I.ETTRK 87. IJ

La relation qui lie {](^) à Ç{(- j , c'esl-à-dire

sous la condition

ab ^= — , o ^= 3 ( mod 4 ),

s'obtient de la même manière en partant de la formule obtenue en prenant la dérivée de (i) par rapport à :r et mettant à profit la formule (3). Tout cela suppose yo >> o sans facteur carré. Les séries

et

/ I-, \ n^Tl.»'

7ie

jouissent de propriétés analogues, ai parcourant les nombres entiers positifs qui sont premiers à aD.

Ces fonctions ^{ûc), Ç{x) jouissent-elles de propriétés analogues aux fonctions modulaires? C'est là une question qvii se présente naturellement, mais dont je n'ai pu encore m'occuper.

Veuillez bien agréer. Monsieur, la nouvelle assurance de mes sentiments de profond respect et de reconnaissance.