STIELTJES I HERMITE

Toulouse, 1 1 novembre i ssv ( mil; Movsii.i m .

En rentrant à Toulouse, j'ai trouvé vos lettres qui m'ont l'ait beaucoup de plaisir en m'apprenant l'intérêt que vous prenez à cette formule I\(x) = T(.r -f- 1) (i -K • •)•

D'après votre désir, j'ai rédigé un petit article sur ce sujet, j'espère que la nouvelle démonstration vous semblera satisfaisante. Mais j'ai l'impérieux devoir de vous soumettre ce travail en aous demandant si vous croyez opportun d'insérer dans le n° 1 votre démonstration de la convergence pour a = i , et dans le n° 5, à la fin, la manière dont vous avez obtenu d'abord la valeur asymplotique de T(x -+- 1).

L'étendue de cette Note dépasse celle des trois pages des Comptes rendus, croyez-vous qu'elle soit de nature à intéresser les lecteurs du Journal de M. Jordan?

Je vous demande pardon de vous demander tout cela, mais je ne pouvais pas emprunter directement à vos lettres ce que je

LETTRE 1V7. 27g

demande et, du moment qu'il fallait changer si peu que ce soit, j'ai cru qu'il faudrait mieux vous soumettre la question.

Naturellement, vous pouvez changer toul ce qui vous semblera nécessaire dans mon article on me le renvoyer en m'indiquant les points à changer.

La transformation dont je fais usage est toul à fait analogue à La méthode par Laquelle Riemann a trouvé d'abord La relation cuire Ç(s) et Ç(i — s), mais j'ai cru devoir ajouter quelques développements pour montrer que la méthode esi parfaitemenl rigoureuse.

Veuillez bien toujours me croire, cher Monsieur, voire sincèrement dévoué.

P. S. — Je n'ai pu donner, dans le n" 2, L'endroit exact où Eïankel a obtenu la formule en question. Notre bibliothèque ne possède pas le Zeitschrift de M. Schlômilch. J'espère que vous serez plus heureux que moi; les examens de licence et du baccalauréat m'occuperont encore la semaine prochaine.