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La manière dont œ x i s'approche do zéro pour .r = x> résulte de

la formule

C ue-"1 , rx e~*u du — sin ./■ / du — cosa; / —

OÙ

r* ue~xu r , i

/ du < / ne-"' /lu — — ,

/ rfu < / e~x" du = - .

cosa? . . .

i / = • • • terme principal.

Lorsque â! réel > o, <b| i- — ) devient infini comme log.z;

ainsi, dans ce cas, il n'y a pas de doute. Mais vous voyez qu'il reste encore là bien «les recherches à faire.

\ euillez bien agréer, cher Monsieur, l'expression de mes sentiments respectueux et très dévoués.

P. S. — La formule ([3) étant exacte pour a réel et positif, il resterait à voir seulement si l'intégrale conserve un sens pour d'autres valeurs de a. Ce sera là peut-être plus facile qu'à étudier

•l ( i -r- — ) pour x = x.

Poura=-r-oo, au.(a)=— — / ? x)dx= . I y(x)dx=-zj

1 x ' -2 b JQ h • „ ' b

Ce i|in est exact.