I . 6tX , 6rx . 6tx . 6irt\/ a sm» — r- sm. — r- sm. —7- sm

H- • ••••à l'infini.

 la simple inspection du second membre de l'équation (2) , il est facile de voir que le son principal de la corde sera donné par le premier terme , et que les sons harmom'gues successifs, c'est-à-dire l'octave, la douzième, la double octave , la dix-septième , l'octave de la douzième , etc. , seront données par les termes suivans. D'ailleurs , le premier terme étant plus grand que tous les autres pris ensemble , le son principal dominera parmi tous les autres ; et comme la série est extrêmement convergente , il n'y aiu'a que les premiers des harmoniques qui se feront entendre en même temps. Nous • pouvons donc conclure que notre formule explique parfaitement le phénomène de la résonnance. Nous ajouterons seulement quelques remarques :

i® Si le milieu du marteau frappait le milieu delà corde,

on aurait visiblement A=- ; et alors les termes qui occupent

MATHÉMATIQUE ET PHYSIQUE. I^g

un rang pair disparaîtraient de la sërie (2). Par consëcpient , la corde ne ferait point entendre ni l'octave, ni la double octave du son principal.

' 2*> Si le milieu du marteau tombe Sui* le tiers 'de la lon-

geur de la corde , on trouve A ss ^ ; et il est facile de voir

qu'alors la douzième et toutes ses octaves^ ne se feront point entendre avec les autres harmoniques.

3° Enfin si le milieu de la partie qui reçoit le coup du marteau , ëtait sur le 5°»« de la longueur de la corde , on n'entendrait point la dix-septième, ni ses octaves.

Gomme l'expërience que nous indiquons ici est très -facile à faire;, nous engageons les amateurs à la tenter, pour confirmer ou détruire ce résultat du calcul.

n nous faut maintenant examiner le cas oii la corde est mise en vibration en la pinçant , c'est-à-dire , lorsqu'on soulève tant soit peu un de ses points,, de manière à faire prendre à la corde la figure formée par deux lignes droites passant par ses extrémités fixes , et se coupant au point qui a été écarté.

L'état initial de la corde étant donné par cette figure, et en conservant les dénominations établies , nommons X ' l'abscisse et yPordonnée du point d'intersection des deux droites dont nous venons de parler,, et faisons, pour abréger,

— — - — — - — 75= y; nous aurons cette formule extrêmement

simple

(3) ^=yS -^ sm. VTF -- sm. vt y cos. VT -^7--

qui servira à la détermination du mouvement vibratoire de la corde pincée.

En développant le second membre de la formule (3) , par la substitution successive de tous les nombres entiers à la place de y , on verra aisément que la corde doit faire entendre , en même temps, le son fondamental et ses premiers harmoniques, conformément à Texpérience.

l5o. CORBJBSPOXIDAirqE

Ici 9 comme dans l'exemple précédent , la corde ne -ferait point entendre les octaves du son fondamental , si on la pinçait juste au milieu de sa longueur ; de m^me , on n'entendrait point la douzième et ses octaves , «n pinçant la corde an tiers de sa longueur, etc.

D'après ce qui précède , .nous sommes en droit de conclure que , si on traduisait en analyse le moyen employé pour tirer d'une corde le son fondamental et ses premiers harmoniques; en appliquant la formule générale du mouvement des eordes vibrantes à ce cas , on en déduirait toujours l'explication mathématique de ce singulier phénomène.

MÉTÉOROLOGIE

Mémoire sur les obsen^ations météorologiques ^faites à l'obser' çfatoire royal de Paris ; par A. Bowabd , de l'Académie Royale des sciences de Paris, (i).

Les observations météorologiques que je me suis proposé de discuter dans ce Mémoire, sont au nombre de plus de cent mille, tantbarométriques que thermométriques ; elles sont extraites delà grande collection d'observations de même nature dont les astronomes, de l'observatoire , et la personne préposée pour cet ol^et, forment depuis plusieurs années un recueil précieux , tant pour fournir des données à la météorologie, que pour leur utilité dans les calculs des phénomènes célestes.

Ces observations ont été faites régulièrement et sans interruption , jour par jour au lever du soleil , à neuf heures du matin , à midi , à trois et à neuf heures du soir : celles qui sont relatives à la marche du baromètre embrassent un in-

. (f) On fie connaît csncore ce Mf^m^re qoe par un extrait qui parut dans le Globe, " A. Q.

MATHÉMATIQUE ET PHYSIQUE. l5l

tervaUe de onze années complètes , comprises entre le premier ianvier 1816 et le premier 1827 ; et celles qui concernent ht marche du thermomètre forment une série de yingt et une années, qui s'étendent depuis le i^' janvier 1806 jusqu'au i*' février 1827.

Je n^entrerai point dans les détails des longs calculs que cettedi scussion m'a donné occasion d'effectuer ; je les ai consignés dans le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter àTacadémie , et à la suite duquel on trouvera les nombreux tableaux qui en renferment toutes les conséquences. Je me bornerai donc ici à communiquer les résultats les plus dignes d'intéresser les savans qui s'occupent de météorologie.

Les tableaux I , II , III et IV mettent d'abord en évidence les variations régulières du baromètre et les valeurs des principales périodes du jour à la latitude de Paris; on trouve ainsi que par onze années , la période de neuf heures du matin à trois heures du soir est égale à 0^^,763 , et que celle de trois heures àneuf heures du soir n'est que de o™"*,373, c'est-à-dire, environ la moitié de la première. Ces tableaux montrent non-seulement les différences de hauteur qui existent entre les diverses heures du jour, mais encore celles qui pnt lieu d'un mois à l'autre aux mêmes heures. Il en résulte la confirmation des remarques importantes que M. Ramond{ï) , notre confrère , a faites depuis long-temps, savoir, que le choix des heures et des- mois d*observation n'est pas indifférent quand il s'agit de déterminer la pression moyenne de l'atmosphère et de l'étendue de la période diurne dans un Ueu donné. A l'égard de la pression moyenne de l'atmosphère à Paris , les plus grandes hauteurs barométriques de l'année semblent avoir lieu au mois de janvier, et les plus petites aux mois d'avril et d'octobre. L'excès du maximum sur le minimum est de S"'"*, 39 9 quantité qui indique que l'incertitude de la hauteur moyenne absolue du baromètre est d'envi-

(i) M. Ramond est mort le 45 mai 4827, deax mois environ , après le décès de l'iHiutre auteur de la Mécanique Céleste !

iSl <iORRESP01fDAVCE

ron o"», 1 5 en plus ou moins. A ïégard de la période barométrique de 9 heures du matin à trois du soir , les tableaux montrent que la valeur , pendant les mois de novembre , décembre et janvier 1 est certainement moins considérable que celle qu'elle a dans les trois mois suivans , février , mars et avril, et que pendant les six autres mois de Tannée, elle n'éprouve que de légères oscillations autour de la moyenne déduite d'un grand nombre d'observations. Il y a donc une cause annuelle qui diminue la variation diurne dans les mois de novembre, décembre et janvier, et qui Faugmente dans les mois de février, mars et avril ; et qui la soutient dans une valeur intermédiaire pendant les six autres mois de l'année.

D'autres tableaux font aussi ressortir l'influence que la <lirection du vent exerce sur les hauteurs barométriques et les varia^ tions extrêmes quelles éprouvent dans le cours de l'année à Paris. Les hauteurs moyennes sont les plus faibles par le vent du sud^ elles atteignent leur maximum par le vent du nord^ et la diflférence moyenne s'élève jusqu'à 7,2 millimètres. En prenant le milieu entre les hauteurs barométriques qui correspondent à des vents diamétralement opposés, on trouve des résultats qui sont presque égaux ; de là, la confirmation de cette remarque de M; Ramond , que pour déterminer exactement la hauteur moyenne du Baromètre , il faut employer autant que possible , un nombre égal d'observations faites par des vents de direction contraire.

On trouvera dans mon Mémoire une application du calcul des observations barométiûques à la détermination des oscillations de l'atmosphère dues à l'action de la lune. Les formules dont j'ai fait usage pour cette recherche sont celles que M. De Laplace a déduites de sa théorie des marées^ et qui forment le sujet du dernier Mémoire que ce savant illustre a lu au bureau des longitudes, peu de jours avant la dernière maladie qui a enlevé un si grand .géomètre à l'Europe savante , en me privant^ en mon particulier, d'un si noble et si constant ami* Le résultat de cette application est que le nombre qui exprime la quantité du flux atmosphérique s'élève à peine à o"^"^,oi8 9 une

MATHEMATIQUE ET PHYSIQUE. l53

si petite valeur nous autorisé donc à regarder Taction de la lune sur l'atmosphère comme absolument insensible , à la latitude de Paris*

Enfin , pour compléter les ëlémens nécessaires à la discussion d'une longue suite d'observations barométriques , f ai calculé de nouvelles tables pour réduire les observations à zéro de température, et pour les corriger des dépressions dues à la capillarité du tube, et à la position du zéro de Téchelle de l'instrument.

Après les indications des résultats généraux qui ressortent de la discussion des observations barométriques , il ne reste plus <{u'à exposer très-brièvement les résultats de la seconde partie de mon Mémoire. Cette seconde partie est relative aux observations thermométriques, faites jotirpar jour depuis le i*' janvier 1806 ,>jusqu'au i«' janvier 1827 , et aux phénomènes atmosphériques correspondant à ces observations.

Les observations thermométriques , maâcùnutn et minimum , m'ont d'abord fait connaître la température moyenne des jours , des mois et des années. J'ai également déterminé la températoremoy'enne à midi, par l'ensemble des observations de vingt et une années écoulées entre les deux époques citées. Elles m'ont également fait connaître la température des jours , des mois et . enfin la température moyenne de l'année*

J'ai aussi cherché la température moyenne à g heures du matin, par onze années d^observations , ainsi que les températures des jours et des mois , etc.

Après avoir déterminé les températures moyennes des jours , des mois, et celle de l'année, conclue de l'ensemble de toutes les observations, j'ai cherché à représenter ces températures au moyen d'une formule déduite des températures observées. Les différences des observations et de la formule ont été consignées dans un petit tableau que je donne dans mon Mémoire^ Les erreurs sont dans les limites que comportent des observations. '

Je termine mon Mémoire par vingl-un tableaux, qui renferment les phénomènes généraux de l'état de l'atmosphère. On y distingue le nombre de jours couverts, de pluie , de brouillard, dégelée, de neige, de grêle et de tonnerre^ ainsi que le nom- Tbm. ///. II

1 54 GOREESPOHDAirGE

bre de jmirs que lé veut a soufflé des huit principaux points de l'horizon.

Un derniertableau contient les résultats moyens des 2 itableaux précédens. J'ai trouvé, pour une annéemoyenne à Paris, 182 jours de ciel couvert ; i83 de nuageut ; 14^ de pluie; 58 de gelée , 180 jours de brouillard ; 12 de neige ; g de grêle ou grésil et i4 jours de tonnerre ; que le vent souffle 63 jours du sud^ 67 du sud-ouest'^ 70 de Y ouest ; 34 du nord-ouest; 45 du nord; 40 du nord-est et 23 de Vest et du sud-est^ etci Enfin, que la pluie mesurée sur l'observatoire est de 490 millimètres^ et dans la cour, à 28 mëtres au-dessous de laplatte-forme,est égale à 566 millimètres , ou environ p™« en plus.