HERMITE A STIELTJES

Mors CHER AMI,

Le résultat auquel vous êtes parvenu est magnifique, j'en suis enchanté et je vous en félicite vivement. Permettez-moi de vous demander d'en faire le sujet d'une Communication à l'Académie, en vous engageant à donner les détails du calcul concernant la détermination de l'intégrale définie An qui est loin d'être immédiate et me paraît mériter d'être développée avec soin. Vous aurez

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fait, après Dirichlet, l'application la plus belle et la phis imporlanLe de la relation célèbre qu'il a donnée dans sa dé nions ti-ation de la formule de Fourier et, en même temps, vous avez enrichi la théorie des intégrales eulériennes d'une relation d'un genre tout nouveau qui ne manquera pas d'appeler l'attenlion de tous les analystes. Si vous avez du temps de reste, je vous demanderais de refaire vos

calculs, en supposant /"(() = Pe '", dans le but d'introduire, au

lieu de R-(^) = ZjT' l'expression

^„ = î:^<i3%iîîi%,...,

qui est aussi, jîour a'^o, une fonction holomorphe de la variable. Je communiquerai à M, Bourguet votre découverte qui, j'en suis slir, lui fera grand plaisir. En attendant de vous faire part de ce qu'il m'aura dit, je vous renouvelle, mon cher ami, l'assurance de ma bien sincère affection.