PI \ P

dans (a) : l'ordre seulement est renversé. Il en esl <le même des termes <|ui prc\ iennenl de

et e-

cii sorte (|iie le second membre de\ ient

et, par conséquenl .

OU, eu posant

d'où

h1 - <tlj>-

p- px b-

On peut dire aussi que, sous la condition ab = —, on a 1 1 P

La relation qui lie Ç(x) à §(-) > c'est-à-dire sous la condition

ne PI

ab — — , p == 3 i mod i I,

s'obtienl de la même manière en partant de la formule obtenue en prenant la dérivée de (1) par rapport à x et mettant à profil la formule (3). Tout cela suppose p >> o sans facteur carré. Les séries

el

nJTT.>- , t^ x n^TZ.r

jouissent de propriétés analogues, /i parcourant les nombres entiers positifs qui sont premiers à >A).

Ces fonctions $(jc), Ç)(x) jouissent-elles de propriétés analogues aux fonctions modulaires? C'est là une question qui se présente naturellement, mais dont je n'ai pu encore m'occuper.

Veuillez bien agréer, Monsieur, la nouvelle assurance de mes sentiments de profond respect et de reconnaissance.