OO NES
Structure des formes à plans groupés
L'étude de la structure des formes à plans groupés est étroitement liée à celle des formes à plans indépendants.
Tout groupe de plans présente la structure d'une forme autonome — pouvant elle-même être à plans indépendants ou à plans groupés — qui possède ses propres contacts internes de fixation, mais dont le contact de résolution est remplacé par trois éléments secondaires qui assurent, par contact avec des éléments primaires extérieurs, le positionnement du groupe.
Il comporte, de plus, au moins un élément actif — soit primaire de position, soit primaire ou secondaire de résolution — qui justifie la présence du groupe dans l’abaque et s'oppose à ce qu'on puisse le supprimer.
Tout comme les formes complètes, les groupes peuvent à leur tour être à plans indépendants ou à plans groupés.
Dans le premier cas, il s'agit de groupes susceptibles d'être formés par le positionnement successif des plans qui les composent, dans le second, de groupes dont l'établissement implique à son tour le groupement de certains plans préalablement à leur mise en place.
Les groupes secondaires qui peuvent ainsi exister au sein des groupes principaux seront appelés SOUS-GROUPES, et l'on pourra répéter pour eux ce qui a été dit pour les groupes principaux.
D'un point de vue tout à fait général les formes pourront ainsi comporter plusieurs groupes indépendants, ces groupes présentant chacun des structures plus ou moins complexes avec des étagements en profondeur d'autant plus prononcés que la mise en évidence de sous-groupes peut être poursuivie plus avant.
On aboutit toujours, finalement, à des structures à plans indépendants puisque le principe d'un positionnement des plans par tâtonnements n'est pas retenu dans cette étude.
La figure 23 met en évidence, à titre d'exemple, la structure d’une
forme qui comporte un groupe simple.
Dans les trois premiers plans on trouve en À la structure classique
GE
des formes à plans indépendants. Cette structure se reproduit en B dans les trois plans groupés et l'on trouve en C les éléments secondaires de fixation du groupe.
Le groupe participe à l’économie générale de la forme par l'élément D (secondaire de résolution).
Quand on ordonne une forme à plans groupés l'existence des groupes se manifeste, si l’on compare la forme à une forme à plans indépendants qui comporterait le même nombre de plans, par le fait que certains éléments secondaires sont déportés verticalement vers le bas dans la forme à plans groupés, un seul d’entre eux — celui qui fait partie du contact de résolution — pouvant éventuellement être rejeté vers le haut.
On peut énoncer, pour toute forme à plans groupés, les propriétés suivantes (en prenant comme forme de référence une forme à plans
indépendants à même nombre de plans):
1° — Les plans qui ne sont pas groupés n'ont aucun élément
secondaire rejeté vers le bas.
2° — Chaque plan appartenant à un groupe, à l'exception du dernier plan de chaque groupe, à un ou plusieurs éléments secondarres
rejetés vers le bas.
3° — Le dernier plan de chaque groupe n'a aucun élément secon-
daire rejeté vers le bas.
4° — Le dernier plan de la forme peut avoir son élément secon-
daire de résolution rejeté vers le haut.
Il résulte de ces propriétés qu'un groupe commence toujours au droit d'un plan pour lequel il y a rejet d’un ou de plusieurs éléments secondaires vers le bas, sans qu'un tel rejet existe pour le plan qui précède. Le groupe comprend alors les plans qui suivent et pour lesquels il continue à y avoir rejet d'éléments secondaires, jusque ef y compris
le premier plan pour lequel on constate l’absence de rejet.
Un nouveau groupe recommence avec un plan caractérisé par un
nouveau rejet et ainsi de suite.
72 sé Eee dinÉE 7 D A à
BD) | | ee
ER
Critère de détermination des plans groupés.
On déduit immédiatement de ces considérations un critère rapide de détermination des plans groupés, dans les formes ordonnées, par simple examen du dessin des éléments secondaires.
Imaginons en effet la ligne L’ bordant les éléments secondaires d'une forme à plans groupés et la ligne L correspondant au cas des plans indépendants. La ligne L’ se trouve rejetée vers la gauche, par rapport à L, au droit de tous les plans appartenant à des groupes, ceux-ci se terminant chaque fois au droit du premier plan pour lequel L’ est confondu avec L (sauf en ce qui concerne le dernier plan de l’abaque, pour lequel cette coïncidence ne sera pas réalisée quand l'élément de résolution sera rejeté vers le haut).
La figure 24 représente, sous forme ordonnée, le même abaque que la figure 23. On vérifie facilement sur ce schéma les propriétés qui ont été énoncées et le tracé des lignes L et L’ montre l'application du critère de détermination des plans groupés.
Groupes vrais et groupes apparents
L'existence de plans groupés n'est pas toujours un caractère intrinsèque d'un abaque. Cette existence peut dépendre de l'ordre de mise en place des plans.
Nous devrons distinguer dès lors les formes caractérisées par la présence effective de groupes et celles dont les groupes n'ont qu'une existence artificielle et peuvent être supprimés par une modification de l'ordre de succession des plans respectant les conditions d'emploi de l'abaque (contacts de résolution imposés).
Compte tenu de ces considérations, nous classerons les groupes en trois catégories :
ñ a er ñ ñ s À à Groupes du 1° genre : Les groupes qui ne peuvent pas être supprimés par des mouvements de plans respectant la résolution.
Groupes du 2° genre : Les groupes qui peuvent être supprimés par
des mouvements respectant la résolution, mais dont la suppression entraîne le groupement de plans qui n'étaient pas liés d’abord.
. e 5 À . À », # Groupes du 3° genre : Les groupes qui peuvent être supprimés par des mouvements respectant la résolution sans qu'il en résulte dans l’abaque de nouveaux groupements.
Nous appellerons GROUPE VRAI fout groupe appartenant au premier ou au deuxième genre, GROUPE APPARENT ouf groupe appartenant au troisième genre.
EXEMPLE I. — Le groupe des plans III et IV de la forme donnée comme exemple à la figure 22 est un groupe vrai. Il appartient au genre B.
On peut bien, en effet, supprimer le groupe formé par les plans IT et IV en positionnant ces plans en premier lieu, mais ce sont alors les plans I et II qui doivent être groupés pour pouvoir être mis en place.
EXEMPLE II. — Dans l'exemple de la figure 25 au contraire le groupe des plans III et IV (1° schéma) est un groupe apparent, puisqu'il suffit de positionner les plans dans l'ordre II — IV — I — II pour faire disparaître le groupe (2° schéma) et transformer la forme à plans groupés en forme à plans indépendants.
REMARQUE IMPORTANTE. — Seuls les groupes vrais doivent être pris en considération, les groupes apparents pouvant toujours être supprimés par des modifications adéquates de l’ordre de succession des plans. Aussi, quand nous parlerons d'abaques à plans groupés, sera-t-il toujours sous-entendu que les groupes sont des groupes vrais.
Abaques mixtes
L'indépendance des plans et l'existence de plans groupés (groupes vrais) ne sont pas des caractères incompatibles pour un même abaque. Nous appellerons ABAQUE MIXTE fout abaque qui comporte à la
fois des formes à plans indépendants et des formes à plans groupés.
TGS
