DEUXIEME PARTIE

Etude des formes tangentielles complètes

à plans indépendants

Avertissement

Les abaques tangentiels complets sont caractérisés, comme nous l'avons indiqué plus haut, par le fait que tous leurs contacts sont des contacts tangentiels et qu'ils ont lieu uniquement entre des lignes cotées, à l'exclusion de tout élément dégénéré ou constant.

Nous classerons les abaques tangentiels complets en deux catégories, suivant que tous les plans peuvent être positionnés individuellement les uns à la suite des autres ou que certains d’entre eux doivent être groupés avant leur mise en place *.

Les abaques de la première catégorie seront dits, suivant la terminologie adoptée plus haut, ABAQUES A PLANS INDEPENDANTS, ceux de Ja seconde ABAQUES A PLANS GROUPES.

Nous nous proposons d'établir. dans cette seconde partie, quelques propriétés relatives aux abaques à plans indépendants, réservant pour la troisième partie l'étude des abaques à plans groupés ainsi que l'examen des conditions dans lesquelles les deux caractères peuvent coexister dans

un même abaque.

* Les deux types ne sont d’ailleurs pas toujours essentiellement distincts, certains abaques pouvant fonctionner à plans indépendants pour la détermination de variables déterminées et exiger le groupement de certains plans quand d'autres variables sont prises comme inconnues.

Lips

Nous attirons l'attention sur le fait que toute affirmation contenue dans cette 2° partie suppose IMPLICITEMENT l'indépendance des plans et ne présume rien quant aux possibilités pouvant résulter de groupements de plans, même dans des formes étudiées comme formes à plans indépendants.

Contacts tangentiels

Les contacts tangentiels, comme nous l'avons rappelé dans la première partie de ce travail, sont des relations de position d'éléments géométriques qui, dans leur forme la plus générale, impliquent la tangence de deux lignes. Nous avons indiqué que les éléments de ces contacts peuvent se trouver dans un même plan ou appartenir à des plans différents.

Les contacts tangentiels dont les éléments appartiennent à un même plan sont nécessairement des contacts de résolution. Leur emploi ne peut se concevoir que dans des abaques à plan unique. Ces contacts ne doivent donc pas être considérés ici.

Les contacts tangentiels qui seront utilisés dans ce qui suit seront toujours constitués de deux éléments appartenant à des plans différents.

Eléments primaires et secondaires.

Nous appellerons dans chaque contact élément PRIMAIRE, /'élément se trouvant dans le plan qui, lors de l'emploi de l'abaque, est mis en place en premier lieu, élément SECONDAIRE, l'élément se trouvant dans le plan positionné ensuite.

Les éléments primaires ne jouent aucun rôle lors de la mise en place des plans auxquels ils appartiennent. Ce sont les éléments secondaires qui, formant des contacts avec les éléments primaires des plans déjà fixés, jouent un rôle actif lors du positionnement des plans dont ils sont solidaires.

La distinction entre éléments primaires et secondaires est fondamentale en ce qui concerne les contacts de fixation car, comme on le

Entre

voit, ces éléments jouent des rôles essentiellement différents lors du positionnement des plans.

Remarquons cependant que la notion d’élément primaire ou secondaire est purement relative. Elle dépend essentiellement de l’ordre dans lequel on positionne les plans. Tel élément, primaire dans certaines conditions d'utilisation de l’abaque, peut devenir secondaire dans d’autres conditions, et inversement.

Par contre, la distinction entre éléments primaires et secondaires ne présente aucun intérêt pour les contacts de résolution. En effet, les rôles joués dans ces contacts par les deux éléments sont identiques.

Dans les représentations schématiques, le symbole qui représente un élément primaire se trouve toujours a44-dessus du symbole représentant l'élément secondaire qui forme contact avec lui. L'élément primaire est représenté par une demi-circonférence ayant sa concavité tournée vers le haut, l'élément secondaire par une demi-circonférence ayant sa concavité tournée vers le bas.

Caractères fondamentaux de la structure des abaques complets à contacts tangentiels et plans indépendants

Les caractères fondamentaux de la structure des abaques complets à contacts tangentiels et plans indépendants résultent de deux constatations évidentes, à savoir que, lors de l'emploi de tels abaques :

1° — Chaque plan doit pouvoir être fixé par rapport à l'ensemble

des plans mis en place avant lui ;

2° — Tous les plans jouent un rôle effectif dans l'économie géné-

rale de l'abaque auquel ils appartiennent.

On peut déduire de ces constatations, pour les abaques du type envisagé, les propriétés structurales suivantes :