COS« D

et mettons ensuite sin. L ss cos. a cos. ^ , afin de faire dispa« raître la quantité irrationnelle qui entre dans Féquation précédente , celle-ci deviendra , après avoir été divisée par cos, a, ,

sin>'/»ffl-f.H)cos//,ffl~ H) . cos-r^-/.)

eo8.;.cos.Dcos.^ "=*"^- y+cos.ycot./«.^-^^

donc l'angle inconnu f> sera entièrement déterminé par Téquation

sin. A« sin, V» (H' ^. H) cos. V» (H' — H)

cos. (y— A«) =: 2 f ^ ^ ^ , , .^

COS. p COS. D cos. âC

cos.^ slq« V» (H' ^- H) COS. Va (H' — H)

sm. D COS. A

en vertu de la formule (9).

Mais on pourra encore amplifier celle-ci en observant que

=s-r— 5r l/[ I —cos. 'D sin.'pl

ou en faisant cos. D sin. p =: sin. /8, fi étant un nouvel an^e auxiliaire , il viendra

T> ^ ■» sin. D sm. D sec. /a «a cos. /3 ; donc cos. fi = *-„ et

COS. iS

, , sîn.Va(H'.^H)cos. V>(H'— H) , ,

COS. (y — ^) = ■ r JLi —;...•.. (10)

cos. a COS. fi ^

Cette équation donnera un cosinus qui appartiendra h un arc

MATHEMATIQV&ET PHYSIQUE. 9gl

d'un double signe,, ce *qm fournira deux valeurs différente» pour l'angle f^ et par conséquent, aussi poui* la latitude L , ainsi.qu'on deycdt s*7 attendre.

La solution du problème est donc renfemée dans le système des formules suivantes (i)é

!• siii. /3 8SS co8« D sin. /i ' v , ,r /**-î? /i'>'^'

sin.ib ^, •:-

a® COS. fA =8