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Il y a donc deux types d'abaques tangentiels complets à trois plans indépendants.
Les abaques du type I permettent de prendre toutes les variables comme inconnues. Les plans seront positionnés, par exemple, dans l'ordre 1 — 11 — HI si l’inconnue appartient à l'un des quatre contacts de droite, et dans l’ordre I — III — II si elle intéresse l’un des trois contacts de gauche.
Dans les abaques du type IT, seules les huit variables qui appartiennent aux quatre contacts de droite peuvent être déterminées, les plans étant positionnés, par exemple, dans l'ordre indiqué par la figure.
La répartition des éléments, le groupement des contacts et le groupement des éléments sont différents pour les deux formes fondamentales (cfr. Tableau IT). L'identité d'un quelconque de ces trois facteurs, pour des formes à trois plans, détermine donc l’équivalence de ces formes et entraîne automatiquement l'identité des deux autres facteurs.
Ainsi se trouvent justifiées les propriétés données au paragraphe Critères d'équivalence des formes, au sujet de l'application des critères d'équivalence aux formes à trois plans.
Etude des formes à quatre plans
Nous avons établi, par une détermination systématique des dispositions possibles pour les éléments situés à droite de la diagonale qui délimite la zone des éléments imposés, toutes les formes tangentielles complètes à quatre plans indépendants. Nous avons trouvé qu'elles sont au nombre de rente.
La comparaison de ces formes entre elles nous à montré ensuite qu'elles se ramènent, en tenant compte des équivalences, à onze formes fondamentales distinctes.
1] existe donc onze types d'abaques tangentiels complets à quatre plans indépendants.
Nous donnons, dans les figures 18 à 21, la série complète des formes fondamentales à quatre plans indépendants.
RSS
On constatera que seule la forme I définit un abaque 4 résolution totale. Tous les plans, sauf le premier, y sont des plans à quatre éléments. Toutes les variables peuvent être prises comme inconnues.
Les autres formes définissent des abaques à résolution partielle. Elles comportent toutes, en effet, au moins deux plans conjugués ayant
chacun plus de quatre éléments.
La forme I comporte une forme subsidiaire utile *. Cette forme
subsidiaire est une forme double. Elle correspond aux ordres
I—I—IV—H et I— I — 1IV=NI
de succession des plans.
La forme II comporte une forme subsidiaire utile correspondant à l’ordre TEA
de succession des plans.
Les formes III. IV, VII et IX sont des formes doubles.
Remarquons que toutes les formes, sauf la forme VI, sont à résolution totale par rapport à leurs plans à quatre éléments **, Seule la forme VI possède un plan à quatre éléments qui ne peut pas être
amené en dernière position.
Le tableau III (hors-texte) montre que deux formes fondamentales distinctes diffèrent toujours, soit par la répartition des éléments, soit par le groupement des contacts, soit par ces deux facteurs à la fois. Il permet de vérifier de plus que, pour de telles formes, le groupement des éléments est toujours différent.
* Nous retiendrons comme formes subsidiaires UTILES des formes qui, sélectionnées au moyen du même critère de rejet des éléments vers le haut que celui qui permet d'isoler les formes fondamentales, ne font pas double emploi, entre elles ou avec la forme fondamentale à laquelle elles sont équivalentes, en ce qui concerne les inconnues qu'elles permettent de déterminer.
#** Nous entendons par là que toutes les variables impliquées dans les contacts de résolution qui intéressent les plans à quatre éléments peuvent être prises pour inconnues.
EEE
Formes fondamentales
YU U WU
REP EERS
U UV
== ei cie]
Fig.
