EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M. E. CAHEN A M. JULES TANNERY

La faute en question se trouve dans le Mémoire en allemand du Tome XXX (i845) du Journal de Crelle, et elle est reproduite dans le Mémoire en français du Journal de Liouville^ t. XVI (,85.).

C'est probablement à ce dernier que Liouville fait allusion. Cette faute est la suivante :

Rummer veut démonher que la congruence

©(/)== o ( mod^)

a toutes ses racines réelles. Pour cela, il démontre (p. 4<^95 ligne K) du Mémoire français) que

Ce n'est d'ailleurs pas là une congruence identique : c'est seulement une congruence (jui est vérifiée pour toute valeur entière de y. Kummer ajoute qu'on en conclut aisément le théorème annojicé. Or cela n'est pas ; on ne peut en conclure que l'existence

(') I^a lettre et même la l'orniiile finale sont interrompues. Dans cette formule le dernier terme devrait être écrit

C^) Voir dans le présent Volume la letlie de Dirichlct à f.iouville (|ui commence à la page 'M) et la note de la page 3i.

d'une racine. Dans son Mémoire de i85-, Kiimmer ne commet plus cette faute, comme le remarque Dirichiet.

Reste la question suivante :

Si, en 1807, Kummer s'est aperçu que son ancienne démonstration n'était pas rigoureuse, pourquoi dit-il qu'elle l'est? Et s'il ne l'a pas remarqué, pourquoi en donne-t-il une nouvelle?

E. Gahen.

(Extraits du Bulletin des Sciences mathématiques, 2" série, t. XXXTI, 1908, et t. XXXIII, 1909.)

Paris. — Imprimerie GAUTUIEU-VILLAHS, qu«i des Grands-Auguslins 5i.

Kt I UKN Astronomy/Mathematics/Statistics/Computer Science LibrocyO ^ Cm

TO»^-100 Evans Hall 642-3381