B = D, CET

les autres coefficients étant nuls.

La condition de normalisation donne de même une relation de la forme :

a'A? + PB + Y'G—= 1.

On obtient alors :

rase = (sd+d's \V/:+5 PUR € ne (11) SA Far EE PIEASS AK

Examinons maintenant ce qu’est la probabilité de passage au début de la première sone(k petit); s' et K sonttrès petits :

dans ces conditions, si on développe toutes les quantités figurant dans les expressions de À, B, etc., en série par rap-

portàs':s,p, d, p', d' peuvent s’écrire sous la forme : A + As +...

D'où le développement :

RÉ

RTE NOR CEA CEE Va Va

G = Vsie,+e,s +...) =4A(f, + fiK?+...), b,, c,, d,, e,, etc., étant des constantes. Ces formes de développement sont d'ailleurs valables aussi bien pour la direction 111 que pour la direction 100, seules les valeurs numériques des coefficients changent, D’après les résultats obtenus précédemment, la probabilité de passage pour une raie K est

Q 4 f 2 2 , x Q proportionnelle à ( EE l') , c'est-à-dire que pour cha-

cune des directions la probabilité de passage est proportion-

nelle à :

"K?2-+ Cite Kit + .. ; GER K — 2x4 pour la direction 100 et : — pour la direction 111; ÿ3 d'ou : p prop. à k£? + Cte Lt,

ce qui est le résultat déjà trouvé pour une direction quelcon-

que à l’aide de l’approximation de Wigner et Seitz. L'extrémité supérieure de la zone correspond pour cha-

cune des deux directions étudiées à K —% . En effet, l’extré-

2 . 2. mité de Æ est sur la surface limitant la première zone pour la : : I :

direction 100 lorsque k,—=0o et k, — . et pour la direc-

tion 111 lorsque k, — k,— 0 (voir la forme de la zone

figure 9).

En . £ .

Direction 100. — Supposons. d'abord X disposé sui-

32 JULES FARINEAU

vant la direction 100 : K sera infini lorsque p —o ou s'd + 2d's—0o. Celle de ces alternatives correspondant à la plus petite énergie donnera l’extrémité de la première zone, l’autre correspondra au début d'une zone suivante.

re cas : p'—0. On voit immédiatement d’après les équations (10) qui donnent les valeurs de A etde E que A—E—o.

Pour savoir ce qui se passe au voisinage de l'extrémité de la zone cherchons le développement des divers coefficients en fonction de p'. On obtient immédiatement d’après (10) des

expressions de la forme :

À = Vp'(a,p' + ...), = VP (bo + bsp'...), GE GE Gp Le VP/(e, + e,p' + ...), ai; 05, Go, étant des constantes que pe peut calculer.

Prenons maintenant comme infiniment petit (= — k,) : =

d’où :

p’ est donc proportionnel à (+ — k,) aux termes d’ordres supérieurs près. La probabilité de passage est donc d’après les résultats obtenus précédemment, et en négligeant les termes d’ordres supérieurs :

1° Pour une raie K : proportionnelle à G?, c’est-à-dire constante;

2° Pour une raie Lyr, 11, proportionnelle à p', c’est-à-dire à :

È — ki}.

L’allure de la probabilité de passage dans ces cas est

Fig. 2 — p' =) a) raie K ; b) raie L