I CAS DE DEUX CONDUCTEURS À DEUX RÉGIMES THERMIQUES DIFFÉRENTS

Envisageons une conduite électrique C en contact en un point M avec une canalisation auxiliaire y (fig. 28). Supposons que la température pro-

Fig. 28.

Représentation schématique de deux conducteurs en contact portés à des températures différentes.

duite par l'effet Joule dans le conducteur C soit supérieure à celle produite, de même, dans le branchement y, parcouru par le courant ji, fraction du courant principal I. En d’autres termes, nous envisageons deux SYStèmes à conduction thermique différente, les systèmes C et y. Nous suppo- Sons, ce qui est le cas général dans la pratique, qu’à l'endroit du contact se

Nat

produit un effet exothermique, c’est-à-dire un suréchauffement dû au passage du courant I = i + i’. Nous avons, ainsi, à considérer l’ensemble de l'effet thermique qui est dû, d’une part, à l’effet Joule, tel qu’il se produirait s’il n’y avait pas de surchauffe au point M, c’est-à-dire

— 0,24 r&, et, d'autre part, à la propagation de la chaleur le long de Y, mesurée à partir du point M. C’est précisément cette propagation de la chaleur le long du conducteur secondaire qui va retenir notre attention.

Appelons 6 la température due à la surchauffe au point M, c’est-à-dire la température supplémentaire produite en ce point par rapport à celle

. due à l’effet Joule.

Soit x, la distance d’un point quelconque du conducteur y à partir du point M ;

S, la surface extérieure en cm? d’un cm de longueur du conducteur y ;

Q, la section de ce conducteur, supposée constante ;

À, le coefficient de conductibilité thermique de la connexion y, et q le coefficient de convection thermique de la surface de cette même connexion.

Nous pouvons alors écrire :

C’est une équation différentielle du second ordre, sans second membre,

que nous pouvons facilement supposer à coefficient constant avec :

Nous avons ainsi exprimé sous forme différentielle la loi qui régit la répartition de la température le long de la connexion MY : æ0 de — 0 = 0.

| L’équation caractéristique est r? — d — Diavec = Ed, d’où l’intégrale particulière :

P 6 = (BE eur + Ce CRU La détermination des constantes C, et C est facile, si nous admettons qu’à l’origine : 6 x —= 0, 6 — 6), d’où 6 — (De + (DA et qu’à l'extrémité du conducteur :

xl 6—=0, d'où. 0—C, es + C ea,