QUE À

qui, sans être rigoureuse, représente le fonctionnement de notre photomètre dans les conditions pratiques d'emploi, on voit que :

Donc :

La sensibilité maxima avec une plaque déterminée est donnée par la considération du ÿ%

On a toujours, en valeur absolue :

1,086 dt

foot

dm >

Nous retrouvons la conclusion énoncée dars le chapitre II : la sensibilité dépend uniquement de la précision avec

laquelle on peut mesurer un intervalle de temps. Elle est limitée par la stabilité du photomètre et non par la sensibilité de la ceilule ou de l'électromètre.

En pratique, le y des émulsions négatives très sensibles ne dépasse guère l'unité.

dt Donc : dm > #

Me Ai , , Quant à la précision du photomètre, nous avons vu qu'elle est 1/200 dans les meilleures conditions.

[ Donc on a : dm > —

Telle est la précision limite que peut nous fournir la mesure de la densité, à condition de savoir éliminer les erreurs que nous étudierons dans le chapitre IV. En pratique, ces dernières atteignent parfois 0,1 magnitude et davantage, et couramment plusieurs centièmes. Même en perfectionnant de plus en plus leur correction, il ne faut pas espérer, dans l'état actuel de la technique photographique, atteindre beaucoup mieux que le centième de grandeur.

Propriétés géométriques de l'image. Irradiation. — On sait en quoi consiste le phénomène de l'irradiation et comment les premières mesures de photométrie photographique consistaient à mesurer le diamètre des disques stellaires (Méthode de Bond). Dans le tableau III nous trouverons, comme précision de cette méthode : 0,05 magnitude. Telle est en effet l'erreur moyenne des meilieurs travaux auxquels elle a donné lieu. La magnitude de l'étoile est alors liée au rayon du disque par une relation empirique :

MINUTES On a souvent adopté une formule de la forme :

m—a—blogr

D'où, en valeur absolue : ; dr dim = — 0,4343 b —. ; b peut avoir la valeur 7 (comme ordre de grandeur). En adoptant la précision 0,05 , on a:

dr 0,05 ON F MANTÈGOrAS F

cette erreur, nettement supérieure à la précision d'un comparateur médiocre, tient au fait que le diamètre de l'image n’est pas susceptible d’une définition géométrique précise, car les bords sont flous.

En outre, l'hétérogénéité du cliché intervient pour fausser l'évaluation, en modifiant l'effet de contraste qui lui sert de base. Et la méthode de Bond, comme les autres serait susceptible d'amélioration si l'on voulait y introduire une correction dépendant de la densité du cliché au voisinage de l'image. Lorsqu'on mesure des disques obtenus par la méthode Henroteau, la précision est légèrement supérieure le bord de l'image étant mieux défini.

Cas général. — Lorsqu'on introduit une image, obtenue par une méthode quelconque, dans l'ouverture w utilisée au photomètre, ie flux © dépend à la fois des propriétés physiques et des propriétés géométriques de l'image. Il a pour expression, à un facteur près :

o=(S—-s)0 +s0 , S étant la surface de l'ouverture” , s la surface de l'image étudiée, 9 la transparence du cliché autour de l'image,

0 Ia transparence moyenne de l'image {).

La transparence est l'inverse de l'opacité, par définition ;

do s: ds dû Onra et) = (0) AS din ) din + dim

db

L : = . " £ ds La méthode des diamètres fait intervenir seulement —- In

Dans le cas général ces deux facteurs interviennent. En particulier avec un télescope newtonien l'emploi des images extra-focales fait intervenir l'irradiation à la fois sur le bord extérieur de l’image et sur le bord intérieur, grâce à la lacune. [l en est de même dans le cas des images pupillaires, lorsque la distance focale de l'objectif auxiliaire est assez courte pour laisser un rôle appréciable à l'irradiation.

(r) C'est-à-dire # | | Las , l'étant la transparence de l'aire élémentaire «s , k (s) t/ 7

mA

: ; dpi, On verrait facilement, en partant de l'expression du flux, que -*, c'est-à-dire [6] , “ LI 9 À . . . . .

l'ouverture w serre de plus près le bord extérieur de l'image et qu'à la partie utilisée de la courbe de noircissement de l'émulsion correspond un y plus grand. C'est évident. Il serait également fastidieux de représenter toutes les formes

possibles d'images, en tenant compte de l'irradiation, par des fonctions 4 (s) et d'en déduire la sensibilité théorique.

est d'autant plus grand que

Je préfère rassembler, dans le tableau ci-contre (tableau III), le résultat de mon expérience actuelle de la question. [l fournit, pour les diverses méthodes, la précision qu'elle est susceptible de fournir dans les meilleures conditions (le nombre 20 signifie qu'on peut mesurer le vingtième de magnitude).

Tagceau III

| Irradiation | Densité Irradiation

| seule | seule et densité Méthode focale 20 » 30 Méthode extra-focale (5) 20 » 60 Verre dépoli (Henroteau) 30 60 40 Plages pupillaires (Fabry) » ” 200 100 Image mobile (Schwarzschild) » 200 »

Il ne s'agit pas, bien entendu, d'apporter une réponse définitive à une question aussi complexe, et en constante évolution. Quelques remarques sont indispensables :

Les nombres de la première colonne ne sont susceptibles que d'une faible amélioration. Du reste la méthode de Bond n'est pas employée pour des recherches précises, mais plutôt dans des travaux intéressant la statistique, et qui demandent de la quantité, plutôt que de la qualité.

Lorsqu'on mesure une image prise derrière dépoli par la méthode des densités, on n'utilise pas l'irradiation, qui a cependant pour rôle de changer les dimensions de l'image ; la densité n'agit pas avec toute son efficacité, puisqu une partie de la lumière est diffusée.

Quant aux nombres de la troisième colonne, ce sont les moins définis. Ils dépendent de l'ouverture w choisie, et il faut se laisser une marge pour ne pas risquer d’erreurs trop fortes de mise en place. Pour l'application de la méthode pupillaire avec poses simultanées (chapitre V), j'ai apporté au photomètre certaines moäifications qui ont permis d'atteindre la valeur 100 pour le dernier nombre du tableau. Ces données correspondent à des conditions optima. Dans le chapitre V, nous aurons le choix, pour un même procédé photographique, entre deux modes de mesures intéressant l'un la densité seule, l’autre la densité et l'irradiation. Et nous choisirons le deuxième ; la question est en effet très compliquée. D'abord, les étoiles produisant des éclairements faibles, il faut poser très longtemps avant d'atteindre la partie rectiligne de la courbe de noircissement de la plaque photographique. Par exemple, avec un télescope de 50 centimètres d'ouverture, en adoptant, pour une étoile de 1° grandeur, l'éclairement de 10% lux, si la plage obtenue a 1"" de diamètre, son éclairement est :

OS 00 7—0 25 0ux Pour avoir un éclairage de — Iux-seconde, il faudra poser 0,1 seconde.

On peut admettre que, si l’éclairement est divisé par 10, il faut multiplier le temps de pose par 14 pour avoir le même éclairage.

On est alors conduit aux valeurs suivantes :

Magnitude Temps de pose I O,I 3:5 1,4 6 20 8,5 E DO AAIOË II 66"

L - . . 1: ‘ OA VONT Or un éclairage de — lux-seconde entre tout juste dans la partie rectiligne pour une sensibilité de 2000° H | 42 “ . 0 “ et D, ou plutôt un tel éclairage entrerait effectivement dans la région des poses correctes si sa totalité servait à

augmenter la densité photographique. Mais il n'en est rien: à cause de l'irradiation, l'énergie lumineuse, au lieu de concentrer son effet sur une même plage, ne tarde pas, dès que l'éclairage devient important, à s'éparpiller tout autour, de sorte que les temps de pose ci-dessus sont encore trop courts et d’autant plus que l'image est plus ponctuelle. C'est dans le cas des images focales que cet inconvénient se manifeste au plus haut degré. Ainsi M. André Lallemand, étudiant de telles images avec un microphotomètre l!', arrive à la conclusion suivante : (« La lumière est très mal utilisée pour produire du noir. Si, au lieu de former sur la plaque des images ponctuelles, on distribuait le flux lumineux dans un petit cercle de diamètre d , pour obtenir dans ce cercle un noircissement voisin de la saturation, il faudrait un temps de pose bien plus petit qu'en utilisant une image ponctuelle ».

C'est ce que nous ferons justement dans le chapitre V (méthode des plages pupillaires simultanées). Mais, si l'on veut atteindre des étoiles assez faibles, il faut que d soit assez petit : nous aurons des plages de l'ordre du millimètre. Et l'irradiation recommencera à jouer, pour des temps de pose plus longs bien entendu, de telle sorte que nous serons amenés à choisir la mesure globale, qui nous fournira une précision comprise entre 1 et 3 centièmes de magnitude. Cela dépend, comme nous l'avons vu, de la position de l'objet inconnu sur la courbe (T, m) ; il faut tenir compte aussi des différentes causes d'erreurs que nous allons maintenant examiner. L'une d'entre elles (hétérogénéité des plaques) est si difficile à éliminer parfaitement qu'il ne semble pas possible, dans l'état actuel de la technique photographique, de réaliser une précision supérieure à 1 ou 2 centièmes de magnitude. Et si des progrès industriels permettent d'aller plus loin, ce sera une courte étape à cause de l'absorption atmosphérique.

(1) A. Lallemand. Etude d’une méthode de photométrie stellaire photographique. Société de Physique, Section de Strasbourg, 15 novembre 1935.

Image extra focale. Grandissement

Fig. a

linéaire : 25 environ