J. LIOUVILLE

P. S. La place de professeur de Mécanique rationnelle est vacante à la Sorbonne. Croiriez-vous que les chances se balancent entre Sturm et Libri (*). Pauvres mathématiques! Je n'ai pas jjesoin de vous dire que M. Lacroix est tout entier pour Libri. Faut-il qu'après tant de services honorables, un homme digne de tous nos respects termine sa carrière en devenant l'esclave et le jouet d'un vil intrigant?

(') Slurm fut nommé, par arrêté ministériel du 21 novembre 1840, professeur de Mécanique, en remplacement de M. Poisson : il avait été présente à la fois par la Faculté des Sciences et par le Conseil académique; cette double présentation est visée dans la notification de l'arrêté au doyen de la l'acuité, arrêté dont \[. Guillet, secrétaire de la I-'acullé, a bien voulu me donner communication.

DIRICHLET A LIOUVILLE.

J'espère, mon cher Monsieur Liouville, que vous ne m'en voudrez pas de mon long silence lorsque vous saurez quel temps pénible j'ai traversé depuis que j'ai reçu votre dernière lettre, lettre si intéressante et dont à mon regret je n'ai pas encore pu vous remercier. Ma femme a tant soudert pendant sa grossesse que son état me donnait les plus vives préoccupations et ce n'est que depuis ses couches que j'ai recommencée respirer. Si sa santé est maintenant loin d'être satisfaisante, elle n'a du moins heureusement rien qui puisse m'inquiéter.

Ayant l'esprit si peu libre, je n'ai pas pu me livrer avec suite aux recherches dont je vous ai entretenu dans mes précédentes lettres. Tout ce que j'ai pu faire, c'a été de considérer par intervalles quelques points isolés au sujet du travail que je me suis choisi, de sorte que sous le rapport de la rédaction de l'ensemble je ne suis guère plus avancé qu'il y a 5 ou 6 mois.

C'est avec le plus vif intérêt que j'ai appris parle compte rendu (') que notre ami Sturm est enlin dans une position digne de lui. Maintenant qu'il se trouve débarrassé de l'ennuyeuse obligation de rabâcher les éléments aux élèves de Rollin, nous pouvons espérer de voir prendre son génie un nouvel essor et nous ne tarderons sans doute pas à apprendre quelque chose.

Que fait donc M. Steiner à Paris? Se borne-t-il à savourer les délices de votre capitale? Tâchez donc de le pousser un peu au travail. 11 avait de si beaux projets en partant d'ici que s'il revenait sans avoir rien produit de ses trésors, on ne pourrait manquer de vous accuser, vous et vos amis, de l'avoir entièrement absorbé par

(') Il ne s'agit pas ici de la nomination de Sturm comme professeur à la Sorbonne, dont les Comptes rendus n'avaient pas à parler, mais de sa présentation au Ministre de la Guerre comme « candidat de l'Académie » pour la place de professeur d'Analyse et de Mécanique à l'École Polytechnique, vacante par suite de la nomination de Duhamel comme « examinateur permanent ». Sturm fut présenté par 36 voix, contre 3 données à Auguste Comte ( Comptes rendus, t. XI, p. 6o6, séance du 12 octobre iS/jo ) et nommé le 19 octobre. Il était d'ailleurs répétiteur à l'Ecole Polytechnique depuis le 2K novembre i838. Je dois ces derniers renseignements à M. Mercadier.

les charmes de votre commerce. J'appelle particulièrement votre attention sur un manuscrit qu'il a avec lui et qui a pour objet de donner une vue résumée de ses principales recherches. Je suis sûr que ce travail, si M. Steiner veut se résigner à ne pas dire tout ce qu'il sait sur ce sujet, chose presque inévitable pour un auteur si fécond, ne demanderait pas beaucoup de temps pour être en état d'être imprimé (') et aurait le plus éclatant succès. Quoique je ne sois qu'un simple amateur en fait de Géométrie, j'en sais pourtant assez pour être assuré que les juges compétents ne pourront accueillir qu'avec le plus vif intérêt un travail qui fait dériver d'une source commune des théories que rien ne paraissait lier jusqu'à présent.

Ce n'est pas le tout de prêcher les bons préceptes, il faut aussi s'y conformer soi-même. Faisant un retour sur moi-même, je vais me mettre en train dès demain de rédiger mes premières recherches (-).

Adieu mon cher Monsieur Liouville, présentez, s'il vous plaît, mes devoirs à Madame Liouville et rappelez-moi au souvenir de nos amis communs.

Tout à vous LEJEUNE-DIRIGHLET.

Berlin, le 3 février i84i.

Quoique M. Steiner m'ait donné son adresse, comme je ne suis pas sûr qu'elle soit encore la même, je prends la liberté de vous prier de lui faire parvenir la lettre ci-jointe.

(^) Il s'agit sans doute du Mémoire Sur le maximum et le minimum des figures dans le plan, sur la sphère et dans l'espace en général, dont un extrait figure dans le Compte rendu du i5 mars i84i (XII, p. 479) et sur lequel Liouville a fait un rapport élogieux (XII, p. gSi). Liouville a imprimé la première Partie de ce Mémoire, traduite par Wertheim, dans le Tome VI de son Journal, p. io5. Elle est reproduite dans le Journal de Crelle, t. 24, p. gS; la seconde Partie, traduite en français par Foelsing, a été publiée dans le même Tome, p. 189. Le texte allemand se trouve dans les Œuvres de Steiner, t. II, p. 17g.

(-) Les œuvres de Lejeune-Dirichlet contiennent un seul Mémoire (en deux Parties) daté de 1841 : Untersuchungen iiber die Théorie der complexen Zahlen (t. I, p. 5o3), Il a été lu à l'Académie de Berlin le 27 mai. — Les Beclierclies sur les formes quadratiques à coefficients et à indéterminées complexes (t. I, p. 533), qui ont paru dans le quatrième Cahier du Tome 24 (1842) du Journal de Crelle, ne sont pas datées.

LIOUVILLE A DIRICI1LET{').

Quand vous m'avez adressé votre dernière leltre, j'étais à Toiil ; j'y suis encore et n'ai pas vu par conséquent M. Steiner. J'apprends avec bien du plaisir qu'il va passer l'hiver à Paris : nous profiterons de celle occasion pour le prier de nous communiquer les trésors de sa géométrie : il apprendra le français et je tâclierai de nje mettre un peu à l'élude de l'allemand.

Je n'ai pas beaucoup profité de mes vacances, du moins scientifi(|uement parlant : la politique commence (;n efl'ct à nous préoccuper beaucoup. Toutefois, je vais essaver de vous donner ici une dée de quelques-unes de mes nouvelles recherches sur le dévelop-

ment des fonctions en séries procédant suivant les fonctions V ou U. Vous savez que les fonctions \] ^ , U2, . . ., U/^, . . . dépendent de l'intégration des équations

— h V — o pour z = o, —j h H U = o pour ^ — Z.

dz ciz

Quand l'indice 11 est très grand, ces équations fournissent aisément des valeurs simples et très approchées de p„ et de U/^, lesquelles contiendront en outre tout naturellement tous les paramètres que l'on voudra introduire dans \^ Ji' ^ H' : je puis, par exemple, admettre dans ces liois quantités un [)aramètre positif //z avec lequel elles seronl suppchsées s'évanouir, et la question sera

( • ) Ce brouillon de lettre n'est pas daté; on peut supposer qu'il repond à la précédente lettre de Diriclilet, datée du 3 février i84i, en raison de ce que Liouville dit de Steiner et des trésors de sa géométrie. C'est l'expression même de Diriclilet. La phrase « il va passer l'hiver à Paris » n'est pas incompatible avec la supposition d'une lettre écrite au commencement de février.

Je n'ai pas la prétention d'éclaircir cette lettre; elle en suppose d'autres qui sont perdues. Il est presque inutile de dire au lecteur qu'elle se rapporte au même ordre d'idées que I^iouville a développées dans les trois Mémoires sur le développement des foiietions ou parties de fonctions en séries dont les termes sont assujettis à satisfaire à une même équation différentielle du second ordre, contenant un paramètre variable, insérés dans les deux premiers Tomes du Journal de Mathématiques (t. I, p. 253; t. II, p. 16 et 4i8) et dans quelques autres Notes de la même époque, dont une en collaboration avec Sturm, Je ne connais pas de Mémoire de Liouville sur ce sujet, postérieur à 1837.

de prouver que, pour une valeur quelcoDcpie de m^ on a

F(z, m) ou > 2 =J'{x)dz:

VI dz

cette équation a évidemment lieu pour /}i = o^ autpiel cas [],i est un sinq)le cosinus; il s'agit de l'étendre aux autres valeurs de m.

Je vais prouver que, si l'équation proposée a lieu pour une certaine valeur de m et pour une fonction /(^) quelconque, elle aura lieu pour d'autres valeurs de m, conq^rises dans un certain intervalle que l'on peut fixer.

Considérons l'équation

[F(z, ?n)—f(z)]\Jn dz = o,

laquelle a lieu, comme on sait, quel que soit /n, puis cliangeons /n en m -\- 1/n : en posant F(^, m) — f{^) = ^i il viendra

i (cpAU„-h U„A9 + AU„Acp)fl^3 = o.

Mais, si Ja valeur de m jouit de la propriété énoncée plus haut et exprimée par l'équation cp == o, il viendra simplement

j U,,A<f=— r AU,,AçpAs.

Dans l'hypothèse admise [en remplaçanty(^) [)ar A'i)], on peut développer A'^ en série sous la forme

U„ f Vn^^dz

/ U2 dz

en désignant par cp' et U'^ ce que cp et U,, deviennent en changeant z en z', puis posant

y Un au;. ^ ^^ ^ mdz

i)rc.s avoir siibsliliié à / LJ„ Acp (^3 sa valeur— / AUJ, Acp' <^j3',

ou a donc

Acp = — / ^<!>'^ clz' .

Or, pour loiiles les valeurs de m et à l'aide d'une valeur approchée de U«, il esl très facile de j)rouver que la série Ç est convergente et que son rapport à Am ne peut surpasser une certaine limite A, en sorte (jue, numériquement parlant, on a toujours Ç <; AAm. Cela étant, soit M la plus grande valeur que Acp puisse prendre lorsque z croît de o à Z. Le second membre de cette dernière équation est £ MAZ Am ; mais, d'un autre côté, il peut devenir égal à M : on a donc

M^MAZAm,

d'où résulte M = o et par suite Acp = o, F(^, m)=/(5), toutes les fois que le produit MAAm est <; i : par exem|)Ie, en supposant aAy^i, on voit que Ao = o toutes les fois que Am est << y : ainsi l'écfuation F(3, m) :=f{z) ayant lieu pour m = o, aura lieu jusqu'à m = y, puis juscju'à m:=2y, m = 3y, ..., c'est-à-dire aura lieu pour m quelconque. c. q. f. d.

Cette démonstration suppose démontrée a priorildi convergence de la série qui exprime Acp; mais on peut, si l'on veut, à l'aide d'une modification très légère, prouver à la fois que cette convergence existe et que Ace = o. Au reste, j'aurais beaucoup d'autres remarques à vous transmettre sur ce sujet; mais l'es|)ace me man(|uc : ce sera pour une autre fois.

Tout à vous,

J. LIOUVILLK.

DIRICHLET A LIOUVILLE.

MoJV CHER LlOUVILL?:,

Depuis huit jours j'ai voulu chaque jour vous écrire pour vous faire part de la perte cruelle que nous venons de faire, mais les occupations nombreuses qui ont été naturellement pour moi la suite de ce funeste événement ne m'en ont pas laissé le temps. Quoique je sois ainsi devancé par les journaux qui cette fois mal-

lieureiiscmenl ont dit vrai, je me hâte de répondre à voire lettre que je reçois à l'instant, et de vous donner quelques détails sur les derniers moments de notre illustre ami. Lorsqu'il revint, vers le 20 janvier, de Gotha où il venait de passer quelques semaines dans sa famille et où il avait été atteint de la grippe, — nous le trouvâmes bien changé, sans toutefois concevoir une inquiétude sérieuse. Des bains de vapeur que son médecin lui prescrivit parurent lui faire beaucoup de bien et, comme il se remettait au travail avec son ardeur ordinaire, je me flattais de l'espoir que la belle saison, qu'il se proposait de passer à la campagne, ferait le reste et le rétablirait autant du moins cpi'il pouvait être rétabli, le diabète dont il était atteint depuis jdus de huit ans étant malheureusement une maladie incurable. Le jnardi i 1 lévrier, il vint dîner chez moi; après le dîner, nous passâmes dans mon cabinet, où nous eûmes une de ces délicieuses conversations malhématiques que je regretterai éternellement. En se relirant vers 9 heures, il me recommanda de ne pas manquer à la séance de l'Académie du jeudi suivant, dans laquelle il voulait faire une communication sur l'orbite de Sirius, déterminée d'après les observations de Bessel et Peters. Ce fut là sa dernière sortie. Ne l'aj'ant pas trouvé le surlendemain à l'Académie, je me rendis chez lui le vendredi malin et j'appris qu'il avait été pris de la fièvre le soir même où il m'avail cjuitlé. Ce jour-là, il avait encore la tête assez libre pour pouvoir causer mathématiques pendant |)Ius d'une heure; le soir il tomba dans un assoupissement (jui ne fut [)lus interrompu que pai" des inteivalles de lucidité très courts ; le lundi ses médecins reconnurent (ju'il était atteint de la petite vérole, le mardi à 1 I heures |, huit jours après les premiers symptômes de la maladie, cette puissante intelligence s'éteignit sans douleur.

M. Jacobi laisse une nombreuse famille, une veuve et sept enfants, dont l'aîné n'a que 18 ans, n'ayant d'autre ressource qu'une chétive pension de i4oo à 1600 francs. Espérons que la proposition que nous avons faite hier à l'Académie, et que l'Académie a adoptée à l'unanimité, ne restera pas sans elî'et et que l'état se chargera de pourvoir aux besoins de la famille d'un homme qui a honoré notre j)ays par ses brillantes découvertes et donné une si puissante impulsion à l'étude des sciences mathématiques parmi nous.

En attendant que le gouvernement fasse son devoir, les amis de l'illustre géomètre et ceux de ses élèves qui sont favorisés sous le rapport de la fortune, ont cru faire le leur, en pensant au plus pressant et en réunissant les fonds nécessaires pour que le fils aîné de notre illustre ami puisse se livrer pendant 3 ou 4 ^ns à ses études universitaires. Je n'ai pas besoin de vous dire que c'est là un détail tout confidentiel, que je ne vous donne que parce que votre atLacliement pour notre excellent ami vous donne le droit d'être instruit de toutes les circonstances qui le concernent lui et sa famille.

Ayez la bonté de faire part à votre Académie (^ ) de la perle douloureuse qu'elle vient de faire. Je voulais le faire moi-même au nom de Madame Jacobi, mais je n'ai plus le temps d'écrire aujourd'hui une nouvelle lettre et demain ma lettre n'arriverait plus avant la prochaine séance.

Excusez le désordre de cette leltre et rappelez moi au souvenir de Madame Liouville ainsi qu'à celui de nos amis IMrs Ghasles, Ponce le t, Sturm et Lamé.

Votre dévoué

DIRIGHLET.

Berlin, ce 28 fév. i85

LIOUVILLE A DIRICHLET.

Paris, 10 février i853.

Cher et excellent ami,

Vous connaissez déjà M. Holmgren, qui vous remettra cette leltre, et qui restera quelcjue temps à Berlin avant de retourner en Suède. Je fais de M. Holmgren beaucoup de cas : c'est un bon géomètre, un homme d'esprit et, ce qui est mieux encore, un bomme d'un caractère solide. Il vous donnera quelques nouvelles

de notre Académie, où les ont remplacé \q Libri, et il vous

dira que je continue à remplir consciencieusement mes devoirs,

( ' ) La mort de Jacobi avait été annoncée à l'Académie par Arago, le 20 février, d'après un article du Moniteur du même jour; le lundi suivant, Arago confirma la nouvelle, en ajoutant quelques mots sur la maladie qui avait emporté Jacobi et sur la situation précaire de sa famille [Comptes rendus, t. XXXII, p. 261 et 3i3).

n'ajant guère peur de ces gens de mauvaise compagnie el de méchant cœur, mes anciens élèves, hélas! et qne je n'ai que trop aidés quand ils étaient gelés et faibles. Ils se sont réchauffés depuis comme le serpent de La Fontaine. Mais vous savez que je crois en Dieu, ne craignez donc rien pour moi — J'ai é|)uisé, cher et excellent ami, la coupeamèrede la douleur, le jouroù j'ai perdu mon pauvre père, que vous avez vu, auquel vous avez même, je crois, rendu visite, à Toul. Ce père au dessus de tout éloge, qui faisait la moitié de ma vie, et la moitié de la vie de mon frère, est mort le 25 avril dernier. J'aurais dû peut-être vous écrire alors; je ne l'ai pas fait, et je n'ai été que [trop] souvent négligeant envers vous. Mais M. Holmgren vous dira que, si je n'écris [)as, je parle; que votre nom est sans cesse prononce par moi, que vos ouvrages sont toujours cités dans mes cours, comme les vrais ouvrages classiques, enfin que je conserve toute l'amitié dont vous m'avez vu animé pour vous quand j'ai eu le bonheur de vous voir à Paris en 1889.

Que devient la famille de notre Jacobi? Que fait-on pour elle? Que devient (') la publication de ses ouvrages? Y a- t-il quelque

. Quand pourrai-je vous serrer la main? Que de choses j'aurais à vous dire!

Adieu, cher et excellent ami,

Votre tout dévoué,

P. S. Madame Liouville prétend que vous lui avez proniis autrefois de revenir en France avec Madame Diriclilet. Venez donc, venez donc. Vous verriez en France^ à l'Observatoire, un grand et beau jeune homme, qu'on appelle Ernest Liouville.

Il était à ïoul, quand vous avez mis une carte chez mon père, il avait cinq ans et se souvient d'avoir lu votre carte.

Mes respects à Madame Dirichlet. Mais faites donc le voyage promis.

(') Ces deux mots sont barrés.

DIRICHLET A LIOUVILLE {').

Cher et excellent ami,

Admirant, comme je le fais, vos l^elles productions et votre talent vraiment inépuisable, et n'appréciant pas moins la noblesse de votre caractère, qui vous lait prendre la défense de tout ce qui est vrai et généreux, j'ai épronvé une satisfaction bien vive lorsque par la lettre que notre ami Holmgren m'a a])portée de votre part, j'ai acquis la certitude que vous nie conservez toujours l'amitié dont vous me donnâtes jadis tant de preuves lors de mon séjour à Paris. Je n'aurais certainement pas tardé jusqu'à présent à vous remercier de vos sentiments pour moi si malbeurcusement je n'avais été accablé cet hiver de lant de cours et d'aulres occupations indispensables que je n'avais aucun instant dont je pusse disposer à mon gré. Je m'en consolais en me promettant bien de me dédommager de cet assujettissement dès que les vacances seraient venues mais en cela j'avais compté sans l'bôte ou plutôt sans la grippe à laquelle j'ai eu à paver mon tribut comme tout le monde dans ce pays, grâce à l'inversion qui s'est exercée (?) cette année entre les saisons, l'hiver ayant succédé au printemps. Quoiqu'à peine remis je ne puis [)as dilTéier |)lus longtemps de vous adresser ces quelques lignes, deux jeunes Anglais auxquels j'avais promis de les introduire auprèsde vous etqui j usqu'àprésentavaient l'intention de passer encore une partie de l'été avec nous, m'ayant annoncé hier soir qu'ils avaient changé d'avis et qu'ils partaient dès demain pour Paris. L'aîné de ces deux jeunes gens que je recommande vivement à votre bon accueil, M. le doct. Hirst, a étudié les n>athématiques en Allemagne et ne fera à Paris qu'un séjour assez court, ayant accepté en Angleterre une chaire de mathématiques dont il aura à exercer les fonctions au mois de juin prochain. Son jeune ami M. Dickinson, qui est moins avancé dans ses études, a le projet de suivre à Paris les cours de la Sorbonne et du collège de France. Comme il est ti'cs j^eu familiarisé avec la langue française, il pourrait mettre à |)rofit les 5 ou 6 mois qui nous séparent

(') Cette lettre n'est pas datée; mais la mention de la lettre apportée par Holmgren ne laisse guère de doute sur sa place.

de l'époque où les cours commcncenl chez vous, pour bien apprendre votre langue. Il a appris l'allemand en 1res peu de temps en entrant comme pensionnaire dans une maison bourgeoise. Peut-être votre bienveillante intervention pourrait-elle lui fournir l'occasion d'user du même mo^'en pour l'étude du français.

Veuillez présenter mes hommages respectueux à Madame Liouville et la remercier en mon nom de ce qu'elle veut bien se souvenir qu'elle m'a autrefois engagé à venir à Paris avec Mad.Dirichlet. Nous avons toujours ce projet, ?nais je vous avoue franchement qu'il me serait trop pénible de revoir la Fiance dans l'état actuel des affaires publiques. En attendant ne pourrions-nous pas nous voir ailleurs? Dites-moi s'il vous plaît, quels projets vous avez pour les vacances prochaines. Nous trouverons peut-être moyen de convenir d'un rendez-vous à portée des uns et des autres. J'ai été interrompu trois fois dans cette lettre; comme je dois l'envoyer à mes amis anglais ce soir même, il faut que je la termine telle

quelle.

Votre dévoué

DIRIGHLET.

DIRICFILET A LIOU VILLE.

Ne vous étonnez pas, cher et excellent ami, si je ré|)onds un peu tard à votre letlre qui ne m'a pas trouvé ici lorsqu'elle est arrivée mercredi dernier. Je viens de faire une absence de plusieurs jours, avant profité avec quelques amis, Riess, Magnus, Rose et Poggendorf, des vacances de Pâques et du printemps si précoce dont nous jouissons cette année pour faire une [)etite excursion dans les environs de Dresde. C'est seulement la veille de notre départ que j'avais eu connaissance de la liste présentée par vous au nom delà Commission (^ ), grâce à l'obligeante attention

(*) La Commission élue le 6 mars i854, afin de présenter une liste de candidats pour la place d'Académicien étranger vacante par suite de la mort de Léopold de Buch, était composée de : Liouville, Élie de Beaumont, Biot ( Sciences mathématiques); Flourens, Thénard, Chevreul (Sciences physiques); Combes, président en exercice; la liste présentée le lo avril comprenait Dirichlet en première ligne et, en seconde ligne : Airy, Ehrenberg, Herschel, Liebig, Melloni, MuUer, Murchison, Owen, Plana, Struve. I^e 17 avril, Dirichlet fut élu par 41 voix contre 6 à Airy, 2 à MuHer et i à Ehrenberg.

de M. de Humboldt qui l'avait extraite pour moi du journal du savant abbé ('). En voyant cette liste qui porte si visiblement l'empreinte de votre indulgente amitié, j'avais bien conçu quelque espoir de réussir sans toutefois partager la confinnce de Mr de H. qui ne doutait plus de ma nomination. Mais l'incertitude où j'étais a enfin cessé vendredi dernier au moment de me rendre à la gare de Dresde pour revenir ici, ayant lu dans un journal que l'Académie des Sciences m'avait fait l'honneur insigne de me recevoir, moi chétif géomètre, au nombre de ses huit associés étrangers. Je n'ai pas besoin de vous dire combien cette heureuse nouvelle me rendait impatient de rentrer chez moi, où j'étais sur de trouver une lettre devons, et de vous témoigner ma reconnaissance la plus vive. C'est à mon très gi-and regret cpi'ur» refroidissement gagné en roule et qui m'a retenu plusieurs jours au lit, ne m'a pas permis plus tôt de m'acquitler d'un devoir qu'il nie lardait tant de remplir. En prenant enfin la plume pour vous écrire, je ne sais comment vous exprimer les senliments de gratitude si vifs qui m'animent et comment vous remercier dignement vous et nos amis communs, de la bonté pleine d'indulgence que vous avez montrée dans une circonstance si imporiante pour moi. Veuillez être l'interprcte de ma reconnaissance auprès de Mrs Chasies, Lamé, Pclouze, Sturm, Poncelet et Duhamel et êlre assuré avec eux que le souvenir d'un si grand bienfait est à jamais gravé dans mon cœur et que tous mes efTorls tendront désormais à justifier dans la mesure de mes faibles moyens la bienveillance de tant d'hommes éminents qui m'a valu d'une manière si prématurée la plus haute distinction qu'un savant puisse ambitionner.

En attendant que je puisse adresser mes remerciements (^^) à l'Académie, ce que je ne dois faire, à ce que je suppose, qu'après que ma nomination m'aura été annoncée par Mr de Beaumonl, je prends la liberté de vous prier, cher ami, de vouloir exprimer ma vive reconnaissance aux membres de la (!lommission qui, sans me connaître personnellement et pour la plupart étrangers aux sciences mathématiques, m'ont traité si favorablement sur votre autorité à

(') La composition de la Commission est annoncée dans le Cosmos du lo mars 1854, p. 3oo.

(2) Ils sont mentionnés aux Comptes rendus de la séance du 22 mai.

juste titre si puissante, mais que dans le cas particulier l'amitié que vous me portez pouvait rendre un peu suspecte.

Je suis si loin de vous en vouloir de votre long silence que je me suis au contraire reproché plus d'une fois à moi-même de ne pas vous avoir écrit |)Our vous témoigner la vive [)art que je |)renais aux chagrins que devaient vous causer les persécu lions odieuses exercées contre vos amis et même contre votre fils (^) au début dans sa carrière. C'est avec une salisfaction bien vive que j'apprends de vous même que vous ne perdez pas courage et je pense comme vous que lorsqu'on ne veut que ce qui est juste et vrai, on peut attendre l'avenir avec confiance.

Ajez la bonté de présenter mes respects à Madame Liou ville et de lui dire que je pense souvent avec délices aux jours si agréables qu'il m'a été donné de passer dans votre intérieur. Ne m'oubliez pas non plus auprès de Mesdemoiselles Louise et Marie, ainsi qu'auprès de Mrs votre fils et votre frère et recevez encore une fois l'assurance de la gratitude et de l'amitié élernelle d(;

Votre dévoué

G. le.ii:une-dirighïj:t.

Berlin, ce 25 avril i854.

N'oubliez pas de m'envojer la note de ce qui vous manque du journal de Grelle. Les anciens volumes commencent à êlre rares et il n'y a pas de temps à perdre pour compléter votre collection.

DIRICHLET A MADAME LIOUVILLE.

Madame,

Ce n'est pas parce que, comme vous le disiez le jour de mon départ, depuis l'élablissement des chemins de fer tout vovageur a le devoir d'accuser pronq)tement son arrivée, je me hâte de vous écrire, c'est bien plutôt paice que j'éprouve le besoin de vous renouveler à vous et à toute voire Inmille rexj)ression de ma vive reconnaissance pour les marques de bienveillance dont vous m'avez comblé pendant mon séjour dans la capitale du monde. Grâce à cette bienveillance j'ai pu, en même temps que je jouissais de

(•) Le Verrier avait été nommé directeur de TObservatoire le 3o jaQvier 11854.

tous les agréments de la grande ville, me croire chez moi lorsque je me trouvais dans votre intérieur.

Mon vojage a été singulièrement favorisé par le beau temps et la premièie nuit, la seule cjue j'ai passée en route, était très belle quoicpie un peu fraîche; je m'étais bien promis de saluer la bonne ville parle beau clair de lune que nous avions, mais ma bonne volonté n'a pas résisté aux suites des fatigues de la journée et à celles de votre copieux dîner. Je n'ai qu'un souvenir confiis que notre arrivée à E[)ernaj et Bar-le-Duc a été annoncée, mais je ne me suis nullement aperçu de noire [)assage à Toul et j(; ne me suis entièrement réveillé cpie dans la gare de Metz. C'est là sans doute un grand méfait dont je demande humblement [)ardon à Mademoiselle Louise.

J'ai trouvé Mad. Dirichlet assez soufïranle à mon arrivée, les fatigues du déménagement et un refroidissement gagné plus lard avant fortement agi sur ses nerfs, (pii, comme vous savez, Madame, sont loin d'êti-e dans un état normal; mais le beau temps dont nous jouissons depuis quelques jours et nos deux jardins ne larderont pas à lui rendre son état de santé ordinaire. Elle se joint à moi poiir vous remercier des nombreuses commissions que vous avez bien voulu faire pour elle. Toul ce que j'ai apporté fait sensation ici et personne ne veut m'écouler lorsq^ie je réclame une part, bien modeste sans doute, dans le choix des robes pour moi. A propos de modestie, veuillez dire à Mr Liouville que si l'envoi de l'épreuve de ma lettre (') datée de Paris lui cause le moindre embarras, je le prie d'y faire tous les changements qu'il jugera convenables. En réfléchissant à ce que je viens de dire je vois qu'il ne s'agit pas là de modestie, les changements qu'il y ferait ne pouvant que tourner à mon profit.

Remerciez, s'il vous plaît, M. Einest de toutes les complaisances qu'il a eues pour moi et remerciez-le surtout de sa bienveillante attention de me conduire au chemin de fei-. Son étoile changeante (-) avait déjà attiré l'attention de notre astronome

(') Sur l'équation t'^-^ u--h v'^-^W' = lim (Journal de Liouville, 2" série, l. I, i856, p. 210); il en est question dans la dernière lettre de Dirichlet.

(^) Le Tome XLït (i856) des Comptes rendus contient (p. 5'|G) une Note d'Ernest Liouville Sur deux étoiles variables.

Les observations d'Ernest Liouville remontent à l'année i853 ; il avait eu l'intention de les poursuivre ; « Mais, dit-il, les moyens de travail me manquent, »

adjoint (*) qni ne manqiieia pas d'en faire une étude suivie. En attendant que M. Ernest devienne célèl)re au barreau, il est done sûr d'acquérir l'immortalité par son étoile.

Agréez, s'il vous plaît, Madame, les com[)llinenls de Mad. Dirichlet, faites agiéer mes souvenirs alTeclueux à toute la famille et recevez les hommages respectueux de

Voire dévoué

G. LEJEUNE-DIRIGHLET.

LIOUVILLE A DUUCHLET (2).