H ERMITE A STIELTJES

Paris, 9 novembre i883.

Monsieur,

Un deuil de famille m'oblige de quitter Paris; permettez-moi avant de partir, de vous demander si vous voudriez bien rédi<^er pour les Comptes rendus, une Note contenant les résultats que vous venez de découvrir, pour la décomposition en 3, 5 et 7 carrés impairs. Je ne puis, par mes moyens, d'aucune façon aborder le cas de 7 carrés, et ma méthode ne me conduit aucunement à vos fonctions -I/q, '},, 'h-^'i vous rendi-ez donc service à ceux qui aiment l'Arithmétique, en annonçant des théorèmes entièrement nouveaux et d'un grand intérêt. Joignez-j, Monsieur, cette proposition

5o CORRESPONDANCK d'hERMITE ET DE STIELTJES.

2F(/i — 8r-) = — ^^'(^n) qui tient aussi à des principes différents de ceux que j'ai employés, et qui doivent avoir une grande puissance. A mon retour, j'ajouterai quelques remarques à ce que je vous ai déjà dit de la fonction y (/i); en l'employant pour toutes les valeurs impaires, et les valeurs paires divisibles par 4, de n, elle donne le nombre des décompositions d'un entier quelconque en 5 carrés.

Croyez, Monsieur, à mes meilleurs sentiments d'affection et de haute estime.