HERMITE A STIELTJES

Pai is, 8 avril i88g.

\l<>\ CHEB \MI,

Je viens de donner à M. Darboux voire détermination de l'intégrale III (T*t dxdydZ) dont la rédaction m'avail paru excellente, sans <|ne j'y aie trouvé un mot à changer. Mais, pour plus de sûreté, M. Darboux \<>us enverra les épreuves à corriger, ce qui

\ous permettra de l'aire les changements i|iie nous jugerez à propos. Ai-je besoin de \ous exprimer avec quel intérêt j'ai lu la brillante esquisse de la théorie de la fonction logr(a) que vous m'avez envoyée! Je dois, la semaine prochaine, partir de Paris pour passer en Lorraine, dans ma famille, le temps des vacances de Pâques; c'est de là que je me propose devons écrire ce qui pourra mètre suggéré par l'étude attentive de votre théorie si neuve et si originale. C'est aussi pendant ce temps que je voudrais rédiger à tête reposée, comme vous l'avez à Toulouse en province, plus facilement que les malheureux Parisiens, les applications de la méthode de Laplace dont nous nous sommes entretenus. Mais je suis bien malheureux en ce qui concerne %{x) et H(#); il faudra me borner à l'indication bien hasardeuse qui consiste à prendre un terme de plus dans l'approximation de l'intégrale définie qui n'est, hélas, qu'une approximation de la série à évaluer. Ce qui adviendra de ma tentative sur 6(.r, y), je ne sais, mais je ne vous cache pas que j'ai peu de confiance dans le résultat, à cause de l'expression assez compliquée qu'on trouve pour le maximum de la fonction

\ mis serez donc, mon cher ami, pendant les grandes vacances, mon collaborateur et mon associé pour une œuvre dont je serai à profiter seul ; j'accepte votre concours et, je vous le ré pèle, de grand cœur; sans vous, le courage m'aurait manqué et je n'aurais pas

4o6 CORRESPONDANCE D'tlERMlTE ET DE STIELTJES.

entrepris cette seconde édition si nécessaire pour qu'après moi je laisse un Ouvrage élémentaire moins incorrect.

En vous renouvelanl mes remercîments et l'assurance de mon affectueux attachemenl .