ADDITION

M. Bouuàrd^ pendant son s^our à Bruxelles, oh il est venu visiter les tl*avaux du nouvel observatoire , m'a fait l'amitié de de me communiquer quelques observations que j'ai regretté de ne pas voir consignées dans son intéressante notice. On sera sans doute charmé de les trouver ici. Cet habile astronome a observé que , lorsqu'il pleut , quoique le baromètre soit élevé j il règne généralement deux courans dans l'atmosphère , l'un inférieur j venant du nord , l'autre supérieur , se dirigeant dans une direction contraire. Quelquefois le baromètre se tient trèsbas , sans qu'il pleuve ; alors c'est que le phénomène précèdent se produit généralement dans un sens contraire, c'est-à-dire, que le -courant inférieur vient du sud, et le courant supérieur du nord. Quand plusieurs vents troublent à la fois l'atmosphère, et M. Boui^ard en a observé jusqu'à quatre, qui existaient en même temps, on ne peut plus rien déduire delà marche du baromètre. Quand un seul vent domine pendant plusieurs joiu*s dans l'atmosphère, on observe en général que , s'il se déplace, ilpacourt les différens points du ciel du sud au nord par l'ouest, pour revenir au point de <iépart , et qu'il ne rétrograde pas parles points qu'il a parcourus, Quelquefois la rétrogradation a lieu quand la direction du vent approche de l'est, mais

HATUEMATIQVE ET PHYSIQUE. l55

'il existe alors des courans supérieurs ; cette observation peut même , jusqu'à certain point , annoncer leur existence.

La difficulté de déduire des conséquences de l'observation des vents tient peut-être à leur notation, qui se prête peu au calcul des moyennes. Peut-être ferait-on bien de remplacer tette notation par ceUe de la circonférence partagée par degrés ; on compterait , du midi au nord. en passant par l'ouest, i8o degrés positivement; et du midi au nord, en passant par l'est, encore 180 degrés pris avec le signe négatif. On conçoit qu'il serait facile de réduire les observations ordinaires à ce genre de notatioDj on aurait alors l'avantage de calculer sur des nombres au lieu de lettres; ainsi le vent sud-ouest serait représenté par î2®,5; et le vent à^est par — 4^^. J'ai proposé ailleurs (i) un moyen simple de représenter les variations des vents parles sinuosités d'une coube. Il faut à cet effet concevoir une bande de papier, de forme rectangulaire : la base partagée en 36o psqrties égales , représente la circonférence développée , çur laquelle on indique la direction du vent : des parallèles à cette base , placées à différentes hauteurs servent à donner des indications semblables pour les différ.ens jours. La suite des points indicateurs se trouve alors sur une courbe qui peut oflErir des points d'inflexion , des points de rebroussement , des solutions de continuité, etc.

On pourra juger de l'importance des observations météorologiques de M. Bouvard^ par le dernier Mémoire de son illustre ami M. De Laplace, sur le fiux et reflux lunaire atmosphériijue , Mémoire qui fait partie du supplément au 5*"' volume du traité de mécanique céleste^ et qui est imprimé sur le manuscrit trouvé dans les papiers de l'auteur. A. Q.

\SS ^<^rrespondanct Matkématiijiue, pag« ^04 , tome 2.

1 56 coumBsroKDAKOE

Catalogue des principaux phénonïènes météorologiijuits observés h Liège ^ depuis le commencement du ii* siècle fusqu^à

. la fin du i8"^* (i) ; communiqué par D. SÂxnnsxmfils, docteur eu mëdecine.

Tremblemens de terre.

1106 à iii8« Divers écriyaîns liégeois parlent de ce tremblement; de terre , mais sans en déterminer l'époque d*une manière précise* Jlies secousses se renouvelèrent fréquemment durant 40 jours (voyez Foullon , liv. IV )•

II 18. Le 6 des nones de mai (a mai), vers le soir. Il fut précédé d'un violent ouragan.

i38a. Le 7 des calendes de juin ( 26 mai) , vers midi. Trèsfortes secousses : elles furent également ressenties dans toute la Hesbaye. Le ciel était pur et tranquille*

iSgS* Le 3 des ides de juin ( 11 juin). Ondulations violentes. Il fut précédé de pluies.

i456. Le 8 des calendes de septembre ( %S août )•

i5o4* Le 10 des calendes de septembre (^3 août) , vers 10 heures du soir. Secousses violentes. Le ciel était calme et serein.

1755. Dans la nuit du 36 au 27 déceitd>re* Vers minuit, deux secousses très-violente£(* Le tremblement de Lisbonne avait ^u lieu le i«' novembre précédent : ce même jour, les eaux thermales de Ghaudfontaine acquirent de nouveaux degrés de chaleur. ( F'almont de £omare. )

1756* Le 18 février , vers 8 heures 1 du matin. Seeousse assez violente. Ce phénomène se renouvela le 19 et le 20 du même mois.

(1) OiiTrages consnltcSs. Chapeauvîlle , Gesta pontificum Leodiensinm. Foullon , Historia Leodiensis. Becueil Héraldique des Bourguemestres de la noble cite de Liège. Ophoyen, Continuatioii du Recàeil Héraldique, etc.

MATHÉMATIQUE ET PHYSIQUE. l5l

i76o. Plusieurs isecousses ptçi^ot les mois de juin et de juillet. Elles furent peu remarip^ables. Q^ lit aussi que , le 17 juillet 1760 , à une heure trois quarts après minuit , on éprouva k Gand , un' grand tremblement de terre qui se fit sentir à difiîérentes reprises : quelques personnes furent renversées et légèrement blessées.

Gelées remarquables.

i4o8. Gelée continuelle et fort intense pendant deux mois et ilemi. Les voitures traversaient la Meuse sur la glace. Cette même aimée, le Danubte gèle dans tout son cours , et la glace s'étend jansintemljptioh.de le{ Norwègé jusqu'en Danemarck.

i49î* La gelée ravagea les campagnes depuis le. li jusqu'au 18 mai.

i5i3. La Meuse 'gèlç dans tout son cours. Les voitures se rendent de Liège à Maestricht sur là glace.

i523« Il gela au commencement de juillet, et l'hiver se fît déjk sentir en automne.

i564' — i565« La gelée commença k Liège le 18 des calendes de décembre (i 4 novembre), et continua jusqu'aux calendes de mai ( fin d'avril )-de l'année suivante. Des voitures chargées traversaient la M^u^e sur la glace.

1672. Hiver très-rigoureux. Débordement de la Meuse causé par la fonte des neiges , qui s'opéra vers la fin de février.

1607. La gelée dura à Liège depuis le mois de décembre 1607 , jusqu'au mois de incRPS t6o8..

i63S.- La gelée commença en décembre i:635 et continua une partie du mois de janvier de l'année suivante. Les voitures traversaient la Meuse sur la glace.

i665. Neiges abondantes , gelée très-intense.

1709. L'hiver fut aussi rigoureux à Liège que dans les autres parties de l'Europe. Il gela pendant quarante jours consécutifs.

1789. Hiver très-long et très-rigoureux.

1750. Le 17 Mars , débordement de la Meuse causé par la

l58 CORBESFOKDAirCE

fonte des neiges abondantes qui étaient tombées pendant l'hiver. 1^94* La Meuse gèle à Liège ; des Toitures la traversent sur la glace. [La suite au prochain numéro.)

STATISTIQUE

Aperçu sur fétat des prisons en Belgique^ en 1821. Extrait d*un Mémoire, inséré dans les Mémoires de l'Académie Koyale de Bruxelles.

Au i** mars 1821 , il existait en Belgique 117 établissement destinés , soit à la garde des prévenus , soit à la punition des -condamnés. Ces établissemens pouvaient être classés de la manière suivante :

54 Maisons d'arrêt.

g6 Prisons Civiles,

- de justice.

— de correction.

- de force.

- de dépôt, servant quelquefois de maison de punition.

, r in Maisons prévôtales*

aiPaiSOK$MlUTAIRES{ , j j^, ^. .u.. .

(4 — de détention mihtaire.

Le nombre des détenus , dans toute l'étendue du Boyaume, s'élevait à cette époque à io557 âmes. En comparant ce nom" bre à celui des années précédentes , on trouve une diminution sensible dans la population des prisons civiles». Voici les résultats obtenus à trois époques différentes :

En. • 1817 1819 1821

PRisoHNttBS. . . . . ( ^^^^'^ : ' • 979Ï 8939 8618

l Militaires . 1988 241 4 ^9%

Total. . 117^^9 11 343 io557

MATàiMATIQUE ET PHYSIQUE. t5<)

En 182 1, on comptait > parmi les prisonniers civik, 633^ Kommes , 2o3o femmes et 25i enfans des deux sexes. Le nombre des hommes ëtait donc plus que triple de celui des femmes , et égalait environ 25 fois celui des enfans. Si Ton observe que la population du Royaume ëtait estimëe à près de 5,700,000 âmes , on en concluera que l'on comptait un détenu par 54o âmes , en ayant ëgard au nombre^ des prisonniers civils et militaires. H se trouvait aussi que sur 4 condamnes , il y en avait au moins un dans te cas de récidive; et que sur 4^ 9 ^^ ^'^^ trouvait au moins un qui avait été gracié précédemment.

Voici un état plus circonstancié de la population des prisons, au i''^ mars 1821..

Pris. Civ. Mil.

„ . i Prévenus % • • 642 142

KOW JUGES* { k jt o o Q

l Accusés •••••.• 3g3 109

l Correctionnellement 3393 1^4

CoroiMïfis. I . A la réclusion 2763 i65

( ''• l Aux travaux forcés . • 1^89 1260

Total des détenus* .... 858o 1930

En comparant le nombre des individus non )Ugés à celui des individus condamnés , on trouve à peu près, le rapport 10 à 67. Ainsi les prisonniers non jugés forment un peu moins du septième de la population des prisons. La valeur de ce rapport pourrait donner une idée assez juste de la promptitu4e avec laquelle la justice est administrée dans ua Royaume.

U est remarquable que les crimes contre les propriétés , sont beaucoup plus nombreux que les crimes contre les personnes ; le rapport est d'environ 6 à i. En France, iL a été, en 1825 et 1826, d'un peu plus de 3 à i* En faisant le relevé général, pour connaître les durées des détentions, Ton trouve 1226 détenus pour moins d'un an; 23o6 pour i k 3 ans; 2114 pour 3 à 5; 238i pour 5 à 10, et ii3i pour plus de dix ans. Si l'on considère la durée de chaque détention , en ayant égard

|6o COBRESPOIYDAKCE

à la correction à faire pour chaque ann^, et à la peine <le Findividu condamne à perpétuité, d*après la durée de la vie probable, on trouve que la durée moyenne des détentions fkins les prisons de. la Belgique, était en 1821 de 5,i65 ans, c'estrà-dire , de 5 ans 2 mois environ.

M. le baron cU Keverherg^ qui a eu la bonté de me laisser puiser dans les précieux matériaux qu'il possède , a bien voulu me procurer encore dçs renseignemens sur la mortalité dans les principales prisons* Il résulte de ces recherches qu'il est mort

A Vilvorde, en 1824, 4? ^t^^vv. sur 1170 ou bien i sur aS

— — iSaS, 38 — — 1094 — I — 29

ASt-Bemard— 1826, 64(i)— — i383 — 1 — 22

AGand, — 1826, 26 * — «^ ii44 — 1 — 44

Total. • • 914 Total. • 58 18 Moy. i sur 27

La mortalité pour toi^t le Royaume est de i sur 4^ environ. n résulterait donc de ce qui précède que , pendant Tannëe 1826, la mortalité aurait été un peu moins forte dans la maison de détention de Gand; eUe a été plus forte au coiitraire dans les autres prismis , et le terme moyen pour toutes , a été de I sur. 27 , ^qui est à très -peu près la moyenne pour trois années à Vilvorde.

Cest par la voie de l'entreprise qu'il est généralement pourvu à l'entretien des détenus. La maison de détention de Gand et la maison de force deLeuwarden, font exception à cette règle. En 18 17, le prix de l'entreprise variait dans les différentes localités , depuis environ 27 à plus de 62 cents par journée de détention; et le prix moyen s'élevait à 29,75. Cependant le prix de l'exitretien des prisonniers , en y comprenant les four-

(I) Y compris troi9 enfant en bas &ge.

MATBiMÂTiqVZ ET PHYSIQUE. l6l

nitures fpi furent faites ^ 3'âeta en>efifet à près de 3o<^,9o. En i8ii , toutes Jes entrepris^si ont été renouvelées ,' et le prix^des joumëes variait de i8 jusqu'à près de ^o cents;' le prix moyen était de s^^^^d^.a pouF la totalité . dès prisons. A la même époque, le prix de la journée du détenu h. Gand ^ était de 15*^,655 ; et à Leuwarden , oîi l'on suit également le système de la régie ^ le prix était de 23*^,675 ; à Vilvordé , où Fbn vient d'introduire le même système, le ppx n'est plus que de i4 ^ i5 cents, comme me l'a assuré M. de Kei^erberg. Cette différence doit suffire pour montrer l'avantage du système de la régie, sur le système de l'entreprise. On a coiiipté qu'à Bruxelles , en 1818, la journée des vieillards ne s'élevait, dans les hospices, qu'à 3i<:^47i 9 malgré les soins et les frais divers que nécessite leur âge. Pendant la même année , le prix de la journée était , au dépôt de me)idicité de Monsj de 24*9266; et' en iSi5 , it était au dépôt de mendicit^é de IIoog$i;raeten , de 2o<^.

L'évaluation de la dépense en 1821 , calculée sur la population du i«' mars , était :

Prisonniers. Civils. Militaires.

Prix moyen par jour. • . . 24''933o 3i«,287

— par an. . . . 88^,804 x 4^,198

On n'a pu recueillir que des résultats peu satisfaisans sur le prix de la journée de* travail da prisomiîer. Il paraît que ce prix moyen est d'environ 12 cents, dans la maison centrale de Gand , et qu'il pourrait généralement s'élever plus haut.

&r la taille moyenne des habitans de Paris^ par M. Villermé.

Pendant huit années , de 18 16 à 1823 inclusivement , la taille moyenne des jeunes gens , portés sur la liste départementale des contingens , c'est-à-dire , des jeunes gens trouvés bons pour le service militaire , a été :

Pour la ville de Paris , de i mètre 683 millimètres (5 pieds ^ pouces i ligne i tiers).

iSl ^ CORKESPOKDANGB

Et pour les airondissemens de Sceaux et de Saînt-Denis, it I mètre 675 et 674 millimètres ( 5 pieds i pouce 9 lignes , à 9 lignes I tiers. )

Ainsi la taille moyenne des hommes est plus haute dans la ville de Paris , que dans le reste du département de la Seine. La même chose se fait remarquer dans le département du Rhône, entre la ville de Lyon et l'arrondissement de Villefranche, du moins pendant la période de 1806 à 18 10 inclusivement.

Si nous rangeons les divers arrondissemens de la ville de Paris d'après Tordre décroissant de la taille moyenne, nous les voyons, en faisant abstraction du onzième seulement^ se placer à la suite l'un de l'autre , presque dans le même ordre que celui dans lequel décroît la proportion des locations imposées à la seule contribution personnelle , ou des habitans qui vivent uniquement de leurs revenus.

On dirait donc que la taille des hommes est , toutes choses d'ailleurs égales , en raison de la fortune , ou mieux en raison inverse des peines, des fatigues, des privations éprouvées dans l'enfance et la jeunesse.

MATBXMATIQVE XT TKT8IQVE.

REVUE SCIENTIFIQUE

Suite de la Théorie Élémentaire des Transversales ^ par M. Gabnier, professeur à rUniversité de Gand (i).

Chapitre vu. i® Tracer une ellipse ou une hyperbole assujettie à passer par n points et à toucher 5 — n droites [k nombre n ne poui^ant avoir que Vurie des six valeurs :

(<) Le n° n de la Correspondance Mathématique et Physique et \ta Mémoire intéressant de M. Quetetet, sur difflirens sujets de Géométrie "i trois dimensions , lu à la séance du 28 octobre 1826 de/ t Académie loyale des sciences et lettres de Bruxelles ^ nous ont fourni quelque additions aux chapitres 1 , V et VI, de Touvrage que nous analysons. Nous obser- Terons seulement qu'U est des cas , et peut-être en assez grand nombre , où la projection stërëographique ne prend aucun avantage sur la projection conique (quant à la facilite de régulariser les figures) : c'est , par exemple ce qu'on peut reconnaître dans la démonstration de cette belle propriété ^ncée, (page 17, Mém. cité). « Si, dans nn quadrilatère inscrit (à un '> cercle ou à une conique) , on prolonge les côtés opposés , que des deux points » de rencontre , on mène quatre laugeutes, puis quatre droites qui joi-

* gnent les points de tangence : 4<* les douze droites formerônl^ trois

* quadrilatères dont toutes les diagonales se couperont en un même point;

> 2p ce point, avec les deux points de rencontre primitifs, et les quatre -> points de tangence, seront sur deux droites; 3<* les côtés des trois qua<

> drilatères concourront en même temps que les deux diagonales des » deux derniers quadrilatères , en quatre points , qui seront sur une ligne » droite. » Dans le Chap. VII de l'ouvrage que nous analysons, ce théof^e se trouve déduit de la projection conique. Il n'en serait plus ainsi de ce beau théorème de M. Dandelin^ autrement démontré par M. Quetelet (Mém. cité), savoir que , par deux cercles a et 3 , pris sur une sphère ,

•on peut toujours faire passer deux systèmes de droites, foïmaiit deux cônes, ^^nt les sommets sont sur la droite qui contient les pôles A et B de ces ! cercles ; théorème dont l'auteur a fait un usagia fort heureux.

l64 COBlL£5FOir])JJICE

o,ij 2j3^4 ^^S.) 2<^ Étant donnés n points et 4 — n ^ngentes (Tune parabole , assigner tant d'autres points et tant d'autres tangentes qu'on voudra ; (/e nombre n ne ^ez^^ awiV ^we /'w/ie des valeurs o, 1,2, 3 ef 4)«3° -^^ quelques propriétés individuelles des coniques • Ces constructions né doivent exiger que l'emploi de la règle , et cependant quelques - unes de celles qui sont relatives k la parabole , requièrent Tusage du compas. Nous avons fait précéder leur exposition de !a construction par la règle , des tangentes à une conique: I ^ par un point extérieur ; 2® par un point pris sur la courbe. Quant à la seconde , on peut encore la résoudre , en partant de cette propriété : si l'on inscrit II une ligne dû second o^ dre^une suite de triangles rectangles, ayant tous le sommet de l'angle droit en un même point de cette courbe , lenis hypothénuses concourent toutes en un même point de la normale à la courbe , au commet commun de tous ces triangles; il $u£S.t donc d'inscrire deux de ces triangles. (1). Comme j la solution générale du problème i <* se rattache aux théorèmes Il , III j IV et V ( chap. VI ) , nous n'avons eu besoin que de la

' faire précéder des corollaires de ces théorèmes. Cela posé , nous parcourons les hypothèses /i=:o, =i,=s2,a=a3, = 4> — 5. La solution du problème général 2<^, exige un grand appareil de théorèmes et de corollaires qui en forment l'introduction. Ces théorèmes sont des propriétés de pentagones, de quadrilatères et de triangles tant inscrits que circonscrits à la parabole 9 lesquelles sont des modifications des propriétés des hexa-

' gones inscrit et circonscrit à l'ellipse, lorsque le grand aie de cette courbe, devient infini. Tout étant ainsi préparé, nous en venons à construire sous les hypothèses n^=s:^^s=s3, ==^2,^=1* Les questions enveloppées dans ces deux énoncés , sont restreintes à des données de tangentes et de points situés sur la

{{) Par la théorie des pôles, les points de concours des tangentes aux exti'ëmitës de ces hypothénuses , seront situes sur une inème droite. On pourra s'exercer à démontrer ces propriétés par la géométrie»

MlTHXMJkTIQVB ET PHYSIQUE. l65

oDorbe; mais ces points pourraieiit avoir d'autres positions, et , par exemple, être donnés , partie danà le plati de la courbe, ' partie sur les tangentes. On pourrait encore se proposer de déterminer, en n'employant que la règle, les intersections d'une droite et d'une conicjue dont on connaît seulement les ââneos , sans la construire : par exemple , une hyperbole pourrait être donnée par ses asymptotes et son premier axe; une ellipse, par la grandeur et la situation de son premier axe , et par la gr^pdeur du petit axe : une parabole par son sommet, la direction de âon axe et l'un quelconque de ses points ; questions résolues par la géométrie descriptive. Parmi les propriétés annoncées 3° , nous nous bornerons à citer les trois -suivante^ , relatives à l'hyperbole équilat^re : i" Dans tout triangle ABC inscr^ à cette hyperbola , • le point de concours des trois hauteurs, est situé sur la courbe ; d'oii résulte ce corollaire : dans tout triangle reetangle inscrit à cette hyperbole , la perpendiculaire abaissée du sommet de l'angle droit sur Thypothénuse , est une tangente à la courbe : 20 Si deux points m et n situés dans le plan d'une telle hyperbole , sont les milieux de deux cordes MM' et NN' , et que par chacun d'eux on mène une parallèle à l'autre corde, le cercle tracé par les points^ m et 71 et par rinterseclion I des deux parallèles, passera par le centre de la courbe : 3^ Assigner, le centre des hyperboles équilatérales qui passent par deux points Aet B , et qui touchent en; A une droite AP donnée de position, il/. Poncelet observe avec raison qu'on s'est peu appliqué à rechercher les propriétés des Ugnes du second ordre , qui ne sont relatives qu'à la relation des angles ; telles sont les suivantes : i <* L'angle sous lequel on voit de l'un des foyers d'une conique , la partie d'une tangente mobile , interceptée entre deux tangentes fixes ,

est constant pour- toutes les positions de cette tangente : 2« SI Sun le plan d'un angle fixe S donné, on fait tourner autour d'un poiùt £u*bitraire et fixe F , pris pour sommet , un autre angle quelconque invariable de grandeur , et qu'on trace ensuite pour chacune de ses positions , les deux droites qui soutendent à la fpis l'angle fixe et l'angle mobile : chacime des

t66 CORRESFOirBAirCE

deu^c séries formées par ces droites , enveloppera ^ en particulier, une seule et même conique, ayant précisément pour foyer le sommet fixe F de l'Ëingle mobile, et les deux côtes ST et ST' de l'angle fixe pour tangentes : en outre , si du foyer F, on abaisse des perpendiculaires tant sur les deux côtés de l'angle fixe que sur toutes les autres tangentes qui appartiennent à une même série , les pieds de ces perpendiculaires seront sur une même circonférence ayant le premier axe de la courbe pour diamètre : d'oti résulte la solution de ce problème difficile quand on l'attaque directement : trouver le point sous lequel on' verrait sous le même angle , les parties de trois droites données sur un même plan, interceptées entre deux autres droites aussi données sur ce plan.

CHAPITRE vm. Appendice aux chapitres vi et vu. La géométrie analytique , convenablement employée , dit M. Gergonne , peut conduire , pour la solution des problèmes de géométrie , à des constructions bien supérieures pour l'élégance et la simplicité , à celles que fournit la géométrie pure : A cela , M. Poncelel répond : si , par géométrie pure , vous voulez entendre celle oii Ton s'interdit l'usage de la méthode des coordonnées, ou même toute espèce de calcul, et si vous voulez désigner non pas celle qu'ont cultivée les Euclide , les Apollonius ^\es F^iète , les Fermât ^ les Vis^iani^ les Halley^ eXe*\ mais la géométrie des modernes , je n« saurais admettre avec vous , que cette géométrie ne puisse donner à la fois , des solutions aussi simples et aussi élégantes que celles qu'on déduit du calcul ; j'avoue même que j'incline fortement à penser qu'elle peut fournir, pour certaines classes de problèmes, des solutions qui l'emportent de beaucoup sur celles de la géométrie analytique , même dans l'état de perfection où elle est parvenue aujourd'hui (i). Je ne prétends pas , au surplus , que la géométrie rationnelle ait toujours l'avantage sur l'analyse ; je pense au coo-

(i) Je penie qu'on pourrait ranger dans l'une de ces clames, les recherches de MM» Danàelinet Quetelet; voyez les deux Mémoires déjà cités.

MATHiMATIQtJE ET PHYSIQUE. t&]

traire 9 ave<! M. Dupin , que chacune de ces deux brandies de la science ^ a des moyens qui lui sont propres » et qu'il faut , pour ainsi dire , les porter de front à la même hauteur , en employant les principes généraux de l'analyse à donner aux résultats de la géométrie, toute l'extension qui leur est propre et qui appartient exclusivement à ceux de la première. Dans une réponse , M- Gergonne revenant sur sa première assertion , observe que la géométrie analytique est une invention récente , que la manière dont il propose de l'appliquer , date pour ainsi dire d'hier; il reconnaît la supériorité des méthodes de M. Poncelet dans l'espèce des questions qu'il traite , et il déclare que sans oser affirmer que la géométrie analytique ne puisse parvenir jusques là , il paraît au moins très-douteux , qu'elle puisse y atteindre facilement. Cette digression ne nous a pas paru tout-à-fait étrangère à notre objet auquel nous revenons. Après quelques préliminaires indispensables , t>n trouve les démonstrations et les so^ lutions de ces énoncés: i^ le lieu géométrique des centres de toutes les coniques inscrites à un même quadrilatère, est la droite qui joint les milieux des trois diagonales , d'où résultent le moyen d'assigner le centre d'une conique inscrite à un pentagone , et plusieurs conséquences curieuses ; 2® déterminer le lieu des centres de toutes les sections coniques qui , touchant à la fois trois droites données , passent par un même point donné ; qui , touchant à-la-fois deux droites données , passent par deux points donnés ; qui, touchant une même droite donnée, passent par les trois mêmes points donnés , et enfin , qui passent par les quatre mêmes points donnés : les nombreux corollaires de ces solutions ne pourraient être saisis sans figures. Dans le ehapitre XI , on déduit de l'analyse une solution graphique de cette question : Etant donnés cinq points d'une conique , assigner son centre.

Quel que soit , dit M. Qergonne , le mérite de ces recherches , on ne doit pas désespérer de parvenir à les faire dépendre un jour , comme cas particuliers , d'un problème unique , de celui où il s'agit de décrire une conique qui en touche cinq autres , données sur un plan , problème qui paraît être susceptible d'une

l68 CORRESPOITDAKCE

construction âégante. et d'un facile ënonc<$. M. Brùawhon a énoncé cies deux théorèmes , qu'il dit n'avoir pas été démontrés ou résolus : I <* les centres de toutes les sections coniques assujetties à passer par quatre points donnés sur un plan^ sontsitnés sur une autre section conique , passant par les points où se coupent les deux diagonales et les côtés opposés du quadï*^latère correspondant aux quatre points donnés ; ^9 les centres de toutes les coniques assujetties à toucher deux droites et à passer par deux pointa donnés sur un plan , sont situés sur une autre section conique passant par le point d'intersection des deux droites suffisamment prolongées , par le milieu de la distance qui sépare ' les deux points , et par le milieu de la partie interceptée par les deux droites , sur la direction indéfinie de celle qui renferme les deux points. ,

Cours de Géométrie jËlemèntaire , par A.^J««-H. Vinceitt, professeur de mathématiques spéciales, dans l'Académie de Paris (i).

C'est une question de savoir si on lest mieux jugé par celui qm a écrit, que par celui qui n'a rien publié? pour la simplifier, sans prétendre la résoudre, nous supposons deux juges , l'auteur d'un bon livre , qui , comme on sait , vaut toujours mieux que son ouvrage , et un homme au courant de la science , mais qui n'a rien composté ; nous les supposerons l'un et l'autre , sans prévention. On pourra dire en faveur. du second, qu'il n'a pas les idées systématiques de l'autre , qu'une bonne production qui en fait espérer d'autres , ne lui donne aucun ombrage, que d'ailleurs il n'est pas fôché d'opposer une nouvelle réputation à une réputation déjà établie ; en entrant plus avant dans cette discussion, on pourra encore alléguer plusieurs autres argumens en faveur du juge qui ne peut être jugé. Mais voici une observation que j'ai souvent faite et que je suis à même de véri-

(i) Voyez Correspondance 1 tom. II, pag. 486.

MÀTHiMATIQtJJS ET PHYSIQUE. 169

fier 9 t^st que pelui qui n'a rien ëcrit ou plutôt qui n'a rien lancé iamedio^ est ordinairement contempteur ; il prend pour type, une certaine perfection qu'il est plus facile de rêver que d^atteindre ; et s'il a entrepris quelques ouvrages dans cet esprit , sans lea finir , est-il dispose à Tindulgence pour les productions des autres , quand plus d'une fois , dans son for intérieur , il a réprouvé les siennes ? sous ce point de vue , celui qui a puhlié , prend quelque avantage. Au reste , ce préambule .nous a écarté de notre objet : pour y revenir , nous dirons que la géométrie de M. P^încent nous a paru , après mûr examen , moins EucU-^ deennè que beaucoup d'autres , ce qui ne veut pas dire qu'elle en soit plus mauvaise. Dans le livre i«', le chap. VII, de la Symétrie des figures planes ^ un article sur les centres de si-militude ^ internes et externes ; le Chap. VIII, sur la Similitude des Polygones ; dans le livre III , le Chap. VI sur les Polyèdres réguliers; le Chap. VIII, sur la Symétrie dans ï espace ; les deux derniers chapitres intitulés : i<» Problèmes et applications rela^ tifs aux figures ; a* Problèmes et applications relatifs h l'étendue 3 et enfin , plusieurs pai!a£ri-aphe» moius étcndus que les ûtres que nous venons de citer, recommandent sufiGlsamment cet ouvrage ; mais nous y avons en vain cherché les deux trigonométries que quelques auteurs ont aussi , et à tort, écartées de la géométrie , puisque la trigonométrie sphérique surtout , peut simplifier plusieurs théorèmes sur les polyèdres , tandis que d'autres de ces théorèmes ne sont que des propriétés des triangles et des polygones sphériques. On doit s'attendre , à plus forte raison , à ne pas y trouver les élémens de la géométrie descriptive , qui, aujourd'hui , doivent cependant faire partie intégrante de la géométrie. Ainsi cet ouvrage , bon dans ce qu'il contient, oj&e des lacunes que nous invitons l'auteur à rempUr. J. G. G.

Résumé des opinions des philosophes anciens et modernes , sur les causes premières , les propriétés générales des corps et rÉther universel ^ par L. A. Gruter, chez M. Hayez^ n vol. in- 18, 1Ô27.

Le titre de cet ouvrage indique fort bien le but que s'est pro- Tom. IIL la

l^O COBAESPOllDAKfiE

posé Fauteur; Use contente d'exposer les opinions des philosophes sur Texistence d'un agent universel considère comme cause de tous les pht^nomènes , sans entreprendre cependant de les dételopper toutes. « Ce travail, d'ailleurs dënuë d'intërét, dit-il, se* rait tout-à-fait au-dessus de ma portée. Pour le bien faire , il me faudrait commencer par étudier un très-grand nombre d'ouvrages dont je comiais à peine les titres; et, en vérité, suppose-que )e fusse capable de traiter un sujet pareil , il ne mériterait guères qu'on se donnât tant de peine : car je vois , d'aprèff quelques isecherches que j'ai faites sur cette matière , que les anciens ont , dans cette partie de la philosophie , beaucoup imaginé , beaucoup raisomië, mais très-peu ou très-mal observé; qu'ils ne faisaient presqu'aa* cun usage du calcul ; qu'ils ne connaissaient point les expériences de cabinet et de laboratoire , ces expériences si précises , si délicates , qui de nos jours ont fait faire à la physique et à la chimis tant de progrès , etc. n Quand on considère , en effet , cette isimense quantité de systèmes aussi aHdes qu'obscurs , qu'a vos naître successivement l'antiquité, on doit savoir gré hl'aQtear de n'avoir mis en évlâe^ceque o«ax qui mérîtaient quelqa'at* tention*

M* Gruyer a donné, par forme d'introduction, un exposé rapide des principales hypothèses admises dans la physique aetuelle. Cet exposé aidera à mieia comprendre ce qui doit suivre; comme aussi , à vmr par quels endroits pèchent, en général 9 ks systèmes des anciens ; quel parti ils auraient pu tirer de ia cou* naissance des véritables lois de la- nature et' des propriétés ides corps ; quelle était leur ignorance à cet égard , et de coàdbieD les physiciens des temps modernes leur sont supérieurs, quanta la méthode et à la manière de philosopher* Nous observerons qae cette supériorité ti«it surtout au perfectionnement' des sciences mathématiques , et à leur liaison plus intime avec les sciences d'observation , auxquelles elles prêtent de si puissans secours. Nous aurions désiré voir dans cette introduction , très-bien faite d'ailleurs , l'hypothèse des courans électriques, considérés comme cause des phénomènes magnétiques , développée avec quelque soin ; d'autant plus que ces développemens se ratta-

MATHÉMATIQUE £T JPBY5I4^U£. 1^1

Qhaient'imméduLtenient ^^ sujet traite par Fauteur. Ou ne peut nier que cette hypothèse très-iugénieuse ue soit en même temps très^vraisemUable* ,

Nous ne pouvons entreprendre de suivre M* Gruyer dans Fanalyse cp'il donne des opinions des sectes philosophiques des premiers temps , des idées de Thaïes, S Anaxùnandre , de Plfthagore^ d^Ocellus, deXénophane^ d'EmpédocU, de Platon^ SAristote^ diÉpicurey^eXCm , sur les causes premières ; ni de celles des philosophes modernes, Hobbe$y Descartes ^ LeibnUz^ Newton y Locke ^ Euler^ CondUlac^ Semsterhuù, Le Sage, Cabanism Quoique son style soit généralement élégant et précis , et que ses observations ne manquent ni de finesse, ni de soliditéy il. ne. parvient pas toujours .à vaincre la monotonie de son sujet. Du reste , ce défaut tient plutôt à la nature de la matière dont il traite, et nous croyons qu'il était impossible de l'éviter entièrement.

En parlant d!Euler et de ses idées sur les causes de la lumière^ M. Gruyer observe que « dans le système des ondulations , il faut admettre , comme, une cgsu^^^^oken^^-d^i phénomènes , que chacun des points de Téther éprouve ou transmet , à la fois > autant de vibrations di£férentes , qu'il y a de points visibles dans lagur&ce du soleil , dans toute la voûte céleste et dans tous les objets terrestres que l'on pourrait apercevoir de ce même point, « Je demande , ajoute«'t-il , si cela se conçoit bien facilement. » Sans entreprendre de défendre le système des ondulations , nous observerons que chaque point de l'éther n'éprouvepas nécessairement autant de vibrations différentes qu'il y a de points visi- Ues autour de lui; car une infinité de mouvemens vibratoires sont entre-détruits , conune on l'admet d'après les expériepces sur les interférences ; d'une autre part , on ne peut nier la coexistence de plusieurs systèmes ondulatoires dans les eaux ou dans l'air , lorsqu'il transmet le -son , et à plus forte raison , dans l'éther pour la production de la lumière*

M. Fresnel semble avoir senti l'objection que l'on pouvait faire, et il observe que la millionième partie d'une seconde sufiit à la production de 564 mille ondulations de lumière jaune,

I^a CO&RESPOlTDJkNCE

par exemple; ainsi les pecturbations mécaniques qui dérangent la succession régulière des vibrations des particules éclairantes, ou même en changent la nature, se répéteraient à chaque mQlionième de seconde , qu'il pourrait encore s'exécuter dans les intervales plus de 5oo mille ondulations régulières et consécutives. ( Suppl. au syst. de chimie , par Thomson ^ page 4i« )

Dans un autre endroit, M. Gn^eravance que « la terre tourne comme les autres planètes autoiir du soleil , qui lui-même n'est pas inunobile dans l'espace , et qui , emportant avec lui les planètes , les satellites et les comètes , circule autour d'un point, qui , sans doute , n'est pas le centre du monde. » Nous observerons que les astronomes qui soupçonnent le mouvement de translation de notre système solaire vers la constellation à^fferculcy sont cependant loin d'avoir pu réunir les élémens nécessaires pour calculer la nature de la trajectoire , • et qu'ils ne peuvent conséquemment assurer encore , que le mouvement a lieu autour d*un point. Ce serait tout au plus par induction qu'ils pourraient admettre ce mouvement central. ^ Nous pensons que l'ouvrage de M- Grtiyer sera lu avec intérêt par les amis des sciences , qui observent d'un oeil attentif la marche de l'esprit humain , et qui ne craignent pas ■ de la suivre même au milieu de ses plus grands écarts : il faut quelquefois s'armer de patience, pour se pénétrer de tant d'opinions diverses , malgré tout le soin qu'à pris l'auteur , de les exposer sous leur jour le plus favorable. Il est à regretter que ce résumé , qui ne se vend point , n'ait été tiré qu'à 5o exemplaires. Seulement, l'auteur en a remis au comité Hellénique de Bruxelles , quinze exemplaires , pour être vendus au profit des Grecs.

Nagelatene TViskundîge P^erhandelingen^ doorScHMn)T,înleven lector aan de artillerie en génie school, te Belft; een deel met platen , in groot octavo , 4 S^*

' . i® Les mémoires posthumes de M. Schmidt contiennent des recherches sur la courbe produite par les pieds des normales qui

MATHEMATIQUE BT rarSIQVK. ^1^3

Sont menées des points d'une ligne donnée sur la surface courbe engendrée par la révolution d*ûne ellipse autour d'un de ses axes , et sur la surface courbe qui contient toutes les normales ;

2« Sur la capacité d'un corps limité en partie par une surface gauche , avec quelques remarques sur les surfaces gauches.

3« Sur l'intégration de la formule différentielle

Qp sin"» * cos» j^. d f^ ;

4^ Sur la force nécessaire pour vaincre le frottement d'ua prisme sur une surface plane , en cas que ce prisme tourne sur un axe vertical ; ,

5« Sur la courbe , dont la tangente a une longueur constante.

Essai sur la quadrature du cercle, par G. S., à la Hayje et à Amsterdam , chez les frères F'an Cleef^ broch. de i8 p. in-8** , avec une planche, 1827.

L'auteur emploie un moyen mécanique qui n'est pas nou-^ veau. Il construit deux moules de nléme épaisseur ^ Pun à base circulaire , l'autre à ba&a rectang^aîrc^ il remplit le premier d'un liquide ou d'un métal en fusion qu'il verse ensuite dans le second; et juge, par la ligne de niveau dans la dernière circonstance, quelle est la portion du rectangle équivalante à la surface du cercle. On s'aperçoit assez que l'auteur n'a pas même ap[H^ cié la difficulté du problème qu'il croit avoir résolu. Il finit par conclure que u le rapport de la circonférence , toujours cherché » vainement comme moyen de découvrir la quadrature , se » trouve fixé au diamètre comme 256 à 81 , soit 28 | à 9. » Ainsi d'après le résultat de ses expériences , quil croit poui^oir donner pour positifs quand le diamètre serait i , la circonférence serait à peu près 3, 160. Or, quoique les géomètres ne se vantent pas d'avoir trouvé la quadrature, ils, peuvent cependant donner aussi pour positif, et même démontrer ^ qu'en représentant le diamètre par i , la circonférence serait 3,1415926 et qu'il n'y aurait pas d'autre erreur que celle des chifires décimaux qu'ils négligent. Pour contenter les amateurs qui désirent une plus grande précision , ils peuvent donner en*

1^4 COBRESFOlfOAHCfe

core plus de cent chiffres décimaux à la suite de ceux que noiu Tenons d'écrire, et ils peuvent également répondre de leur ^opuc» iCtude , de manière qu'en faisant un moule qui aurait pour rajrcn la distance de la terre au soleil , c'est-à-dire , plus de 349000,000 de lieues, l'observateur le plus exercé , en s'armcmt d*ixne loupe > ne parviendrait pas à estimer l'erreur qui fait que Pon n'a pas rigoureusement la quadrature. Il faut convenir que les géomètres sont bien difficiles et que les amateurs n'y regardent pas de si près.

Droite de V éclairage , par E. Péclet , chez Malher et compagnie, I vol. in-8® de 822 pages , avec 10 planches.

L'art de l'éclairage a fait dans ces dei^niers temps des progrîs très-rapides ; de^ substances nouvelles ont été employées , des instrumens nouveaux ont été imaginés. Mais toutes ces découvertes sont malheureusement consignées dans un trop grand nombre d'ouvrages pour.qù« le pubiin puisse en retirer tous les avantages possibles;; M. Péeiet , ancien professeur de physique et de chimie à Marseille, :a donc fait un ouvrage d'autant plos utile, en réunissant tous ces matériaux épars, qu'il les a coordonnés avec clarté et d'une manière tout-à-fait él^entaire. Son traité est divisé en huit chapitres.

Le premier renferme un résumé des lois de Foptique qui ont des. applications dans l'art de l'éclairage.

Le second a pour objet d'examiner les différentes sources de lumière , et principalement celle qui réside dans la combustion.

Le troisième traite de l'éclairage par les matières solides.

La quatrième , de l'éclairage par les matières liquides.

Le cinquième , de l'éclairage par les gaz.

Le sixième , de la comparaison des dififérens modes d'édai* rages.

Le septième , des appareils destinés à modifier la lumière.

Enfin, le huitième et dernier est réservé à l'examen des appareils destinés à produire instantanément la lumière.

MATHÉMATIQUE Et ^BTSIQU£« Y^S

Cet ouvrage renferme non «seulement tout ce qui a ^të fait d'important jusqu'ici dans les dififërens modes d'éclairage , mais encore un grand 'nomI»*e d'expériences nouretles qui ont eu principalement pour objet de comparer entre eux les ^i'^B^ns appareils d'éclairage ^ et sous le rapport économique et sous celui de la permanence de lumière.