NOTICE SUR STIELTJES. XVII

l'abandonne, malgré l'importance des résultats obtenus. Quelques points restaient-ils dans l'ombre ou sans démonstration rigoureuse? Était-ce plutôt la conséquence de l'opinion qu'il me communiqua un jour : Qu'en admettant même l'exactitude de tous les résultats énoncés par Riemann, on ne pouvait conclure de son Mémoire rien de définitif sur la distribution des nombres premiers.

Il fut reçu docteur en juin 1886 avec une thèse remarquable sur les séries seini-coiwer génies (de la nature de la série de Stirling-), puis chargé de cours, la même année, à l'Université de Toulouse et nommé titulaire trois ans après.

A la Faculté des sciences, Stieltjes fut chargé du cours de Calcul différentiel et intégral, succédant dans ces fonctions à MM. Picard, Goursat et Kœnig's. Un peu gêné au début par la langue, il se montra vite professeur éminent. Ses cours possédaient les qualités de ses mémoires. Une grande clarté, reflet de sa lucidité d'esprit, lui permettait d'exposer simplement les théories difficiles. Des exemples nombreux, très instructifs, ayant toujours de la portée, faisaient pénétrer dans l'esprit de ses auditeurs, presque à leur insu, les notions les plus délicates. (3n sortait de ses leçons étonné de la facilité d'acquisition des méthodes générales, émerveillé de leur fécondité et avec le sentiment que Fart consistait plus à les bien appliquer qu'à les comprendre. Je n'ai jamais connu de professeur donnant, autant que lui, à ses élèves, conscience de la puissance des instruments qu'il leur mettait en mains. Ce penchant à toujours faire comprendre les théories par leurs usages, n'excluait pas chez lui la rigueur, dont il avait le plus scrupuleux souci. Mais il savait admirablement distinguer ce qu'on devait enseigner, de ce qu'on pouvait seulement signaler.

XVIII NOTICE SLR STIELTJES.

Chargé également de faire des conférences aux candidats à ragrégation, il put y déployer plus librement sa science. Je me souviens notamment de deux de ces cours : l'un eut pour objet la théorie des fonctions de variables imaginaires. Il montra comment les deux voies suivies par M. Mérav et Weierstrass d'une part, par Riemann d'autre part, aboutissent au même point. Dans l'autre, il exposa la théorie des fonctions elliptiques. Il suivit, dans ses di'tails, une idée ingénieuse de Riemann, consistant à étudier d'abord, et indépendamment, les intégrales elliptiques et les fonctions thêta, et à montrer ensuite qu'en remplaçant l'argument de la fonction thêta par l'intégrale on obtient une fonction algébrique. L'inversion est ainsi effectuée.

Ses devoirs de professeur n'absorbaient pas tout son temps. Les mémoires sur les fonctions sphériques et les polynômes de Legendre, la fonction gamma et l'équation d'Euler, les soins pieux qu'il apporta à l'étude extraordinairement * difficile des fragments du troisième Volume du Traité des fonctions elliptiques d'Halphen, sont la preuve de son infatigable activité. Elle se manifeste encore mieux dans la promptitude de ses réponses aux difficultés que lui signalait Hermite, dont les questions et les réflexions suggestives provoquaient ses recherches. Mais déjà, à cette époque, le principal sujet de ses méditations fui les fractions continues. Frappé, dès 1884, en étudiant la méthode de quadrature de Gauss, de l'étrange identité dune intégrale définie et dun type spécial de fractions continues, il chercha pendant dix ans à mettre en pleine lumière la généralité de ce fait. Le résultat de ses efforts fut le très beau mémoire ([uil donna en 1894, peu de temps avant sa mort.

Au mois d'octobre 1890, il sentit s'aggraver les symj)-