HERMITE I STIELTJES

Paris, i- mai i883.

Monsieur,

Je sciai extrêmement heureux de profiter de votre présence à Paris pour faire votre connaissance personnelle, et je viens vous pner. ne pouvant point disposer de ma journée pour me présenter chez \oiis. de nous faire l'honneur de venir dîner chez moi, avec mon gendre Emile Picard, mardi, à 6h3om.

Je suis. Monsieur, avec les sentiments de la plus haute estime. votre bien sincèrement dévoué.

MOK!

LETTRE 13. l3

Lfeyde, !\ aug. 188 \.

Je hasarde à vous présenter le développement plus complel de la remarque que je \<>us ai déjà communiquée ('). J'ai étendu ma démonstration au cas que la fonction Q(oc) dans L'intégrale

/'1 x ) {)'(■'' 1 dx

n'est assujettie qu'à la restriction d'être continue et de ne présenter <|ii un nombre fini de maxima el minima.

Ensuite j'ai ajouté quelques conséquences concernant le développement en fraction continue :

On peut affirmer que),0, Xl5 X2, . . . sont lous positifs el que /,,, a,, ou, . . . sont tous compris entre a et b.

.le ne sais si cela était connu, mais je ne le trouve pas dans le Mémoire de M. Heine {Monatsber. der Berl. Akacl., (866). M. Heine, dans son Traité des fonctions sphériques (t. I, p. 206 2e édition), cite encore des travaux de MM. Christoffel et Tchebychef sans donner une indication précise où on peut les trouver. Je n'ai pu consulter que le Mémoire de Christoffel sur les quadratures mécaniques (Borchardt, 55), que vous citez aussi dans votre Cours de l'Ecole Polytechnique, et le Mémoire de M. Tchebychef dans le Journal de Liouville, 2e série, t. III.

Je suis, Monsieur, avec le plus profond respect, votre bien dévoué.

(') Nous n'avons pas la trace de cette précédente Communication. La présente lettre accompagnait évidemment l'envoi d'une Note insérée aux Comptes rendit* des 1" et 8 octobre sous le titre : Sur l'évaluation approchée des intégrales. (Note de M. Stieltjes, présentée par M. Hermite. )