ÉLIMINATION DES ERREURS

Quelle que soit la méthode photographique, les déterminations sont faussées par de nombreuses causes d'erreurs. On peut les répartir en trois catégories :

1° celles qui proviennent de l'atmosphère, 2° celles qui proviennent de l'optique instrumentale,

3° celles qui proviennent des plaques photographiques.

1° Action de l'atmosphère. — Un rayonnement ne peut être représenté d'une manière complète que par sa courbe spectrale d'intensité énergétique ; l'atmosphère, exerçant une absorption sélective, modifie cette courbe. L'élimination indiscutable d'une telle erreur relève de l'astronautique.

Il en est de même lorsqu'on envisage, non plus le rayonnement différentiel, mais un effet global (photométrie visuelle, photographique, photoélectrique).

Dans la pratique, on adopte, pour représenter l'absorption, une formule empirique de la forme : Kisec-2, 3 étant la distance zénithale et K, un coefficient caractérisant le lieu et le moment de l'observation. Ce coefficient, rapidement variable, ne peut pas être déterminé avec une grande précision. L'importance de cette cause d'erreurs,

dans l'établissement des catalogues photométriques, a été mise en évidence par M. Danjon (loc. at.). Pour nous, à Bouzaréah, les conditions météorologiques sont prohibitives en ce qui concerne les mesures absolues.

Des variations rapides de K, sont à redouter, ainsi que l'intervention, combinée à celle de l'effet de hauteur, d'un effet azimutal notable et capricieux.

On pourra seulement fixer les conditions de travail qui peuvent mettre les mesures relatives à l'abri d'erreurs supérieures à 0,01 magnitude. Îl convient de rappeler ici un avantage des méthodes à poses simultanées : le rassemblement dans le temps de tous les objets photographiés élimine les variations de Ki.

Rappelons les conclusions des études systématiques entreprises par M. Danjon.

L'action de l'atmosphère est triple :

1°) Absorption par diffusion moléculaire, qui produit une augmentation de magnitude A m = Kj secz , (1) K; étant un coefficient caractéristique du zénith et de la longueur d'onde À La formule est valable jusqu'aux valeurs de z de l’ordre de 60°, si l'on veut une précision de 0,01 m. 2°) Absorption sélective due aux gaz constituant l'atmosphère : elle peut également être englobée dans la formule (1).

3°) Action de la vase atmosphérique, qui suit encore la même loi pour des valeurs de z supérieures à 60°.

La valeur de K; dépend du lieu d'observation et des conditions atmosphériques.

Dans le cas des mesures différentielles, en photométrie visuelle, on peut compter sur le centième de magnitude à condition que :

1°) Les différences de hauteur entre les objets comparés ne dépassent pas 1°.

2°) La distance zénithale soit inférieure à 60°.

3°) L'absorption ne varie pas de 25 % pendant les mesures.

no e—

Dans le cas de mesures photographiques, lorsqu'il s'agit d'une pese unique, cette troisième condition a moins d'importance ; il faut simplement éviter de prendre des clichés lorsque la transparence est franchement insuffisante.

D'autre part, comme les mesures de Wirtz ont montré que la valeur du K, photographique est sensiblement double de celle du Ko visuel, en gardant le même décalage maximum en distance zénithale (ce qui correspond précisément à l'étendue de notre champ de pleine lumière), il faut limiter à 50° la distance zénithale maxima.

La difficulté de suivre les variations de Ko constitue le meilleur argument en faveur des méthodes où les divers objets sont photographiés simultanément. L'emploi de la méthode de M. Fabry, avec poses successives, nécessite un nombre de mesures assez grand pour éliminer les variations de l'absorption (sauf pendant l'établissement du régime de siroco, alors que les stratus ont déjà été balayés, et que les poussières du sud n'ont pas encore envahi l'atmosphère).

C'est pourquoi, dans l'étude des étoiles variables, il faudra employer la méthode à poses simultanées, d'ailleurs plus rapide, réservant la méthode à poses successives aux cas où les étoiles de comparaison sont trop loin de l'objet pour qu'on puisse employer les poses simultanées. Nous nous placerons alors dans des conditions telles que l'erreur due à l'absorption soit inférieure à 0,01 magnitude.

On trouvera plus loin les expériences faites pour mettre en évidence l'effet de la scintillation.

2 Erreurs provenant de l'optique instrumentale. — Une fois déterminé le champ de pleine lumière, les mesures à l'intérieur de ce champ ne sont pas à l'abri de certaines erreurs :

1°, Absorption instrumentale. -—- Le champ de pleine lumière est une appellation toute théorique ; dans la pratique. le faisceau incident est diminué non seulement par le diaphragme de l'instrument, mais par l'absorption. Dans le cas des réfracteurs, on sait que la perte de lumière est forte, 10°/,, 20 °/, et même davantage, à cause des réflexions partielles. Elle varie avec l'inclinaison des rayons, donc avec l'angle de champ. Les réflecteurs ne sont pas totalement à l'abri de ce défaut; en particulier, dans le montage de Newton (1), le faisceau réfléchi par le miroir objectif intéresse une région variable du miroir auxiliaire, suivant la position de l'objet dans le champ. Et la nonconstance du pouvoir réflecteur du miroir auxiliaire entraîne une erreur qui présente l'inconvénient supplémentaire de ne pas obéir à une distribution régulière. L'argenture du grand miroir ne demande pas, elle, une régularité parfaite, car nous avons vu que sa surface intervient presque dans les mêmes conditions pour tout le champ de pleine lumière U).

2°) La forme de l'image et la répartition des intensités varient d'un point à l'autre du champ, ce qui nécessite une correction appelée calibrage photométrique: celui-ci dépend de ia méthode suivie soit pour l'obtention du cliché, soit dans l'exécution de la mesure proprement dite. On peut d'ailleurs englober dans ce terme correctif l'absorption

instrumentale.

La détermination théorique du calibrage est assez compiexe, car elle doit tenir compte des aberrations du système optique, de l'irradiation photographique et de Ja loi de noiïrcissement de la plaque.

Certains travaux de photométrie ont fait intervenir une détermination expérimentale du calibrage. Citons en particulier les travaux de :

1°) Alice Fall Fransworth (Publications of the Yerkes Observatory, vol. IV, part. V}. Il s'agit de la comparaison du champ photométrique de deux réfracteurs et d'un réflecteur. *

2°) I. Paloque (Bulletin de l'Observatoire de Lyon, tome XI, n° 6). Il s'agit de travaux préliminaires effectués à l'observatoire du Pic du Midi en vue de déterminations de grandeurs et d'indices de coloration d'étoiles faibles.

D'une manière générale, le calibrage fait ressortir des corrections importantes, de plusieurs dixièmes de magnitude. En outre, c'est un fait général que, pour les astres faibles, la magnitude observée est plus grande au bord du champ qu'au centre, tandis que c'est l'inverse pour les astres brillants.

(1) Plus que dans les autres montages, parce que le miroir auxiliaire est plus près du foyer.

(2) Voir à ce sujet p. 38 : Ecran de calibrage.

L'explication de ce phénomène est très simple.

Soit (c) ia courbe représentant la répartition des intensités en fonction de la distance radiale (l'image est Supposée admettre la symétrie de révolution, ce qui implique de négliger l’astigmatisme irrégulier : cette hypothèse ne limite pas la portée du raisonnement) pour une image axiale, d’après le principe de Huyghens. Soit s le niveau du seuil photographique. Lorsque l'image n'est plus sur l'axe, le disque d’Airy subit une profonde modification, et la courbe représentant la répartition des intensités n'a plus du tout la même forme (c). Sa détermination exacte, en tenant compte des diverses aberrations, donne lieu à des calculs excessivement longs. Le problème à été abordé d'une façon systématique depuis quelques années seulement par le professeur Conrady et ses élèves (1. Dans tous les cas, les aberrations extra-axiales ont pour effet d'élargir la surface du disque, allongeant la courbe (c), et l'aplatissant en même temps, puisque l'énergie totale est constante.

On obtient ainsi la courbe (c’).

Seuil

Fig. 14

La figure de gauche correspond à une étoile brillante, la figure de droite à une étoile faible. La simple inspection des deux cas explique le phénomène observé.

Il faut noter que les courbes théoriques fournies par le calcul sont élargies par l'irradiation dans le cas d'images photographiques.

Lorsqu'on procède à la détermination empirique du calibrage, on rapporte en général la correction à la magnitude de l’astre observé. Les figures ci-dessus font entrevoir que cette façon de procéder n’est pas absolument sûre. Ce qui compte en effet n'est pas l'éclat de l'objet mais son action sur la plaque, avec un niveau de référence représenté par le seuil photographique. Or cet effet n’est pas constant pour un objet donné ; il dépend :

1°) de l'absorption atmosphérique.

2°) du temps de pose.

3°) des manipulations du cliché : développement, séchage.

Dans bien des cas, la nécessité de tire: le meilleur parti des plaques oblige à se placer dans des conditions constantes ; mais, en général], il vaut mieux rapporter la correction, non pas à la magnitude de l'objet, mais à son effet photographique, dont la définition précise devra être effectuée dans chaque cas, dictée par le processus même de la mesure.

Dans notre cas, soit % le flux transmis par ie disque w (voir le chapitre II : le photomètre), en l'absence de

| A : , l'image. Soit # le flux lorsque l'image est en place. L'effet photographique est par définition — . Nous l'appellerons ee)

également efficacité.

(1) Voir à ce sujet plusieurs publications aux ‘* Monthly Notices of the Royal Astronomical Society ”.

Méthode suivie pour déterminer le calibrage du champ. — On peut opérer sur un amas d étoiles, et faire sur une même plaque une série de poses, décalées les unes par rapport aux autres dans le champ. On a ainsi, en choisissant des étoiles de magnitudes échelonnées, tous les éléments pour établir le calibrage photométrique du

champ.

Cependant, on risque ainsi d'avoir des empiètements d'images les unes sur les autres, et cet inconvénient est particulièrement à craindre dans le cas d'images extra focales. Aussi ai-je préféré employer la méthode suivante :

Je choisis une étoile très brillante : une troisième grandeur par exemple. J'oriente le châssis de façon à pouvoir faire traverser la plaque par l'étoile en agissant sur la raquette de rappel en déclinaison, dont le mouvement rapide est très efficace, sans que l'image sorte du champ de pleine lumière.

Le rideau de protection, situé devant le châssis, étant fermé, j'ouvre le châssis, et exécute une série de poses, d'égales durées, par exemple ; secondes, en décalant les poses les unes par rapport aux autres à l’aide de la raquette de rappel en déclinaison. La pose se fait en ouvrant le rideau de protection. Sa manœuvre, très commode, permet des ouvertures et des fermetures rythmées sur le bruit du mouvement d'horlogerie. Les poses sont ainsi égales. D'ailleurs

de petits écarts seraient noyés dans les moyennes. On obtient ainsi une série d'images a ,b,c,d,e. Après avoir décalé le châssis, sans changer le braquage de l'instru-

°a °b ec ed +e ment, on recommence avec un nouveau temps de pose, par exemple 10 secondes. On Dre bo Li ets ide Nobientiagdensième série dimaces dE pANESreUeEr Sel Pres ie en Avec une nouvelle pose, par exemple 20 secondes, on obtient de même une

troisième série d'images a” , b" ,c” , d" , e”. Comme l'étoile choisie est très brillante, on n'a pas besoin de faire des poses longues. Et pour faire varier l'efficacité dans des

limites suffisantes, on dispose du développement, à durées et températures diverses.

Ce qu'on peut craindre, dans l'étude du calibrage, c'est que celui-ci soit masqué par des modifications de l'absorption atmosphérique, d'une pose à l'autre Ce qui ne manque pas de se produire à Bouzaréah. Mais le procédé employé permet de tenir compte de ces modifications. En effet, nous passons par le centre du champ au milieu de l'opération, et comme on le voit (fig. 16), nous obtenons deux branches de courbe, qui sont symétriques si l'atmosphère est stationnaire et dissymétriques sil existe un gradient horaire de l'absorption. Dans ce dernier cas, on prend la moyenne des deux branches de courbe. L'une des séries d'images, par exemple la première a, b, c, d, e, est obtenue lorsque le centre de la plaque est sur l'axe optique du télescope ; comme les autres séries sont réalisées sans changement de braquage, les distances radiales sont les mêmes pour toutes les séries. Nous verrons plus loin que la symétrie n'est jamais parfaite, pour d'autres raisons.

Mesure des clichés de calibrage. — Pour chaque cliché, on mesure au photomètre le temps / correspondant à l'absence de cliché, le temps { correspondant au cliché au voisinage de chaque image, (en pratique, nous verrons que l'on obtient des valeurs différentes lorsqu'on explore les différentes régions de la surface de la plaque ; en réalité, chaque image a son /, particulier.) et les temps Ta, Ts , Te ..... correspondant à chaque image.

ls me dune RD — est l'opacité du cliché, (nl

d , a) D «4 on — est l'efficacité de l'image a

Ta To “4 Les rapports : RS TR définissent les variations de l'efficacité en fonction de la distance radiale. [ 1 Nous allons voir que, dans le cas du télescope newionien, il faut abandonner l'espoir d'établir un calibrage photométrique applicable à l'étude des étoiles variables. Mais, dans le cas d'un réfracteur, ou bien s'il s'agissait de mesures plutôt nombreuses que précises, comme des indices de coloration, il serait préférable de rapporter les

corrections, non pas aux magoitudes, mais aux deux variables :

10) a efficacité de l'image. C'est la variable fondamentale, une étoile de 10° magnitude fournissant la Î

même efficacité, avec une pose environ trois fois plus longue, qu'une étoile de 9° magnitude. Avec l'efficacité pour

variable, on peut utiliser des émulsions différentes sans être obligé de réajuster le calibrage pour chacune. li . ; sara 2°) — , variable secondaire dont l’action dépend du mode de mesure. (l La fig. 16 représente la mesure d'un cliché de calibrage (cliché n° 98 de notre collection, soit $ poses successives de l'étoile HR 6396). En abscisses sont portées les distances au centre O du cliché, en millimètres, qui correspondent à peu près à -des minutes d'arc. En ordonnées sont portées les lectures au photomètre, en dixièmes -de seconde.

Elles sont inversement proportionnelles aux flux.

L'effet photographique est 40, c'est-à-dire que le flux correspondant aux mesures est 40 fois plus faible que le flux obtenu par l'éclairage du disque w (fond du cliché). Ce dernier flux est lui-même 5,5 fois plus faible que celui obtenu en enlevant complètement le cliché, c'est-à-dire

que l'opacité est 5,5 ou la densité 0,74. Fig. 16

On voit que la correction de calibrage est très forte. Elle peut correspondre, dans ce cas, à une erreur sur la magnitude supérieure à une grandeur. Ce qui n'est pas surprenant : en effet, le télescope de Newton n'est pas aplanétique. La coma a une action très rapidement croissante dès qu'on s'écarte de l'axe. La courbure de champ et J'astigmatisme s’y ajoutent. Voici, tirées du Cours de calcul des combinaisons optiques, de M. FH. Chrétien, les dimensions des deux axes de l’ellipse, intersection du faisceau réfléchi avec le plan focal géométrique, pour des angles de champ exprimés en minutes d'arc (Tableau IV).

Les diamètres 2 b' et 2 c’ des ellipses sont exprimés en secondes d'arc. L'ouverture est celle de notre télescope. En tenant compte de la distance focale, on trouve que, à la limite

du champ de pleine lumière (qui est de l'ordre de 30° à partir de l'axe). TaBLeau Î i " !

2 b = 160 microns. ( va 30 | Or l'effet de l’aberration sphérique, calculé en optique géométrique | à partir des clichés de ja méthode d'Fartmann (chapitre premier), est une 2b' a 9,8 15,3 diffusion de 40 microns pour plusieurs zones, atteignant exceptionnellement 133 microns (zone 7). La valeur de 2b" est donc relativement forte, et il est ; 2 es Le te 3 »2 maturel que le calibrage soit important. k Discussion. — Ayant exécuté un certain nombre de clichés analogues au cliché 98, et effectué les mesures

au photomètre, je con:tatai des divergences notables dans les résultats, et telles que les variations de l'absorption atmosphérique ne pouvaient pas les expliquer.

Tout d'abord, le calibrage photométrique n'admet pas la symétrie de révolution. Ce défaut n'est pas très. marqué sur le cliché 08, que j'avais retenu justement parmi d’autres clichés où les deux branches de la courbe sont beaucoup moins symétriques, mettant la dissymétrie sur le compte de l'absorption atmosphérique

Mais la dissymétrie tient à l'instrument. En premier lieu, rien n'autorise à considérer comme constant sur toute sa surface le pouvoir réflecteur du petit miroir, dans un pays où l'air marin à une action très marquée sur l’argenture.

D'ailleurs je ne connais aucun travail qui ait mis en évidence la constance du pouvoir réflecteur d’une surface argentée, étant entendu qu'il s’agit d'une argenture réussie, et d'une précision de l'ordre du centième. Il peut donc intervenir une perte de lumière dépendant de la partie du petit miroir intéressée par le faisceau.

Ce point cité pour mémoire, reconnaissons que là n est pas le gros de la question.

Pourquoi le calibrage photométrique n'admet pas la symétrie de révolution. — Soient deux faisceaux cylindriques inclinés sur l'axe des angles + et — 0 ; soient s la surface du petit miroir, s1 et s: les surfaces de l'ombre portée sur le grand miroir dans les deux cas.

Comme le petit miroir est près du foyer, et comme la tangente à la parabole est bissectrice entre le rayon focal et la direction de | axe, on a, comme rapport :

— —1—#4 . (valeur approchée)

eh Fs Pour Ü — 30°, l'écart est déjà — . Dans le cas d'images.

focales, cela revient à changer légèrement la quantité de lumière, et cela à l'intérieur du champ dit de pleine lumière. Mais dans le cas d'images extra-focales (et dans le cas de la méthode de M. Fabry, lorsqu'on effectue des mesures globales), l'écart ous devient beaucoup plus important, à cause du rôle joué par la

Le petit miroir est perpendiculaire au plan de Ja figure lacune centrale dans le faisceau du photomètre.

Centrage et perpendicularité du cliché. — Pour établir un calibrage photométrique du champ, il faut être absolument sûr que le centre de la plaque est bien sur l'axe optique (coudé) du télescope et que la plaque est bien normale à cet axe optique.

À ce point de vue, la monture du télescope présente un défaut mécanique qui peut se retrouver, même amplifié, dans le cas de montures moins modernes. Le mouvement de la couronne où sont fixés à la fois le petit miroir et le porte-chässis est réalisé par un système de galets dont le nombre est supérieur à trois ; et ce ne sont pas. toujours les mêmes qui commandent le mouvement. Il en résulte que l'axe de rotation de cette couronne mobile n’est pas rigoureusement déterminé et il en est de même du centre optique et de l'orientation de la plaque par rapport aux surfaces focales.

On n'est donc jamais sûr que la plaque soit perpendiculaire à l'axe optique. Le châssis est porté par un bâti, dont le réglage s'effectue au moyen de quatre vis Ici encore, il serait plus rationnel d'utiliser trois vis seulement, disposées par exemple aux sommets d’un triangle équilatéral.

Pour régler la perpendicularité, on pourrait se servir du foucaultage, en tâchant de réaliser l'extinction pour toutes les images situées à la même distance du centre de la plaque. Mais le foyer, comme nous l'avons vu dans le chapitre premier, ne peut être défini avec une précision meilleure que le dixième de millimètre. Un tel décalage suffit à modifier de plusieurs centièmes la surface d'une de nos images extra-focales : il faudrait que cette surface ne varie pas de 1/200, c'est-à-dire que le décalage n'excède pas quelques centièmes de millimètre.

Dans ces conditions, il n'est pas étonnant de trouver des divergences importantes lorsqu'on essaye d'établir un calibrage général du champ. En mesurant les images extra focales non plus au photomètre, mais au comparateur,

Jai pu me rendre compte que ces divergences étaient accompagnées de variations importantes (plusieurs centièmes), dans les dimensions relatives des images.

Calibrage particulier. — Le calibrage général du champ n'apparaît donc pas susceptible d’une précision suffisante. S'il s'agissait de mesures approchées, par exemple la détermination rapide de l'indice de coloration d’un

grand nombre d'objets, on pourrait établir un tel calibrage, en tenant compte, à la rigueur, des dimensions des images.

Dans l'étude précise des étoiles variables, il est nécessaire d'établir un calibrage particu'ier pour chaque série d'observations : il faut photographier un objet déterminé dans les positions successives, par rapport au foyer principal, qui correspondent à la variable et aux étoiles de référence ; ces positions sont repérées sur un verre dépoli par l'emploi d'un cliché d'observation. Il faut recommencer la même opération avec divers temps de pose, de façon à faire varier l'efficacité photographique dans les limites comprenant tous les clichés de la série étudiée.

Prenant une des positions comrne référence (il n’est pas nécessaire de rapporter les corrections au centre du champ), on trace, pour chacune des autres positions, la courbe reliant les deux variables suivantes :

1°) en abscisse, l'efficacité photographique pour la position de référence (et non la magnitude, à laquelle peuvent correspondre des eflicacités et par conséquent des corrections variables avec le temps de pose et les mani pulations du cliché) ;

2°) en ordonnée, le rapport de l'efficacité de chaque image à l'efficacité de l'image correspondante portée en abscisse. La figure 18 représente un tel réseau de courbes pour l'étoile variable T Céphée (x) et quatre étoiles de com-

paraison : Harvard d ,e,h,k. La po-

sition de référence est celle de l'étoile d.

C'est la plus proche du foyer principal.

Les mesures sont, pour les raisons ci dessous, assez discordantes : les écarts par rapport aux courbes dépassent parfois «.

Lorsqu'on a formé ce réseau de courbes, il faut en déduire, pour chaque cliché, comportant des valeurs des efficacités photographiques & (x), e(d) , ele) ,..... les corrections correspondantes Ae (x), Ae(d), Ae(e) ..... VCCsE avec ces valeurs qu'il faut former la courbe empirique représentant les mesures, pour en tirer la magnitude cherchée. On voit que le travail à effectuer est long et fastidieux. Si l'axe de la couronne mobile a changé, le calibrage n'est plus valable De même si, la distance focale ayant varié, le décalage extra-focal se trouve modifié. Enfin la plaque elle-même peut faire interveni: d’autres causes d'imprécision.

1°) Sa mise en place dans le châssis doit être effectuée avec le plus grand soin.

2°) Sa planéité pouvant n'être pas parfaite, il faut craindre des érreurs que nous retrouverons dans le chap. V (méthode des plages pupillaires).

Pour toutes ces raisons, nous conclurons :

Dans le cas des télescopes newloniens, les difficultés à établir le calibrage avec certitude sont telles qu'il faut renoncer à so

emploi lorsqu'on recherche une précision de l'ordre du centième de magnitude. Il faut donc choisir une des deux solutions suivantes : 1°) des poses successives sur l'axe principal (avec l'inconvénient des variations atmosphériques),

2°) la méthode exposée dans le chapitre V, qui ne comporte pas cet inconvénient et ne.nécessite aucun calibrage-

photométrique du champ

Ecran de calibrage. — Les variations de position, sur le grand miroir, de l'ombre du petit n'ont pas. seulement pour effet d'introduire des erreurs. L'image, à cause de sa forme dissymétrique, est mise en place avec

moins de sûreté iors des mesures au photomètre ; il en résulte une perte de temps.

Au début de ces recherches, l'erreur provenant de l'hétérogénéité des clichés, que nous étudierons plus loin,. était si forte que ces phénomènes passaient au second plan. Mais nous verrons que les défauts provenant des plaques. peuvent être diminués très notablement par des formules correctrices. Il devient alors intéressant d'employer la

méthode suivante :

Devant le grand miroir, à l'emplacement du rideau en bois qui le protège des poussières et, dans une certaine mesure, de l'action atmosphérique, on glisse l'écran que représente la figure 19. Le disque central doit avoir un diamètre tel que l'ombre du petit miroir y soit toujours comprise, pour toutes les images étudiées.

L'image annulaire obtenue dans ces conditions par la méthode des plages pupillaires, est parfaitement symétrique. La couronne extérieure à pour effet d'éliminer certains effets secondaires dont il a été question dans le chapitre premier.

L'écran que j'utilise comporte un disque central de vingt centimètres.

de diamètre: dans certains cas, il faut augmenter légèrement cette valeur par l’adjonction d'un disque amovible. La couronne extérieure a 2 centimètres. de large. C'est elle surtout qui provoque une perte de lumière, égale à 20 ‘0 environ de celle reçue par le miroir en l'absence d'écran, inconvénient négli-

geable en comparaison des avantages que procure cet écran.

3° Hétérogénéité des plaques. — Les défauts de la plaque elle-même semblent les plus graves, non seulement parce que les erreurs ainsi introduites peuvent être fortes. mais encore et surtout parce qu'elles sont irrégulières, et ne paraissent pas susceptibles d'être corrigées à l'aide de formules systématiques, comme on peut lefaire dans certains cas pour les erreurs instrumentales et pour celles qui proviennent de l’atmosphère.

Les causes d’hétérogénéité ont été analysées par M. J. Baillaud dans ses Notions de fholométrie slellairephotographiquel). Il insiste notamment sur l'importance des irrégularités le long des bords des plaques, et tient pour sage de sacrifier ceux-ci dans les clichés destinés à la photométrie. Ce sacrifice est en général réalisé dans le cas qui. nous occupe, puisque nous n effectuons des mesures qu'à l'intérieur du champ de pleine lumière. Mais on voit quil y a intérêt à utiliser des plaques dépassant les dimensions définies par la géométrie.

Même assez loin des bords, l'épaisseur de la couche sensible varie d’un point à un autre, et «l'on peut craindre, de ce fait, en photométrie stellaire, des erreurs atteignant une demi-grandeur dans le cas de plaques coulées. sur verre » (1), Ce point de vue a été précisé au Congrès d'Astronomie de 1931, où l’on a reconnu en effet que de telles. erreurs d'une demi-grandeur ne sont pas rares, et que des erreurs d'une grandeur et davantage sont parfois constatées.

(3) M. J. Baillaud. Notions de photométrie stellaire photographique. L'Astronomie 1913-1914.

St —

L'irrégularité de divers clichés photographiques a été étudiée par M. G.-A. Boutry{1) au moyen d'un photomètre photoélectrique de grande précision. Des variations accidentelles de densité supérieures à 10 °/ ont été fréquemment mesurées dans le cas de clichés développés en bain agité. Avec des clichés développés à l’aide d'un pinceau de martre, les variations sont plus faibles, et de répartition moins irrégulière. Mais on atteint quand même des-écarts de 8 °/.

M. Boutry conclut ainsi cette partie de son étude :

« Si de tels résultats étaient généraux, ils seraient peu encourageants pour les recherches de photométrie photographique. En tous cas ils semble bien dus au mode d'étendage de l'émulsion et aux irrégularités de la surface sur laquelle cette émulsion est coulée ».

L'irrégularité de la surface sur laquelle l'émulsion est coulée est supprimée lorsqu'on se sert de plaques sur glace, mais restent l'irrégularité de l'émulsion, (variations d'épaisseur ou même hétérogénéité de la sensibilité) et les irrégularités provenant du développement et du séchage.

Avec les plaques actuelles, ce défaut est inévitable. Et il ne semble pas que les plus sensibles soient celles qui en souffrent le moins. Les portrait-films sont plus réguliers: mais on n'est pas encore parvenu, à ma connaissance, à couler sur de tels supports les émulsions exceptionnellement rapides qu'exige la photométrie astronomique. On a souvent tendance à considérer les erreurs provenant de l’hétérogénéité non seulement comme inévitables, mais comme irrémédiables. Pourtant, sauf en quelques points «singuliers », comme des trous clairs, des éraflures ou des taches, la densité photographique est une fonction continue sur toute la surface de la plaque. Soit alors T l'indication du photomètre correspondant à l'image étudiée, et { l'indication du photomètre correspondant au noircissement de la plaque au voisine de l’image, noircissement dû au voile chimique, aux voiles accidentels et à l'éclat intrinsèque du ciel. C'est justement la continuité qui donne un sens à { . Il s'agit de rechercher s'il existe une corrélation entre les variations de { et celles de T . Pour cela, deux méthodes se présentent.

1°. On peut étudier les variations de la courbe caractéristique de noircissement, corrélatives à l'hétérogénéité, puis déterminer, pour chaque méthode de mesure, comment l'indication T dépend des diverses régions de la caractéristique. Cette façon de procéder est des plus instructives, en ce qui concerne les propriétés générales des plaques photographiques. On trouvera plus loin les résultats des travaux importants de G. Eberhard dans ce domaine. Mais les recherches à entreprendre sont très complexes : les résultats dépendent des émulsions et du développement. On aboutit à des contradictions apparentes. L'intervention des diverses sortes de voile complique singulièrement la question.

2° On peut procéder par expérimentation directe dans chaque méthode (focale, extra-focale, plages

pupillaires, etc.) A Findication T il s’agit de substituer une certaine fonction f (T,{) dont la détermination théorique

relève des considérations précédentes.

On pourrait aussi faire intervenir, comme variable, en plus de la valeur #£, le rapport de cette indication à celle que fournit le photomètre en l'absence de cliché ; cette efficacité du cliché lui-même, variable secondaire déjà définie à propos du calibrage, dépend des diverses sortes de voile, mais, dans une série de clichés photométriques, cette efficacité varie peu. Dans la méthode des plages, en particulier, que nous serons en fin de compte obligés de choisir, à cause de la suppression du calibrage, le fond du ciel n'impressionne pas la plaque et le voile correspondant est inexistant. Or c'est ce voile justement qui est le plus important sur les clichés astronomiques. Déjà en l’absence de lune, lorsque les poses sont longues, l'opacité obtenue est loin d être négligeable : on trouvera, dans l'ouvrage de MM. Danjon et Couder (2) ur tableau indiquant, pour un instrument donné et une émulsion donnée, à partir de quelle durée de pose le fond du ciel entre dans la partie rectiligne de la caractéristique. Ces poses ne sont pas si longues qu'on pourrait le croire. Avec notre télescope, elles peuvent être inférieures à une heure. Lorsqu'il

(1) Mesure de densités photographiques par la méthode photoélectrique. P’ublicalions scientifiques el Lechniques du Ministère de l'Air (35). 1934.

(2) Lunettes et télescopes (p. 69).

s'agit, non plus de trouver à partir de quelle pose on ne gagne plus rien, mais d’effectuer des mesures photométriques, ces durées doivent être diminuées sensiblement, car lorsque le fond du ciel entre dans la partie rectiligne, les étoiles à étudier en sont généralement sorties. Enfin le clair de lune, augmentant la luminosité du fond du ciel, oblige encore

à écourter les poses.

Dans la méthode des plages, cette question ne se pose pas plus que celle du calibrage. Il faut simplement éviter de voiler la plaque, soit par un éclairage accidentel, soit par une action chimique. Il est alors tout-à-fait légitime de ne pas tenir compte de l'efficacité du cliché lui-même.

[Il faut remarquer que, si les défauts d'homogénéité affectaient seulement la partie inférieure de la. caractéristique, sans altérer la région des densités notables, il en résulterait un nouvel avantage de la méthode des plages (avec mesure des densités photographiques). Nous verrons qu'il n'en est rien, mais que ce procédé souffre moins cependant de l'erreur d'hétérogénéité qu'on pourrait le craindre.

Formule correctrice.

Il est commode d'adopter la forme :

TL avec 1 = 00 | Er)

En effet, soit { la valeur moyenne des { correspondant aux diverses images du cliché. La valeur correspondant

à l’une d'entre elles est CT UN | .

À l'approximation du premier ordre on a: JR ft 10 eee #10 O ! c) [e] La correction à apporter à la mesure TV s'obtient en valeur relative en multipliant par à l'écart relatif de t par

rapport à £

Cette approximation est légitime tant que les écarts sont petits; s'ils dépassent 10 °, ce qui n'est pas très rare, il faut effectuer le calcul correct, rapide en logarithmes.

Prenons plusieurs clichés d'une même région et déterminons la magnitude d'un objet par rapport à celles de plusieurs autres pris pour étalons, en mesurant lies T correspondant à chacun des objets.

Nous mesurons les { correspondants, et remplaçons, successivement, dans la détermination des magnitudes,

les T par TL T T T (ot 000 MIPNPNTE

T ei

Puis nous formons les courbes donnant les magnitudes de l'inconnue en fonction de x . Nous notons les écarts de magnitude obtenus (pour le mênie objet toujours).

Le plus simple est d'utiliser plusieurs poses faites le même jour sur une variable à longue période que l’on doit étudier. Bien entendu, il faut que ces poses soient exécutées non seulement le même jour, mais dans des conditions identiques, de manière que ne puisse pas interférer, avec l'hétérogénéité, une autre cause d'erreur relevant du calibrage photométrique.

En opérant ainsi, est-il possible de définir une valeur 4 permettant d'améliorer nettement la précision des mesures ? La réponse est fournie par la courbe (fig. 20). Elle représente l'erreur moyenne en fonction de * pour une cinquantaine de telles déterminations.