H EH MITE A STIELTJES

Paris, -M mai 1889.

Mon cheb \\n,

Je viens encore vous dire tout le plaisir que m'a fait votre analyse relative à la limitation du module de J(a). J'abrégerai un peu en remarquant que le terme général de la série de Gudermann,

(a-\-n-\ — ) log ( 1 H ) — 1 , est donné par l'intégrale,

rl ± —x

/ — dx .

Je continuerai, comme vous le faites si heureusement, en écrivant

/ — - — dx = / dx -+- / — -

— ■ dx,

148 correspondance d'bermite et de stieltjes.

puis, -i I on i.ni ./■ = i — y «laiis La dernière intégrale,

({ — 3" )l I 23?) il i

JÇ i j p)(i ■»./■ | ,/./■

ce <|in esl s olre expression.

Maintenant, permettez-moi d'appeler votre attention sur La

ioriu u le

(|iii nie semble lié- intéressante. \ \ aurait-il pas heu d exprimer par DxlogT(a + x) et D^logl^a — x) La série

Une circonstance bien douloureuse me préoccupe et contrarie mon travail; j'ai dernièrement appris que M. Halphen était sérieusement malade d'un rhumatisme articulaire, et vendredi dernier j'ai été le voir < liez lui à ^ ersailles. Je l'ai trouvé extrêmement changé, pâle, amaigri, La voix faible; il m'a accueilli avec une émotion singulière; nous avons longtemps causé, et de clioses intimes.

. . . En le quittant, j'ai remarqué qu'il avait la main brûlante, je me suis senti inquiet : hélas! hier j'ai appris qu'il était atteinl d'une pneumonie double, que sa \ ie était en danger

.lirai demain après ma Leçon a\ ec la crainte d un affreux malheur: il a -ix enfants dont le dernier est âgé seulement de deux ans! \ mi- avez dû lire son Traité des fonctions elliptiques; c'esl L'immense travail qu a demandé cet Ouvrage qui lui aura coûté la vie. il aurait dû mettre cinq ou six ans à le faire. Le troisième et dernier \ olume qu'il a entrepris, étant déjà malade, l'a mis à boul de forces; il succombe à la tâche; je vous écrirai ce que j'apprendrai demain.

Encore une fois, mes bien sincères remercîments, et la nouvelle

assurance de mes sentiments d'amitié dévouée.

lettri -212. i4g