VU VV U

re:

an En où

%E NP I Ant

Fig. 29

On voit immédiatement comment on remonte de la représentation symbolique au schéma. ;

La figure 30 montre la représentation symbolique de la forme à plans groupés donnée dans la figure 22.

“Ho on Un

Fig. 30

Comme on le voit, la représentation symbolique se réduit à de simples tableaux de chiffres. Elle n'est pas aussi parlante que la représentation schématique car elle ne visualise pas l’abaque, mais elle est cependant de lecture plus directe. Elle évite, de plus, l'exécution des

figures.

Propriétés de la représentation symbolique

Toute représentation symbolique jouit des propriétés suivantes, qui

résultent directement des principes sur lesquels elle est basée :

1° — L'ordre de conjugaison de deux plans de l'abaque est donné par le chiffre inscrit à la rencontre des alignements — horizontal et

vertical — passant par les numéros d'ordre des deux plans,

2° — La somme des chiffres inscrits sur une même horizontale, à droite du numéro d'ordre d'un plan, donne le nombre d'éléments PRIMAIRES du plan auquel correspond cette horizontale.

3° — La somme des chiffres inscrits sur une même verticale, audessus du numéro d'ordre d'un plan, donne le nombre d'éléments SECONDAIRES du plan correspondant.

4° — Le nombre total des éléments d'un plan est égal, en vertu des propriétés 2 et 3, à la somme des chiffres inscrits horizontalement au

niveau du numéro de ce plan et verticalement au-dessus de ce numéro.

Notation symbolique

Quand on ne désire pas expressément donner une représentation qui, malgré son caractère symbolique, fait cependant image, on peut sabstituer à la représentation symbolique une rotation symbolique dont l'emploi offrira de réels avantages au point de vue typographique.

Cette notation consiste à écrire, les uns à la suite des autres, les numéros d'ordre ou les symboles au moyen desquels sont repérés les plans et à indiquer pour chacun d'eux, entre parenthèses, les nombres

respectifs des contacts avec chacun des plans qui suivent.

Si les plans sont repérés par des numéros d'ordre on peut convenir, pour la clarté de la notation, d'écrire ces numéros en caractères romains.

On surmonte d'un trait fort les éléments correspondant à des plans groupés éventuels.

Prenons comme exemple les formes considérées ci-dessus. La notation symbolique sera, en repérant les plans par leurs numéros d'ordre successifs,

RE 272) AIR (Gr) ATTI (x) IV pour la première et

D(6"2,0)N (AE GI pour la seconde,

La notion symbolique s'interprête aussi facilement que la représentation symbolique. Ainsi, dans le premier exemple, le 2 qui figure en troisième place dans la parenthèse qui suit I indique que le contact du plan I avec le troisième plan qui suit — donc avec le plan IV — est un contact d'ordre deux.

On voit d’ailleurs que les éléments qui figurent dans les parenthèses sont ceux qui, dans la représentation symbolique, se trouvent sur les horizontales successives. Cette remarque permet de passer instantané.

ment de la notation symbolique à la représentation symbolique et inver. sement.

On peut, si on le désire, expliciter dans la notation symbolique le nombre des éléments que comporte chaque plan. Ces nombres seront alors indiqués en indice des symboles qui repèrent les plans ou remplaceront ces symboles eux-mêmes.

Les notations symboliques, données ci-dessus à titre d'exemple, deviendraient ainsi

7 (G:2:2) 5S(1:) & () k et 516%2-)-502)5:6)25

On ne perdra pas de vue que cette seconde forme n'est pas plus complète que la première. Elle ne fait qu'expliciter des éléments qui sont contenus implicitement dans l’autre.