STIELTJES A HERMITE

Tuiilouse, Il novembre 1888.

Cher jMoasieiu,

En rentiant à Toulouse, j'ai trouvé vos lettres qui m'ont fait beaucoup de plaisir en m'apprenant l'intérêt c|ue vous prenez à cette formule R(^) =: r(a; + i) (i +. . .).

D'après votre désir, j'ai rédigé un petit article sur ce sujet, j'espère que la nouvelle démonstration vous semblera satisfaisante. Mais j'ai l'impérieux devoir de vous soumettre ce travail en vous demandant si vous croyez opportun d'insérer dans le n° 1 votre démonstration de la convergence pour « = i , et dans le n° 5, à la fin, la manière dont vous avez obtenu d'abord la valeur asymptotique de r(a7 + i).

L'étendue de cette Note dépasse celle des trois pages des Comptes rendus, croyez-vous qu'elle soit de nature à intéresser les lecteurs du Journal de M. Jordan?

Je vous demande pardon de vous demander tout cela, mais je ne pouvais pas emprunter directement à vos lettres ce que je

flemande et, du moment qu'il fallait changer si peu que ce soit, j'ai cru qu'il faudrait mieux vous soumettre la question.

Naturellement, vous pouvez changer tout ce qui vous semblera nécessaire dans mon article ou me le renvoyer en m'indiquant les points à changer.

La transformation dont je fais usage est tout à fait analogue à la méthode par laquelle Riemann a trouvé d'abord la relation entre Ç(5) et Ç(i — 5), mais j'ai cru devoir ajouter quelques développements pour montrer que la méthode est parfaitement rigoureuse.

Veuillez bien toujours me croire, cher Monsieur, votre sincèrement dévoué.

P. S. — Je n'ai pu donner, dans le n^' 2, l'endroit exact où Hankel a obtenu la formule en question. Notre bibliothèque ne possède pas le Zeitschrift de M. Schlomilch. J'espère que vous serez plus heureux que moi ; les examens de licence et du baccalauréat m'occujDeront encore la semaine prochaine.