M*HH

en désignant par <H#) la dérivée de Logr(^) et par

la constante eulérienne.

D'après cela

efo\

Il semble que par une inadvertance il s'esl glissé quelque erreur dans la formule en haut de la page i3 du manuscrit de M. Bourguet. En effet, on devrait avoir

logr(a)= log

: étanl inférieur à 0,01 ei o < a i. Mais cela esl inexact, en ajoutant log«, on aurai I

logl (i-4- a) = log- - -+- s.

sinita

Cela n'esl pas vrai, cou une on le voit en posa ni a - o ou a =

,og(;/;) = ,„s(i^.

Mais ce ne sont là que quelques remarques qui se muiI pré sentées d'elles-mêmes en parcourant le manuscrit et qui certainement n'auraient pas échappé à l'auteur s'il revient sur sou sujet.

En vous écrivant la dernière fois, je n'avais |>as eu le loisir d'examiner à tète reposée quelques difficultés que j'ai signalées moi-même dans ma lettre. Mais comme je vous avais par ma faute causé l'embarras d'une formule manifestement fausse, je croyais de mon devoir de vous en indiquer la cause le plus loi possible. J'espère dans quelques jours pouvoir vous écrire sur les points obscurs de ma dernière lettre.

Je vous renvoie ci-joint le manuscrit de M. Bourguel et, dans la supposition que vous lui donnerez communication de cette lettre, je lui exprime aussi tous mes remerciements.

En posant

rx sin u , o(x) = / au.

Jx u

une intégration par parties donnerait en partant de (a)

(i + .r)2 (2 -+- a?)2 (3 -h a?)2 mais la formule ({3) suppose que

s'annule pour x = o et pour #= -+-«>. Pour x = o cela a lieu quel que soit «, mais je ne sais pas en ce moment si pour x = oo

3o8 CORRESPONDANCE d'hERMITE ET DE STIELTJES.

cela est encore vrai, quelque soit a: naturellement a>(oo) = o,

mais tL| i -\ — ) devienl infini.