STIELTJES A IIERMITE

Toulouse, i3 juin 188S. '

J'espère que vous me pardonnerez si je continue à parler du problème que j'ai mentionné dans ma lettre précédente.

Posant

X = a0x'*-\- 4«i^3 + - • .-+- «i, Y = &0ji-+- 4 &J,/3 + ...-*- bk,

où les (//. l'i vérifienl les deux relations

a0 ak — { ai a3 -f- 3 af = 0„ A •, — j A , b3 -h 3 A \ .

d\ di (I ;

6fl A, A.

Il s'agit de la détermination tics quatre intégrales particulières de la forme

1 p + qx^- ry-^sry = o

de l'équation différentielle

Je viens d'abord d'obtenir l'équation <lu quatrième degré donl

dépend la solution, mais elle serait trop longue à écrire, aussi

n'ai-îe pas fait le calcul <lc certaines vérifications. Mais voici un

autre résultat de mes recherches qui pourra vous intéresser.

Soit

le Hessien de X; de même

Ry=(b0bz-bl ).y* -+-...

le Hessien de ^ .

Alors vous avez donné i'<- résultat remarquable que. en posant

on obtient

de même, en posant

on aura

2 dx du

II

< dy

/Y v/4«,ï— s" — T Il est clair par là que la relation

on

(3) XHr \\\, o

est nue inlégrale particulière de (2).

Or, je trouve maintenanl que