STIELTJES A lŒRMÎTE

Je ven-ai avec le plus grand plaisir que vous fassiez (ferez) imprimer dans les Comptes rendus ma dei-nière lettre ; seulement je

ne sais pas si ce que je dis siir cette relation

sera intelligible. Aussi, j'espère avoir (que j'ai) exprimé assez clairement ma satisfaction sur la méthode de M. Hurwilz, qui est beaucoup préférable à celle que j'avais suivie auparavant dans le cas de la décomposition en trois carrés.

Enfin, il faut supprimer cette relation

pai-ce que je me suis aperçu que le théorème arithmétique qu'elle exprime a été donné par M, Smith sous une autre forme, el il serait nécessaire d'j ajouter plusieurs remarques. Cette découverte m'a intéressé beaucoup parce que la démonsU'ation indiquée par M. Smith est tout à fait différente de la mienne. Ces relations appartiennent à une classe dont on a vu le premier exemple dans le premier Mémoire de Ganss sur la théorie des résidus bi quadratique s ; p étant un nombre premier ^ \ (mod8) et

alors si

a; = ±i(mod8), a est pair et si

x^± 3(niod8), Il est impair,

{Couvres de Jacobi, nouv. édit., t. 11, p. 218).

M. Smith, en parlant de ces théorèmes, remarque qu'il existe des théorèmes analogues pour la représentation d'un nombre par deux formes quadratiques, l'un des déterminants étant positif, l'autre négatif. Et, comme un exemple, il donne un théorème qui ne diffère pas essentiellement de celui donné plus haut.

Je sens bien. Monsieur, qu'il vaudrait mieux que je publie {si je publiais) in extenso les recherches auxquelles je me suis (m'ai) livré d'après vos indications et encouragements; mais je n'en vois pas encore la possibilité prochaine.

La Faculté de Groningue m'avait bien présenté en première ligne pour la place vacante, mais M. le Ministre a nommé un des autres. Probablement la raison aura été que n'ayant point eu l'occasion de suivre le chemin ordinaire, je n'ai point obtenu un grade à l'Université. Je suis très sensible à votre proposition honorable à la fin