ABAQUE LXVI
DiailizodbyGOOgle
chevrons plies pour bien utiliser les petites dimensions de la feuille. Les échelles sont :
écartement 60 mm.
= iOOOjlogi
Mi
= 1000 log X
= SOOÎ logç
= bOO I log «
= 10o| log»
distance à l'échelle auxiliaire 30 mm.
distance à l'échelle auxiliaire 6 mm.
Up = 100 2 log p
iu, =^ 300 7 log c écartement 18 mm.
Uv = 300 log V
Le tracé en pointillé correspond au cas du canon de 120 tirant un projectile de 16,32 kg avec une charge de 2,80 kg de poudre SP,, la densité de chargement étant 0,734.
On a alors, dans le système d'unités indiquées sur les échelles de l'abaque :
A -0,74, .i; = 0,8, log ç- 0,481, u = 1,902 m, TB = 2,80 kg, p r= 16,32 kg, c = 121 mm.
L'abaque donne V ^^"404 m ; par la résolution assez longue de la formule, qui nécessite des tables, on obtiendrait 403,9 m.
195. — Génértdisation des abtiqties à double alignement en équerre, avec transparent mobile. — En faisant tourner de 90" les échelles (/sP/JîiA^s/s)----' o" ^ des abaques qui forment une série de rectangles accolés. 11 suffit de faire pivoter le transparent successivement autour des points auxiliaires PuPs... pour arriver de proche en proche à la solution.
Cette méthode a l'avantage de bien séparer les échelles qui doiventêtre associées. Ainsi, pour une équation à 6 fonctions /i, on a une seule droite auxiliaire ^^, et les échelles {/"3P/4) sont perpendiculaires aux 4 autres.
dbyGOOglC
196. — Exemple: Relation entre les éUmenls ■ (Abaque LXVII). — Étant donnés les élément de l'abaque, on a :
N r^;ixlO0O0SXp.X d'où 0,4S N = SV/)„.
S est la section de l'ensemble des cylindi sion directe, ou la section des derniers cylin y a multiple expansion,
La pression moyenne fn est d'ailleurs don
= fcpîll + log nep. —
dans laquelle on adopte généralement pour vantes :
Machines à simple expansion . , ,
— Woolf -. ■ ■ ■
— compound
— à triple expansion . . .
— à quadruple expansion .
Dans chaque catégorie de machines, le
avec la détente et avec la pression ; il est machines à condensation.
En éliminant p„ entre les équations (1) et tion entre les éléments des machines marin tions donnent, du reste, un système par lequt l'abaque de cette relation, la variable auxilia signification : on pourra donc, à titre d'im chelle [p„], bien que cela ne soit pasindispei un des éléments N, S, V, p, k, s en fonction
Nous avons construit l'abaque LXVII avec
{ Vf, = 100 log N
j Us :- 100 log s ''^'■'
j «V := 400 log V iij,„ — 400 log p^
I w, z= 400 log A:
( w, = 200 log p
dbyGOOglC
rdbyGOOgle
et nous avons placé les échelles [V], [ipj, [K] perpendjculavremeiit aux 4 autres, avec chevrons pUés. Le mode d'emploi est alors le aui'Vant : pouTicaloulerN, par exemple, iprendie le double alignement en équerre ^î, K.p„, faire pivoter autour du point auxiliaire j)„, et prendre île double âUgli^m^Ot en.égueirre p„^, SN : N eat donc ainsi trouvé.
Sur l'abaque, nous avons tracé un angle a dont voici la signification : le rapport d'admission est choisi d'après la pression à la chaudière, et, d'une façon générale, l'on obtient les résultats les plus favorables quand il y a sensiblement entre p et e les correspondances indiquées au tableau ci-dessous :
e- l 0,6 0,35 0,24 0,20 0,10 0,08 Donc, à une valeur de p correspond un intervalle dans lequel il convient de choisir e, et par suite l'alignement pe doit se trouver dans un certain angle, qui est l'angle a.
197. — Généralisation des abaques hexagonaux ; abaques hexagonaux à glissement de M. Lallemand. — Au lieu de représenter les équations ç :^ o du n" 190 par des abaques à échelles parallèles, M. Lallemand les représente par des abaques hexagonaux dont les échelles sont perpendiculaires à des directions fixes Ox, Oy, 0; faisant entre elles des angles de 120". Les échelles des divers abaques.sont disposées de la façon suivante :
peppendiculairement à :
Oy
•Ui
■( Al
lil eat visible que g«:=:' — /„ vient dans la colonne Ox ou (huis la colonne Qz suivant que n est, pair ou impair; l'échelle est donc
DigmzcdbyGoOgle
aire à Oa; ou à Os, d'où les deux dispositions repré- ' les figures 40 et406is.
i Di, Dy, D, dont on se sert pour les abaques hexait donc parallèles aux directions flxes Ox, Oy, Oz, et Dns à effectuer pour obtenir l'inconnue a, sont indinatiquement par la trajectoire avec flèches située à
Fig.M
bleau ci-dessus. Ces opérations sont les suivantes : équation : Faire passer Dj par o,, Dy par «^ ; D^ donne
. équation : Faire glisser D; sur lui-même, de façon ; par a^; D, donne alors ^4 ;
équation : Faire glisser D^ sur lui-même, de façon 3 passe par a,; D; donne alors g^; le suite. On arrive de proche en proche à déternt 3„ = a„avec l'index D, si n est pair, avec l'index Dair.
c tout à fait inutile de tracer les échelles p, sauf la =: — f„, et le mode d'emploi se réduit à la règle sui-
rmt étant orienté et sa position initiale définie par les points •e glisseï' cdternaiivement i^uivant b. et suivant D^, de telle sorte ■■ucceasivement par les points 2j, «4 . . . «„, , dont Us échelles erpenâimlaires à Oy. La position finale donne a„ sur
dbyGOOglC
/ 'échelle f„ avec l'index D^ ou t index D, suivani que cette échelle est pccpendiculaire àOx ouà Oz, c'est-à-dire suivant que a est pair ou impair.
Pour opérer facilement les glissements alternatifs des index, il sera commode de les tracer sur une substance transparente rigide, comme on fait pour les rapporteurs, et de limiler ce transparent par trois droites à 120° parallèles aux index. Il suffira d'appuyer alternativement sur une règle les côtés parallèles à û, et à D, et de faire glisser le transparent sur cette règle.
a) Forme f, f^ . . . f„ = o.
198. — GénériUisation de nos abaques à double alignement parallèle ou en équ&re, sans anamorphose logarithmique. — Comme aux n°' 64 et 124, et pour les mêmes raisons, il peut y avoir intérêt a chercher, sans recourir à l'anamorphose logarithmique, un mode de représentation directe de l'équation :
AA/, ••■/■- = o- Dans ce but, nous la remplaçons par le système :
