ERMITE A STIELTJES

Paris, 3 novembre 1S88.

Mon cher ami,

Le résultat auquel vous êtes parvenu est magnifique, j'en suis enchanté et je vous en félicite vivement. Permettez-moi de vous demander d'en faire le sujet d'une Communication à l'Académie, en vous engageant à donner les détails du calcul concernant la détermination de l'intégrale définie A„ qui est loin d'être immédiate et me parait mériter d'être développée avec soin. Vous aurez

»-8 CORRESPONDANCE DIIF.HMITK ET I)F. ST1ELTJES.

fait, après Dirichlet, L'application la plus belle el la plus importante de la relation célèbre qu'il ;i donnée dans sa démonstration de la formule de Fourier et, en même temps, vous avez enrichi la théorie des intégrales eulériennes dune relation d'un genre toul nouveau qui ne manquera pas d'appeler l'attention de tous les analystes. Si vous avez du temps de reste, je vous demanderais de refaire vos

calculs, en supposanl f\ i i = Lxe ~~. dans le but d'introduire, au ■ l'expression

,,' {ia)x (3a)x • ' ea eia

qui esl aussi, pour a ^> o, une fonction holomorphe de la \ariable. Je communiquerai à M. Bourguet votre découverte qui, j'en sui> sûr, lui fera grand plaisir. En attendant de mhi^ faire part de ce qu'il m'aura dit. je \ons renouvelle, mon cher ami, l'assurance de ma bien sincère ail'ection.