEN
Pour simplifier la question, mettons la relation sous la forme
PR’
log ———— — log cos à — log cos (4 — i sin À), relation de la forme PR
f 1. 2. 3 — 0, donnant lieu comme on le sait à une famille de courbes.
1°. Construisons une de ces courbes pour une valeur particulièrede i. Soit i, cette valeur.
C’est alors une relation à 2 variables qu'il convient de représenter
PR’ log — — log cos à -— log cos (4 — ïi; sin Ÿ) PR Et si nous faisons A = log cos à, 1 07 (QE Me ER?
= —-- PR
Il vient:
log r — À — log cos (B — € sin Ÿ) (1)
La représentation nomographique de cette relation par un système de droites eût été souhaitable; elle n’est malheureusement pas possible
Posons alors x — pui d’où Ÿ — — fu (11) % y = Lo logr d’où log r = — be la relation (1) devient y x — — À — log cos (B — C sin —) — A — log cos S He pu
Donnons alors à x des valeurs échelonnées, valeurs correspondant par exemple à une variation de Ÿ comprises entre 0 et 400, avec 25 comme échelon, et par points construisons la courbe. Graduons les axes suivant les relations (II). Cotons enfin cette courbe de la valeur i adop-
tée pour la construire.
11—Al8Cr HA TR Cr 0 IPN RE Sie 6 7 8 | à Y x c sin — À — = o Fe sin — li S n. Lo 7 k ui pour e, À — log cos S CE —LINGT A = 1,99157 go | O0 |+0,00000 | 0 12,50 | 1.99157 0 CH 25 | 5 | + 0,38268)- + 38 2512 208 + 51 25.5 50 IONRELOTOTIL NET 11:79 291 + 94 47 75 | 15 | — 0,38268| - 38 11.58 278 + 121 26 100 20 | + 0,92388| + 92 11.50 288 +131 60,5 12H25 EE | +100 11.58 278 +121 65,5 150 30 | + 0,92388| L 92 11,79 251 + 94 60,5 175 39 | .0,70711 | "2771 242 208 + 51 47 200 | 40 | + 0,38268| + 38 12.50 157 0 2555 1225 45%, 0. 0 12.88 105 — 52 0 250 | 50 | — 0,38268)/ - 38 1321 058 — 99 26 275 | 55 |— 0,70711| — 71 13,42 028 —129 49,5 3001 60 !—"0,923881"02 13.50 016 —141 64,5 5 PE Des PE Her 13.42 028 129 70.5 350 | 70 | — 0,70711| -— 92 1321 058 —-99 64,5 | 375 190 =—10,92388 271 12.88 105 — 52 49,5 400 | 80 |— 0,00000 | 0 12.50 157 0 20 —…—…—__ —— 2° — Adoptons maintenant des valeurs de i comprises entre 0 et (puisque les inclinaisons des clichés sont toujours inférieures à 5) avec un échelon convenable, — Soient il», 13 14. ces valeurs. Enfin consrui-
sons comme cela a été exposé dans le 1° les courbes corresnondantes et les vcotest 1, 0 ter
3°. — Application. — Sur le cliché les points ont été choisis sur un cercle de 10 em. de rayon avec le point principal comme centre, La focal f de l’appareil de prises de vues étant telle que :
ga = —— d’où à — 12 G 50 environ
f et log «a — 1,99157
Proposons-nous de construire un élément de la famille des courbes, celui correspondant à la valeur i1 — 1 grade. Préalablement adoptons ceci :
li — 1/5 "/M, l’unité étant le grade,
EAN Go
Wu — 1/2 "/%, l'unité représentant la cinquième décimale des logarithmes.
A—=Ylosecos- 109157
Br=Ta —712:GC.,50
S—. (BC sin — Hu
On peut constituer un tableau qui n’est que la stricte application
de l’équation III, recherche des valeurs de y en fonction des valeurs échelonnées de x). (Voir page précédente).
PE | 140 ms 120 if 0 100 4 s0 Re PO meer “ SOULINTTE :
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A ELLE SUR SEA NP à ; FE ME 160 80
Fig. 19. Construction d’une courbe de l’abaque.
Pour la construction de la courbe, on a appiiaué ces différentes valeurs au moyen du quadrillage centimétrique coté en dehors des axes. Quant aux échelles, elles ont été graduées avec les modules précédemment définis. La rapport Ox contient les valeurs de Ÿ; le support Oy
PR
contient les valeurs de log
PR
Soit un cas particulier, celui matérialisé par les 2 flèches. I exprime que pour une inclinaison du cliché de 1 grade, pour des valeurs de « voisines de 12 G 50, un vecteur PR’ ayant un gisement de 150 G par rapport à PR pris comme origine (6) et tel que
log PR’ — log PR = — 93 (en unités du 5° ordre).
Remarque sur cette application :
On peut se proposer de résoudre le problème suivant : On connait l'inclinaison du cliché : 1 grade. On connait à — 12 G 50. On connait 2 valeurs de PR’ (PR’: et PR’) correspondant à 2 vecteurs quelconques faisant enrte eux un angle y. Trouver les gisements de PR’ et de PR’ par rapport à PR.
La solution graphique est immédiate (voir la partie E de la figure 19).
1°. — Reporter sur calque 2 droites parallèles entre elles et distantes d'une quantité Ÿ mesurée avec l'échelle Ox de l’abaque; 2°. — Sur ces 2 droites, fixer 2 points (U sur la première, V sur la seconde), distants suivant Oy d’une quantité À — log PR’: — log PR’; (en unités du 5° ordre) et mesurée suivant l'échelle Oy de l’abaque; 3°: — Promener le calque sur le graphique, les 2 droites parallèles entre elles restant constamment parallèles à Ox et assurer simultanément le contact de U et de V avec la courbe. Dans le cas présent on irait : gisement de
PR’, — 325 G; gisement de PR’: = 350 CG.
Mais il y aurait plusieurs solutions. Et cela exprime qu'il n’est pas possible de redresser un cliché aérien d’inclinaison connue avec 2 points au sol. Comme nous le verrons par la suite, un troisième suffirait à lever l'indétermination.
Fig. 20. Distribution des points de redressement sur un cliché.
6) N'oublions pas que PR représente la tra.e sur le sol l’hori ontale du cliché passant par le point principal.
