NOTICE SUR 8TIELTJES. XV

l'Observatoire semblent avoir exercé une influence prépondérante sur la formation de son esprit. Il \ puisa cel attrait pour l'examen approfondi des questions particulières, cette habileté dans le maniement des formules algébriques et leur adaptation au calcul numérique et l'art même de ce calcul qui se manifestent dans tous ses travaux. Il prit l'habitude de contrôler ses inductions par de nombreux exemples, développés à fond, poussant parfois très loin et comme avec amour les calculs numériques. Cette méthode de recherche, que nous admirons chez Gauss, est d'une singulière puissance quand celui qui l'emploie est assez clairvoyant pour démêler les lois générales à travers les particularités de l'exemple. Elle semble avoir été, chez Stieltjes, le nerf de la découverte. On peut dire, sans exagération je crois, que toutes les vérités analytiques qu'il a fait connaître ont été découvertes avant d'être démontrées. Une démonstration rigoureuse de la vérité, ainsi révélée par l'expérience, est le complément nécessaire d'une telle méthode : Stieltjes ne l'a jamais oublié. Son esprit si iin et si perspicace dans l'invention ne l'était pas moins dans l'examen de la rigueur d'une démonstration. Maints passages des lettres à Hermite montrent quels étaient ses scrupules et ses exigences en ces matières. Ses conversations faisaient deviner le grand nombre des phénomènes mathématiques intéressants qu'avaient mis en lumière ses patients calculs. Ne possédant pas de démonstration rigoureuse, mais seulement la conviction morale de leur généralité, il ne les publiait pas. Il les conservait, cependant, soigneusement annotés. Cette réserve laisse soupçonner les richesses contenues dans les papiers qu'il a laissés.

Cette méthode, qui implique un labeur éndrme, a imprimé

XVI Milieu SUR STIELTJES.

aux travaux de Stieltjes le cachet qui leur est propre. On a, en le> lisanl. l'impression qu'on arrive, sans grand appareil de formules e1 comme par le seul effort de la pensée, par la voie la plus simple, à des propositions cachées.

Marié depuis le mois de mai [883 à une femme digne de lui, stimulé par l'appui et les conseils d'Hermite, tout à ses études favorites, son activité durant les années r 883, t 884/ t885 fut considérable. Les conceptions ingénieuses et les idées neuves, germes des travaux qu'il aurait achevés sans sa mort prématurée, se multiplient. Ses belles recherches sur sidus cubiques et biquadratiques, sur la décomposition d'un nombre en cinq carrés, sur la densité intérieure de la Terre et le commencement de >c> études sur les quadratures mécaniques et les fractions continues algébriques datent de cette époque. Os travaux lui font conférer le grade de docteur, honoris causa, de l'Université de Leyde. L'Académie d'Amsterdam lui ouvre ses portes.

Présenté en première ligne pour la chaire de calcul infinitésimal de Groningue, il n'est cependant pas nommé. Avec sa modestie extrême, il écrit à Hermite qu'il n'avait peutêtre pas les grades nécessaires. Il sentit pourtant très vivement cet échec. La décision de son caractère lui fit prendre, non sans quelque peine sans doute, le parti de quitter la Hollande où tant de liens, cependant, le retenaient. Il vint s installer à Paris au mois d'avril [885.

Devons-nous déplorer cet échec, malgré ce que nous en pouvons penser"? Il nous a donné Stieltjes et contribué ainsi <i I honneur de la science française de notre époque.

A Paris, il commence, en vue d'une thèse, l'élude de la fonction -< s i de Riemann, puis, sans en donner les motifs,

NOTICE SUR STIELTJES.

l'abandonne, malgré l'importance des résultats obtenus. Quelques points pestaient-ils dans l'ombre ou sans démonstration rigoureuse? Etait-ce plutôt la conséquence de l'opinion qu'il me corrimuniqua un jour : Qu'en admettant même l'exactitude de tous les résultats énoncés par Riemann, on ne pouvait conclure de son Mémoire rien de définitif sur la distribution des nombres premiers.

Il fut reçu docteur en juin [886 avec une thèse remarquable sur les séries semi-convergentes ( de la nature de la série de Stirling), puis chargé de cours, la même année, à l'Université de Toulouse et nommé titulaire trois ans après.

A la Faculté des sciences, Stieltjes fut chargé du cours de Calcul différentiel et intégral, succédant dans ces fonctions à MM. Picard, Goursat et Kcenigs. Un peu gêné au début par la langue, il se montra vite professeur éminent. Ses cours possédaient les qualités de ses mémoires. Une grande clarté, reflet de sa lucidité d'esprit, lui permettait d'exposer simplement les théories difficiles. Des exemples nombreux, très instructifs, ayant toujours de la portée, faisaient pénétrer dans l'esprit de ses auditeurs, presque à leur insu, les notions les plus délicates. On sortait de ses leçons étonné de la facilité d'acquisition des méthodes générales, émerveillé de leur fécondité et avec le sentiment que l'art consistait plus à les bien appliquer qu'à les comprendre. Je n'ai jamais connu de professeur donnant, autant que lui, à ses élèves, conscience de la puissance des instruments qu'il leur mettait en mains. Ce penchant à toujours faire comprendre les théories par leurs usages, n'excluait pas chez lui la rigueur, dont il avait Je plus scrupuleux souci. Mais il savait admirablement distinguer ce qu'on devait enseigner, de ce qu'on pouvait seulement signaler.

\\lll NOTICE SLR STIELTJES.

Chargé également de faire des conférences aux candidats à l'agrégation, il pul \ déployer plus librement sa science. Je me souviens notamment de deux de ces cours : l'un eut pour objel la théorie des fonctions de variables Imaginaires. Il m- ultra commenl les deux voies suivies par M. Méraj el Weierstrass d'une part, par Riemann d'autre pari, aboutissenl au même point. Dans l'autre, il exposa la théorie des fonctions elliptiques. 11 suivit, dans ses détails, une idée ingénieuse de Riemann, consistant à étudier d'abord, etindépendamment, les intégrales elliptiques et les fonctions thêta, el à montrer ensuite qu'en remplaçant l'argument de la fonction thêta par l'intégrale on obtient une fonction algébrique. L'inversion esl ainsi effectuée.

Ses devoirs de professeur n'absorbaient pas tout son temps. Les mémoires sur les fonctions sphériques et les polynomes de Legendre, la fonction gamma et l'équation d'Euler, les soins pieux qu'il apporta à l'étude extraordinairement difficile des fragments du troisième Volume du Traité des fonctions elliptiques d'Halphen, sont la preuve de son infatigable activité. Elle se manifeste encore mieux dans la promptitude de ses réponses aux difficultés que lui signalait Hermite, dont les questions et les réflexions suggestives provoquaient ses recherches. Mais déjà, à cette époque, le principal sujet de ses méditations fut les fractions continues. Frappé, dès iSS,. en étudiant la méthode de quadrature de Gauss, de l'étrange identité d'une intégrale définie et d'un type spécial de fractions continues, il chercha pendant dix ans à mettre en pleine lumière la généralité de ce fait. I-'1 résultat de ses efforts fut le très beau mémoire qu'il donna en r8g4, peu de temps avant sa mort.

An mois d'octobre [890, il sentit s'aggraver les symp-

NOTICE SUR STIELTJES. MX

tomes, tout d'abord anodins, du mal qui devait l'emporter. Les fatigues du travail excessif et incessant qu'il s'était imposé depuis 1 883 en précipitèrent les progrès. Ni les soins affectueux dont l'entouraient les siens, ni les facilités de repos et de bien-être que lui procurèrent ses amis et ses collègues ne purent enrayer la marche de la maladie. Sur les conseils d'Hermite, il passa en Algérie les hivers de rS<).> et de 1893. Pendant son dernier séjour, il trouva la solution de la difficulté qui arrêtait depuis si longtemps l'achèvement de ses recherches sur les fractions continues. Il découvrit un théorème remarquable lui permettant d'effectuer la continuation analytique de sa fraction continue dans tout le plan. La joie qu'il en ressentit lui donna pour quelques mois des forces nouvelles. La sollicitude d'Hermite durant sa maladie fut admirable. Elle le suivit jusqu'à la fin, veillant sur lui et sur son repos, pleine de délicates attentions. Stieltjes le sentait. Le prix qu'il attachait à ses lettres, le soin avec lequel il les avait conservées et classées montrent bien qu'elles étaient, à ses yeux, une partie de son bonheur et de sa vie. Il lutta quatre ans. Il se savait perdu. 11 attendit sa fin avec la liberté d'esprit et de pensées, avec la fermeté de cœur qu'il avait montrées dans les circonstances difficiles de sa vie. Par un effort de volonté que peuvent seuls comprendre ceux qui l'ont vu à cette époque, il trouva la force de rédiger, quelques mois avant sa mort, son mémoire sur les fractions continues, avec une hâte désolante pour ses amis, qui en voyaient, hélas! bien la cause. Il mourut le 3t décembre 1894.

Les honneurs que lui réservait l'avenir étaient déjà venus le trouver. L'Académie des Sciences, en 1892, le porta sur la liste des candidats au fauteuil d'Ossian Bonnet; en 1893,