clx'^ la f

h étant la valeur maximum de j^ pour x = a

^ydx = h^TJ\^,)a-v\

^f— ^^"l -...1, 2 \ 1.2.3.4 dx'* la J

v/log6- logj Or, posant .r = rt + /i, je trouve

|„n^,logJ:

/iî

■}.a ort-

2 a \ 2 rt ' 3 a- \ a-*

4rt-^\ 2 a 3 a'- 4«' ]ogZ> — Iog^'= Ao/i- — Ai/(2-î- Ao/** — A3//

Ai= ^a2(-la^ + ' P2 o 2 J

ou

2« ja- 4^'

li:ïtre 1;J8. 265

(.' = (Aq— Aih-v- A^,h-— xVs/i^-h. . . > '•

11 ne reste qu'à calculer les eoeflîcienls do h-, /t\ ... dans les développements de ç^, t^^, . .. respectivement, et à substituer dans la formule de Laplace. Le résultat définitif est de cette forme

P( , P2, P3, . . . étant des polynômes homogènes en a et [i, P^ étant

du degré 4/*"-

P Je crois que, avec le second terme % — , on obtiendra c,,, à

|)artir de n = iS avec cinq décimales exactes, etc. Je n'ai pas terminé encore le calcul de ce terme avec Pc que je me suis proposé comme moyen de contrôle du calcul exact des c,i que je vais entreprendre. Mais cela |)rendra du temps.

Je vous prie, Monsieur, de vouloir bien considérer qu'en demandant si M. Bourguet ne voudrait pas revoir ses calculs, je croyais encore que cette révision ne portait que sur les c„, non sur les B,^. Maintenant que je vois qu'il faudrait aussi revoiries B/,, cela deviendrait un travail bien plus considérable, et comme toul porte en somme sur des quantités bien minimes, je n'oserais pas le demander à M. Bourguet dont le travail ne perd rien de sa valeur par ces petites incertitudes, et du reste il n'a, en aucun endroit, donné une limite exacte de l'approximation de ses nombres. Dans ces conditions, ne serait-il pas suffisant, si j'entreprenais moimême cet liiver le calcul de ces coefficients. Je demanderais alors à M. Bourguet la permission de lui envoyer mes calculs pour les comparer avec les siens. Les petites erreurs aussi bien de mon calcul que du sien seraient alors faciles à découvrir et à corriger.

J'envoie, en ce moment, mon Mémoire à M. Jordan dont j'ai reçu la lettre. Veuillez bien me croire votre sincèrement dévoué.

Vous pourrez faire l'usage que vous voudrez de mes nombres.

206 (;OHIt£SI'0.\DA>CK d'iiKKMITK li 1 DE STIEI.ÏJKS.