HE B MITE A STIELTJES

Paris, 3 novemlire 1888.

Mon cher ami.

Le résidtat auquel vous êtes parvenu est magnifique, j'en suis enchanté et je vous en félicite vivement. Permettez-moi de vous demander d'en faire le sujet d'une Communication à l'Académie, en vous engageant à donner les détails du calcul concernant la détermination de l'intégrale définie A„ qui est loin d'être immédiate et me paraît mériter d'être développée avec soin. Vous aurez

fait, après DirichleL, l'application la plus belle et la plus imporlante de la relation célèbre qu'il a donnée dans sa démonstration de la l'orinide de Foiirier et, en même temps, vous avez enrichi la théorie des intégrales eulériennes d'une relation d'un genre tout nouveau qui ne manquera pas d'appeler l'attention de tous les analjstes. Si vous avez du temps de reste, je vous demanderais de refaire vos

al

calculs, en supposant /(/) = l-^e -'^, dans le but d'introduire, au lieu de R(-3^)=^-77' l'expression

Siix) := ■ 1 ; \ '-...,

qui est aussi, pour a ^ o, une fonction holomorphe de la variable. Je communicjuerai à M. Bourguet votre découverte cjui, j'en suis sûr, lui fera grand plaisir. En attendant de vous faire part de ce c[u'il m'aura dit, je vous renouvelle, mon cher ami, l'assurance de ma bien sincère affection.