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■712 -1-2 6 2« cOSb'

47^ CORRESPONDANCE DHERMITE ET DE STIELTJES.

c'esl-à-dire

-t-2e '2« cos( 4 7:4/ -)+... ,

e *" cos I 3t:

La méthode de Laplace aurait donné pour „i.«, je crois, seulement le terme

In , " ^^ / Ti

et donne ainsi un résultat qui ne me semble pas exact, mais simplement approché. J'ai vérifié la valeur de )IJ)„, dans un certain nombre de cas, n variant de 7 à i5 et à 2y, l'accord est parfait, mais l'Analyse est si simple que cela ne valait presque pas la peine.

Votre très dévoué.

225 — HERMITE A STIELTJES.

Paris, 2 juillet 1S89.

Mon

Votre analyse est un petit chef-d'œuvre; elle donne, je crois jjien, le seul et unique exem|)le où la méthode de Laplace soit complètement éclairée et complétée. Que je voudrais donc bien pouvoir projeter quelque lumière sur la relation suivante, dans laquelle je la résume, lorsque la fonction y(^) est supposée n'avoir entre a et b (pi un maximum pour a" = ^

Vous me permettrez de jHiblier toute votre lettre dans l'article destiné à Bologne, et dont j'ai dû inlcrromjire la rédaction à mon grand regret. Après a\oir appliqué la formide précédente au développement des coordonnées elliptiques, puis aux fonctions ellip-

LETTKE 226. ^77

ti(|ues sn.r, cnx', dn.r, elle viendra bien à propos ))Oiir oOrir une analyse approfondie à propos de W(x), H(j^'), etc.

A mes félicilalions, je joins, mon (-her ami, celles de Darboux, au sujet de votre article sur les fractions coutinues.