RECHERCHE DES LOIS

220. — Les Ghapiti'es qui précèdent ont eu pour but l'étude des abaques susceptibles de représenter une équation donnée F,,.... = o.

On conçoit (jue, inversement, la connaissance d'un abaque, construit à l'aide de données expérimentales, puisse amener, dans certains cas, à trouver la relation F,2...„ = o qui lie ces données, et, conséquemment, à découvrir une loi exacte ou une loi empirique du phénomène envisagé.

C'est ce qu'on fait couramment quand il ne s'agit que de 2 variables : sur une feuille quadrillée on porte l'une d'elles en abscisses, l'autre en ordonnées, et l'on cherche l'équation f{xy) = o de la courbe ainsi obtenue.

Grâce aux méthodes du simple et du double alignement, la Nomographie peut permettre parfois de découvrir la loi de phénomènes qui dépendent de plusieurs variables. A cet effet, il convient tout d'abord de chercher à traduire les données expérimentales par un abaque composé de réseaux de droites (D)(D') ;

cela étant, on transformera chacune de ces droites en un point P par la méthode du n" 40,

Si les droites d'un réseau (D) sont distribuées dans le plan suivant une certaine loi, les points P seront sur une courbe continue [c\. Ainsi donc, tandis qu'il est très malaisé, sinon impossible, de découvrir directement la loi de distribution des droites, la loi de distribution des points est évidente, et, pour la mettre sous forme explicite, il suffit de trouver l'équation de la courbe qu'ils déterminent.

Si les droites du réseau (D) sont cotées, la courbe [c] le sera aussi, de sorte qu'on pourra découvrir, non seulement la forme générale de la loi d'après l'équation de la courbe [c], mais encore son expression numérique.

On voit donc toute l'importance qui parait réservée à cette méthode. Aussi, avant d'aborder son application à la recherche des lois, croyons-nous utile de donner un nouvel exemple de la transformation des droites en points, sur un abaque beaucoup plus compliqué que celui du n" 41.

DigitizcdbyGoOgle

231. — * Maximum des efforts tranchants dans les pouces à une travée. (Abaques LXX/V et LXXV.) — Dans deux études très remarquables (1), notre Collègue M. Duplaix a développé une ingénieuse méthode pour construire les abaques des plus grands efforts tranchants T et des plus grands moments de flexion M dans les diverses sections des poutres à une travée. Il a montré que, sauf dans deux régions (qui n'occupent d'ailleurs qu'une petite partie de l'ahaque), le plus grand effort tranchant pour les trains-types se produit quand la charge de tête est à l'aplomb de la section, le convoi étant du côté de l'appui le plus éloigné.

Soient (fig. 48) : x la distance de la section au point d'appui le

O O QO

plus voisin, y'ia demi-portée de la poutre, T le plus grand effort tranchant, Pt l'intensité de la K' charge, a» sa distance à la charge de tête. Prenons, avec M. Duplaix, le cas du train-type pour voie de largeur normale, circulant sur des poutres ayant jusqu'à 80 m de portée : la distance entre les charges extrêmes, soit 82,50 m, est toujours supérieure à la longueur % — tr de la partie du pont qui porte le convoi.

Considérons des valeurs de x, y telles que :

il y a alors n charges engagées, et, d'après ce qui a été dit, le plus grand effort tranchant (sauf dans les deux régions signalées) est donné par la relation :

2Ti/ = C^y -^ x) Sa„ — 2a.P,. (2)

(1) Bulletin de la Société des lngéimur$ civils de France (lévrier 1896) et Abaques des efforts tranchants et des moments de flexion développés dans les poutres à une trnvf.-. par Us stiTdutrges du mglement du 39 aeûl 4S91 (Carré et Maud,1889). ■ ■ ' ■ ■';

DigmzcdbyGoOgle

Cette équation, rapportée a des axes ox, oy (fig. 49), peut se représenter par des lignes de niveau (T) ; comme elle est linéaire en ce, y, T, ces lignes sont des droites qui concourent au point G„ :

Sa.P.

0G„ est donc égale à la distance du centre de gravité des n charges engagées à la charge de tête.

D'ailleurs, en vertu de la relation (1), la partie utile de ce

Hg.49.

réseau est comprise entre deux parallèles à la direction fixe 2y = X, qui coupent Ox aux points — a„ et — a„+,. Gomme le train-type doit circuler indiiîéremment dans l'un ou l'autre sens, on peut évidemment limiter ces parties utiles à la droite y ^^ x.

En construisant de semblables réseaux dans les diverses régioasi,;,fc...(n.— 1), n, (n + i)... qui correspondent aunombre de véhicules engagés, M. Duplaixa obtenu un abaque dont LSXIV reproduit une partie à plus petite échelle.

Trànsfo^moris les réseaux de cet abaque, en prenant pour axes

dbyGOOglC

de transformation les droites a; — o, 1/ ^ 40 (OX et OY sur la figure 49).

Fig-,50.

Les réseaux de parallèles aux axes de coordonnées deviennent Au, B« (fig. 50), avec :

DiailizodbyGOOgle

y-zo zi n ii a V, li, -j ABAQOF IXX/I/

Af. Buplaix

DigitizcdbyGOOglC