ENS E
PROPRIETE I. — Chaque plan, sauf le premier, possède trois éléments secondaires de fixation et n'en possède que trois *.
En effet chaque plan, à l'exception du premier, est fixé par rapport aux plans qui précèdent par trois contacts de position et trois seulement.
PROPRIETE I. — Le premier plan possède trois éléments primaires de fixation formant contact avec les éléments secondaires du deuxième plan.
Le second plan doit toujours être fixé par rapport au premier, ce qui justifie la propriété.
PROPRIETE I. — Chaque plan doit porter, en plus des éléments impliqués dans les propriétés X et I, au moins un élément supplémentaire. Cet élément peut être un élément primaire de fixation ou de résolution, sauf en ce qui concerne le dernier plan pour lequel c'est obligatoirement l'élément secondaire de résolution.
Chaque plan intermédiaire doit intervenir dans le positionnement des plans qui suivent ou participer à l'établissement du contact de résolution, ce qui justifie la propriété pour ces plans.
Le premier plan ne peut servir uniquement à fixer le second, car sinon on pourrait le supprimer et prendre ce second plan comme plan initial.
Quant au dernier plan, il ne peut en fixer d’autres. Pour intervenir dans l'emploi de l’abaque, il doit porter l'élément secondaire de résolution (qui ne pourrait d’ailleurs se trouver plus haut, sous peine de rendre inutiles les plans qui suivraient le plan dont il serait solidaire).
PROPRIETE IV. — Le dernier plan ne peut comporter que les éléments impliqués dans les propriétés 1 et HI.
En effet si le dernier plan comportait d’autres éléments que ceux qui sont envisagés dans l'énoncé, ces éléments ne pourraient être que des éléments de fixation. Ils ne pourraient jouer aucun rôle puisqu'il n'y a plus de plans à fixer après le plan considéré.
Il est entendu que nous désignons par élément l'ensemble des lignes cotées auxquelles cet élément est censé appartenir.
PS
REMARQUE. — Il résulte des propriétés I à IV que chaque plan d'un abaque tangentiel complet, à l'exception du dernier, comporte quatre éléments ou plus de quatre éléments. Le dernier plan en comporte obligatoirement quatre.
PROPRIETE V. — Le premier plan d'un abaque tangentiel complet peut comporter au maximum 2n éléments, n étant le nombre de
plans de l'abaque.
Le nombre des contacts étant, pour un abaque complet à n plans. égal à (3n — 2), l'abaque comportera nécessairement (3n — 2) éléments primaires.
Ces éléments pourront se trouver sur le premier plan, à l'exception d'au moins un élément par plan à partir du second jusqu’à l’avant dernier, ce qui porte à (n— 2) le nombre minimum des éléments pri: maires qui ne peuvent pas figurer sur le premier plan.
Il pourra donc y avoir au maximum, dans le premier plan,
éléments.
PROPRIETE VI. — Un plan de rang k, pour k Æ 1, peut comporter au maximum
O2) éléments, n étant le nombre de plans de l'abague.
Chaque plan à partir du second comporte 3 éléments secondaires de position. Soit dès lors une forme tangentielle. Aucun élément ne pouvant se trouver sous un élément secondaire et le nombre total des contacts étant (3n — 2), le nombre des positions possibles pour les éléments (y compris les éléments secondaires) sera :
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Pour le k° plan: 3n — 2 — (k — 2)3
Toutes ces positions ne peuvent cependant pas être occupées simultanément dans un plan de rang k donné car alors : |
1° — Les plans situés en avant du plan k n'interviendraient pas dans le fonctionnement de l'abaque ;
DRE IDIANS SiTUCS éventuellement entre le plan k et le dernier plan ne pourraient pas être pourvus de leur élément primaire imposé.
Il faudra donc retirer du plan k 4x moins un élément primaire qui sera rejeté vers le haut pour réaliser la soudure avec les plans qui précèdent et un élément par plan situé après le plan k, à l'exception du dernier, soit en tout
