C. ETUDE GEOMETRIQUE

Fig. 17.

Nous avons donc posé le problème comme suit: Comment se déforme un segment de droite, issu du point principal du cliché, suivant son gisement dans son plan par rapport à la direction des horizontales et suivant l’inclinaison de ce cliché?

On sait qu’au moment de la prise de vues, le cliché a une position absolument quelconque dans l’espace (position cependant très voisine de sa position horizontale). Admettons pour le moment que le terrain photographié est plan et ne présente pas de dénivellations. Considérons un cercle du cliché ayant pour centre le point principal. La projection de ce cercle sur le terrain est une ellipse. La longueur de ses

rayons varie. C’est cette variation qu’il nous faut étudier. Considérons la figure 17.

En x est représenté le cliché par un cercle de centre p (point principal). Sur ce cercle sont situés quatre points de redressement 1, 2, 3, 4. La ligne de plus grande pente est px est elle est contenue dans le plan de la figure. L’inclinaison est i. Nous l’avons déjà dit: le terrain est plat. La projection de p sur le sol est P. La trace de l’horisontale ph est PR. La trace du cliché cercle est l’ellipse E.

Etudions les variations de PR — r. Soit R’ une position courante de R sur l’ellipse (pour la différentier de la position initiale R): soit

Ar PR" — x’ — variable. Appelons Ÿ le gisement (1) variable) de PR’ pris avec PR comme origine. Soit enfin i’ l’angle (variable) que fait avec

PR’ la perpendiculaire à OP menée en P dans le plan OPR’.

a) On a d’abord: ? — i . sin Ÿ

En effet, le plan R’PR’ est le plan horizontal de la figure 18. Le gisement de PR’ par rapport à PR est de 100 G. et par conséquent la perpendiculaire PS”, en P à OP menée dans le plan OPR’ fait un angle i (inclinaison du cliché dans l’espace) avec PR’.

Cet angle est tel que tg i — Pt

Soit R’, une autre position de R’ telle que PR’; ait pour gisement Ÿ. Si le plan PSS’ est un plan oblique parallèle à celui du cliché, si on a choisi S’S'; parallèle à R’R’; et parallèle à l’horizontale du cliché, si enfin R’S’ et R’5; sont des verticales, on a

PR — PR. cos à (1) BS: RS: ts 1” PR?

= i et PR’ PR’: tg 1 PR’

et d’autre part

En en rapprochant les égalités ([) et (ED) :

tg 1” PR’; .cos = — — cos tgi PR’:

Comme à — 100 — Ÿ, cos à —- sin O et il vient :

ta lte rt sin 0

4) Angle d’une direction, mesurée dars le sens des aiguilles d’une montre, à partir d'une autre direction-origine arbitrairement choisie,