Soit un système de deux éqi; F = o, * — o
ayant m variables. Pour la précision du d'abord que les deux inconnues à déter
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1' Si les inconnues sont I et Q, on pourra construire deux abaques distincts ; par exemple, pour la première équation, un abaque à alignement dans lequel [U] et [l\ seront des droites, [R] une courbe ; pour la deuxième équation, un abaque à alignement dans lequel [Q], [R] et [U] seront des droites; il y aura intérêt, bien que cela ne soit pas nécessaire, à accoler les deux abaques par l'échelle [U], afin de diminuer le nombre des systèmes figuratifs;
2° Si les inconnues sont I et U, ou I et R, ou Q et R, — groupements où la première variable n'entre que dans une équation, tandis que la dernière entre dans les deux équations, — on pourra toujours accoler les systènnes figuratifs de la variable commune. Si cette variable est U, on recourra à des abaques à alignement; si cette. variable est R, cela sera impossible, et il faudra prendre des abaques à entrecroisement, en constituant, par exemple, le réseau R par les droites :
3" Si les inconnues sont U et R, qui entrent dans les deux systèmes, la superposition n'est possible qu'avec des abaques à entrecroisement; tel l'abaque ayant pour réseaux:
et
Qx
= ii'y
(2ôky = v^'(^ + ='i^^>' m
ce qui donne 3 réseaux rectilignes, et 1 réseau curviligne.
Seul, ce dernier genre d'abaque permet de résoudre le cas général, où les 2 inconnues à déterminer sont 2 quelconques des 4 variables U,R,I,Q.
Nous ne construirons pas cet abaque, en raison d'une simplification introduite par notre Collègue M, H. Vallot dans les formules de M, Maurice Lévy, simplification qui permet de les représenter par un abaque extrêmement simple, que nous donnerons plus loin (217).
215. — 2° Résolvtion des triangles sphériqves rectangles. Point à la mer (Ahaque LXXI). — Voici un élégant exemple de superposition de deux systèmes figuratifs.
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— W5 — Dans un triangle sphérique ÀBC, rectangle en C, on a : cos a cos A = cos b,
cotg a sin A. = cotg c.
Pour pouvoir détenniner 2 quelconques des quantités a,b,c,k connaissant les 2 autres, il est nécessaire de superposer les systèmes figuratifs de o et ceux de A, ce qui est bien facile , en prenant :
œ = la
y = iA,
«roù : - cos y cos j ~ cos 6
cotg y sin
: cotg c.
C'est à cette décomposition qu'ont eu recours MM, Favé et RoUet de l'Isle pour déterminer le point à la mer par la hauteur d'un astre A (1).
Considérons (fig. 46) le triangle PZA, pôle -zénith-astre ; ou connaît PA = 8, PZ =\, ZPA = M, distance polaire, colatitude et angle horaire ; les inconnues ^
sont. ZA = 3, EZA = C, distance zénithale et azimut. Suivant la méthode de Towson, menons le grand cercle AB qui passe par A et qui est perpendiculaire au méridien du lieu, puis résolvons successivement les deux triangles APB, AZB, rectangles en B. Dans le triangle APB on connaît les deux côtés S et ^ représentés par les réseaux curvilignes ; l'ordonnée du point (S, M) de l'abaque donne donc le côté PB. D'autre part, dans le triangle AZB, on a ZB = PB — - >, ; il suffit donc de descendre sur l'ordonnée (S, M) de la longueur X pour obtenir le point (z, Ç) qui donne les deux inconnues,
On n'a pas à lire la valeur du côté AB commun aux deux triangles, valeur qui est donnée par la graduation de l'axe Ox ;
fl) Annale» hydrographique», 1893.
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