VI. — Étude particulière d

186. — La méthode générale que met, on le voit, de représenter de à plus de 4 variables, ce qui n'avai les formes canoniques :

dans lesquelles ^ est fonction de «t,

dans lesquelles u,, est fonction de pli

Nous allons exposer rapidement ] ces formes particulières, méthodes quelques points.

Nous notons ici, une fois pour tou (b) et (6'), s'échangent Tune dans l'a rithmique ou exponentielle. Tout m ou (b) convient donc à (a') ou {&'), et

dbyGOOglC

a) Forme f, + f^ . . - + fo — «■ 190. — Généralisation de l'alignemeni simple de M. d'Ocagne; dignement par ligne brisée. — M. d'Ocagne a généralisé sa méthode de l'alignement simple en introduisant des variables auxiliaires

PsP( • ■ ■ ?n-i telles que :

avec ^„ =: — /;,. La somme de ces {n — 2) équations reproduit la proposée. Or, chacune d'elles est représentable par un abaque

a points alignés dans lequel on peut

choisir arbitraire-

ment les échelles :

rien n'est donc plus facile que'd'accoler

les (n — 2) abaques par les échelles [g].

On obtient ainsi

(fig. 36) un abaque

X Ai Aa Bs Aï B^ A-. B^-As X' a droitesparalleles,

p. „„ dont n sont cotées

y' ** etn — 3 non cotées.

Soit XX' une perpendiculaire commune coupant l'échelle f^, de module /», au point A», l'échelle g^, de module >,(, au point h,.

on a :

et, comme X„=— In,

^■■■■^rA-

rdbyGOOgle

La représentation de :

par un abaque à double alignement concourant (119) est un cas particulier de celte méthode générale. On a alors une droite auxiliaire.

191. — Généralisation de notre double alignement parallèle; alignemmt par chevrons. — Or, nous savons que, pour ce cas particulier de 4 variables, on peut supprimer la droite auxiliaire en recourant au double alignement parallèle (118). Plus généralement, on réduira le nombre des droites auxiliaires en employant le mode de représentation suivant :

Introduisons les variables ^jS^gg..., telles que

\ P^-î + /'«-a -- — f.,-1 -T- ?.i si n est pair,

( ?M-i + /n-1 = — fn si j» est impair.

Si n est pair, on prend en outre p„ :=: — /„. Nous avons ainsi obtenu des abaques, disposés comme l'indiquent les figures 37, 38, et dans lesquels le nombre des droites

auxiliaires se réduit de n — 3 à — g— si n est impair, et à — 5 —

si n est pair. Les alignements successifs s'obtiennent par des sortes de cbevrons, le dernier alignement étant formé de 3 points en ligne droite quand n est impair.

Pour n — 4, il n'y a donc pas de droite auxiliaire, résultat que nous connaissons.

D'après ce qu'on a vu au n" 118, si l'on prend i,, l^, i„ pour modules des échelles /",, ^, /"s-.., les modules de f^, /",, f^... sont — 'it — 'i! — '.vi ^t l'on a

A,A. ^ À/, A^B, ~ Ï^^A^ - \l, A.lî,, = B,X^ '•h-

dbyGOOglC

tous les groupes intermédiaires tels que AjBiA^, les jtées Aj et A, sont à égale distance de la droite auxic on est très limité par les dimensions de la feuille l', on peut tracer la droite Aj à gauche de B^ : elle avec la droite A, ; pour conserver les parallélismes •uctions de la clé, il faut que Â5 passe à droite de Bg cider avec Af„ et ainsi de suite. On déduit de la 39 de la figure 38. Nous appellerons ce dispositif is plies ; OQ voit qu'il faut plier les chevrons alternaite et à gauche des lignes de concours B^, B,,,..

narquons que, dans la proposée, on peut, ajouter luelconque An à la fonction /),., quitte à retrancher

de la dernière fonction f„. Par suite, les origines nières échelles cotées sont arbitraires, et il suffit,

a tracées, de donner à l'échelle /"„ une position : son support.

ne raison, on peut négliger momentanément la y en aune.

égard à cette remar que, qui s'applique aussi bien 1 alignement par ligne brigée qu'aux abaques à 3 donnons, pour le tracé de ces derniers, la règle nte, d'une extrême simplicité :

'■ chaque fonction, la différence d^ = f^ (b^) — f^ (ay), s valeurs extrêmes de «t. Ranger les différences d^ par -, chaque groupe étant formé, de préférence, des échelles <:es dt se rapprochent le plus. MuUiplier les fonctions g..., ainsi groupées, par les modules 1,, I3, I5... oites dont les écartements k^A.^, A3B4 — B^A^, AjBj ^= Toportionnels à 1,, Ij, I3 .., en aitrtbuant de préférence i à l'inconnue habituelle. Déterminer sur ces droites le sens <:roissantes en fixant arbitrairement le sens de la dernière jrenant un tracé arbitraire, tel que (flg. 38) le tracé qui our déterminer le sens sur la droite A,, par exemple, on ' c, ; quand les autres variables ne changent pas, le tracé lonc l'équation indique que a^ croît en même temps que a, , en sens inverse. Toutes les flèches étant placées, sauf sur aires, construire en conséquence les (n — 1) premières quiéter de leur origine, et de façon seulement que les parin face les unes des autres. Déterminer, d'après une solu-

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Al Az Aï Bs Ai As Bs As Ai

Al Az Ai B^ A% A= Bt

Fig.38 (njaii)

Ac Aï BbAb

AÏ Aa A!-A4 Bi Be AiAsÂr BiAa

Fiq .^9 (chevcoDS fllis)

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Formule de M Sairau : V-^ (C 4 Œ î i