II I I

(a) r(a) cosTia = - H 1 i -1-...— Ci («;.

a i.a-Hi i.2.«-i-2 i.2.3.a-+-3

On reconnaît, d'après le théorème de Mittag-Leffler, que (]'(«) est une fonction holomorphe dans tout le plan.

Mais tandis que dans le cas de la fonction Q(rt) de M. Pryrn ce

caractère résulte aussi directement de l'expression j x'^~^ e~^ dx,

les choses se passent un peu moins simplement dans le cas actuel. Voici l'expression de ()'(«)

(P) ()'(«)= jT^Y^i:^ valeur princip.J -—-— dx

(valeur princip. d'après Cauchy = lim / h- / j.

£ = oJo Ji + eJ

Cette formule (^) n'est valable que lorsque