h. 18'. Étoile filante de troisième grandeur; de Sirius à
l'opposite du lion. Trajet de 4 à 5° en £ seconde.
5 h. 24'. Étoile filante de troisième grandeur ; vers la queue
du grand chien , venant de y du lion. Trajet de 4 à 5° en i seconde.
6 h. 38'. Étoile filante de troisième grandeur ; près du cœur
de l'hydre, venant de y du lion. Trajet de 4 à 5° en i seconde.
5 h. 46'. Étoile filante de première grandeur ; de Régulus à
l'opposite de y du lion ; 4 à 8° de trajet en \ seconde.
6 h. 6'. Étoile filante de première grandeur; de Jupiter vers
y du lion; 20° de trajet en 1".
MATHÉMATIQUE ET PHYSIQUE. 16 i
De ces dis étoiles filantes , les huit dernières se mouvaient suivant la direction attendue. On peut donc supposer qu'elles appartenaient au groupe déjà reconnu. Sans la clarté de la lune, on en eût probablement aperçu un beaucoup plus grand nombre.
Le ciel était parfaitement serein.
(Observations de M, Valz, directeur de l'observatoire de Marseille).
Nuit du 14 au 15 novembre.
Jambles (Saône et Loire}. De 8 h. à 8 h. i (temps moyen), 89 «toiles filantes, marchant toutes de Test à l'ouest.
(Observations de M, De Nervaux).
Nuit du 15 au 16 novembre.
Paris (heure non-déterminée), 17 étoiles filantes en nne minute et demie. Elles partirent toutes de la constellation de Cassiopée ou de ses environs , et se dirigèrent de Test à l'ouest-nordxmest.
(Observations de M. Ch. Danse, faites au collège RoUin).
Extrait du n° 24 des Comptes- rend us de l'institut (11 décembre 1837). — Lettre de M. Edward C. Heraick, de New-Haven ( Connecticut ), à M. Arago.
« à la fin de Tannée 1836 , M. Quetelet signalait les environs du 10 août , comme une époque d'apparitions extraordinaires d'étoiles filantes, h' Introduction à la philosophie naturelle de Musschenbroek , ouvrage qui parut en 1762, a fourni depuis au savant astronome de Bruxelles, un passage qui, malheureusement, manque de précision , mais duquel résulte cependant avec quelque probabilité , que le même phénomène s'observait déjà il y a 75 ans. L'année 1837, a confirmé , comme chacun sait, l'heureuse conjecture de M. QueteleU 11 est donc très- important de former aujourd'hui le catalogue le plus complet possible des Toi«. X- 11
apparitions inusitées d'étoiles filantes qui ont pu être observées dans le mois d'août. M. Quetelet a commencé ce travail; M. Herrick s'y est aussi consacré , et l'on verra par divers extraits de sa lettre à M. Arago, combien son contingent est déjà précieux.
» 9 août 1779. — Les Transactions philosophiques , vol. 70, renferment une lettre de sir William Hamilton , dans laquelle après avoir décrit l'éruption du Vésuve de 1779, l'auteur ajoute : le 9 août , à 7 heures du soir, tout était calme. Chacun remarqua que cette nuit là, pendant plusieurs heures après l'éruption , l'atmosphère était remplie des météores vulgairement connus sous le nom d'étoiles filantes.
» 8 août 1781 . — M. Caleb Gannett, dans son Historical register ofthe aurora borealis (voyez Memoir of the American academy, Boston , 1785), dit que dans la nuit du 3 août 1781 , il se montra un grand nombre de météores , et qu'ils marchaient , en général, du nord-ouest au sud-est.
» 9 août 1799. — Dans un ouvrage curieux publié il y a longtemps par le célèbre lexicographe Dr Noah- Webster, intitulé: Briefhistory of épidémie and pestilential diseases (Hartford, 1799), on lit dans le deuxième volume , page 89 : « Pendant la grande chaleur qui développa la maladie pestilentielle de l'été dernier, 1798, les petits météores ou étoiles filantes furent incroyablement nombreux durant plusieurs nuits , vers le 9 août. Presque tous marchaient du nord-est au sud-ouest , et se succédaient si rapidement, que l'œil d'un spectateur curieux était presque constamment en action. »
» 9 août 1820. — Dans Tilloch's philoso. Mag. and Journal, in- 8°, et London Mag. 1821, vol. 57, M. John Farey a annoncé que dans la nuit du 9 août 1820 , il fut témoin , à Gosport , d'un nombre inaccoutumé d'étoiles filantes.
» 10 août 1826. — 77 y eut une apparition peu ordinaire d'étoiles filantes , dans la nuit du 10 août. La citation est tirée des Resnlts of a meteorological journal d'août 1826, tenu at the observatory ofthe royal academy, Gosport.
* 10 août 1823. — M. le professeur H. W. Brandès, dont les
observations sur les étoiles filantes sont, sans contredit, les meilleures que nous ayons, dit dans V Unterhaltungen fur Freunde der Physick und Astronomie , Leipsig, 1 825, in-8°, que : « Dans la nuit du 10 août 1823, lui et ses associés , notèrent , dans moins de deux heures , cent quarante étoiles filantes , sans parler de celles dont ils ne parvinrent pas à tracer la route. » M. Brandès ajoute : « Cette soirée était si tranquille , l'air si doux, le ciel, quoique un peu nuageux , si riche en étoiles filantes , qu'elles attirèrent l'attention des voyageurs qui devaient le moins s'intéresser à un pareil phénomène. »
» 10 août 1833. — Dans le London's Magasine ofnat. hist.9 in-8°,London, mai 1837, p. 232, on lit : « 10 août 1833, entre 10 h. et minuit, étoiles filantes et météores , à Worces ter sbire. »
Pour de plus grands détails , il faudrait consulter un Mémoire de M. Lees, inséré dans YÀnalyst (London), août 1834, n° 1 , p. 33. Je n'ai pas pu , dit M. Herrick , me procurer ce journal.
» 10 août 1834. — Un nombre extraordinaire de brillons météores ou étoiles filantes , fut vu dans quelques parties de cette contrée. Ce passage est tiré du registre météorologique du Dr Henri Gibbons, observateur exact et digne de toute confiance, qui était alors à Wilmington (Delaware).
» Nuit du 9 au 10 aotff 1836. — Dans le Meteorological appendix au rapport des régens de l'université de New-York, rédigé en mars 1837, je trouve page 169 : «9 août 1836, météores fréquens pendant la nuit , à Bridgewater, New* York , professeur B.-J. Joslin, de Schenectady, New- York. Un observateur exact et soigneux , dit M. Herrick, m'a communiqué l'extrait suivant de ses notes : « En combinant toutes mes observations, je trouve que pendant la plus grande partie de la soirée , à la fin comme au commencement , les étoiles filantes tombèrent a raison d'à peu près cent cinquante par heure. » C'est assurément un nombre bien au delà de la moyenne ordinaire.
» Nuit du 9 au 10 aotf* 1837. — Un nombre extraordinaire d'étoiles filantes ou de bolides , fut remarqué dans différentes villes des États-Unis. Les circonstances de oes apparitions ont été signalées dans le American journal of science , for october 1837. »
164 CORRESPOIUJARCK
— u Pendant les quelques heures de séjour que je fis dernièrement à Bruxelles, M. le docteur Th.Forster, nous parla à M. Quetelet et à moi, d'une indication curieuse contenue dans un manuscrit qui remonte probablement à la fin du XVIIe siècle, mais dont il serait maintenant très-utile de rechercher la date précise. Ce manuscrit, conservé dans un des collèges de Cambridge, est intitulé : Ephemerides re'rum naturalium. C'est un calendrier où Ton voit, à. côté de chaque jour de l'année, un pronostic ou une remarque relative aux phénomènes naturels qui caractérisent ces diverses époques de l'année ; eh bien ! dans cette sorte de calendrier, en regard de 10 août , se trouve le mot meteorodes !
» M.Forster nous apprit, en même temps, que ses compatriotes catholiques avaient si bien remarqué anciennement le nombre inusité d'étoiles filantes du 10 août, qu'ils ne s'étaient pas crus dispensés d'en chercher la cause. Suivant eux , ces étoiles étaient les larmes brûlantes de saint Laurent, dont la fête arrive précisément ce jour-là. H y a presque toujours quelque chose à gagner dans l'examen attentif des préjugés populaires. »
/ (Note de 9. Ahago).
Diverses propriétés des surfaces du 2d degré, par M. Chaslbs.
1. Étant donnée une sur/ace du second degré , par un point quelconque de l'espace , on peut mener deux plans, et on n'en peut mener que deux , tels que les sections qu'ils feront dans la surface aient chacune un foyer en ce point.
En effet , que l'on forme la surface homologiquek la proposée, ayant pour centre le point donné M (*. Par ce point on pourra mener deux plans qui couperont cette surface suivant des cercles. A. ces cercles correspondront dans la première surface des
') Voir Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie ; p. 785.
courbes homologiques qui seront des coniques ayant chacune un foyer au centre des cercles, c'est-à-dire au point M (!.
Ainsi par ce point on peut mener deux plans qui coupent la surface proposée suivant des coniques ayant chacune un foyer en ce point : on n'en peut pas mener un troisième qui jouisse de cette propriété ; parce que ce troisième plan devrait couper la surface homologique suivant un cercle ; ce qui est impossible.
Ainsi le théorème est démontré.
II. Par un diamètre d'une surface du second degré, on peut toujours mener un plan qui coupera la surface suivant une conique dont ce diamètre sera un axe principal ; et on ne peut mener gêné-' ralement qu'un tel plan.
En effet , que par l'extrémité du diamètre on mène le plan tangent à la surface et dans ce plan la tangente perpendiculaire au diamètre ; le plan qui passera par cette tangente et par le diamètre 9 coupera la surface suivant une conique pour laquelle ce diamètre sera un axe principal , puisque la tangente à son extrémité lui est perpendiculaire.
Il est clair qu'aucun autre plan ne jouit de la même propriété , parce que par l'extrémité du diamètre on ne peut mener qu'une tangente à la surface qui soit perpendiculaire au diamètre.
Ainsi le théorème est démontré.
III. Si, autour d'un diamètre d'une surface du second degré, on fait tourner un plan , et qu'on cherche les deux axes principaux de la section que ce plan fait dans la surface; tous ces axes principaux formeront un cône du troisième degré .
En effet, le diamètre par lequel passe le plan sécant, est une génératrice du cône lieu des axes principaux en question, puisqu'on peut mener un plan qui fasse une section qui ait ce diamètre pour axe principal. Donc tout plan mené par ce diamètre coupe le cône suivant trois arêtes ; et ne peut le couper suivant un plus grand nombre , donc le cône est du troisième degré.
IV. Si le diamètre de la surface est compris dans le plan d'une
') Voir Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie} pag 786,
166 C08R88P(MDàflC.£
section circulaire, tout outre diamètre compris dans ce plan sera un axe principal de cette section; ce qui prouve que ce plan fait partie de la surface conique du troisième degré ; l'autre partie est donc une surface du second degré , donc 2
Si autour d'un diamètre d'une surface du second degré, compris dans le plan d'une section circulaire, on fait tourner un plan , et qu'on prenne les deux axes principaux de la section que ce plan fera dans la surface , le lieu géométrique de ces axes sera un cène du second degré.
Propriétés des lignes et des surfaces du second degré, par M. Chasles.
Théorème I. Si dans le plan d'une conique on prend deux systèmes de trois points tels que chacun d'eux ait pour polaire la droite qui joint les deux autres, on a six points par lesquels on peut faire passer une seconde conique.
Soient a , b, c les trois points du premier système, et a', b', c' ceux du second. 11 faut démontrer que ces six points sont sur une conique.
Menons la droite ca' ; son pôle sera le point d'intersection des polaires des deux points c, a', lesquelles sont les deux droites ab , b'c'; soit b le point d'intersection. Pareillement, le pôle de la droite cbf est le point d'intersection a des deux droites ab, afc\
Les quatre droites ca, cb, car , cb' , ont donc pour pôles respectifs les quatre points b, a, C, a. On a donc , d'après une propriété générale que j'ai démontrée pour les surfaces du second degré, et qui s'applique aux coniques (*, l'équation
sin. a'ca sin. b'ca Çb ab
sin. a'cb * sin. b'cb Ça " cta
Or les quatre droites c'a , c'b,c'af, c'b', étant issues d'un même
l) Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes géométriques ; pag. 687.
■ATHÉMàTIQPB IT PHYSIQUE. 167
point c' et passant respectivement par les quatre |K>ints a, ft, a, C qui sont en ligne droite , on a l'équation
sin. b'c'b sin. a'c'b Cb ah
aa
sin. h' c'a * sin. a' c'a Sa * ~"
On a donc , à cause de ces deux équations ,
sin. a'ca sin. h'ca sin. b'c'b sin. aVi sin. a' c'a sin. &Va sin. a'c2>* «in. b'cb sin. £Va * sin. a'c'a sin. aVifc»*sin. j&V6
Cette équation prouve que le rapport anharmonique (2 des quatre droites ca, cb, ca', cb', est égal au rapport anharmonique des quatre droites c'a, c'b, c'a', c'b'. D'où il suit, d'après une propriété générale des sections coniques, que les quatre points a, h9 a', b'y où ces droites se coupent deux à deux , respectivement, sont sur une conique qui passe par les deux points c, c'(3.
Ainsi le théorème est démontré.
l) Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes géométriques,- pag. 302.
fl) Quand quatre droites À , B , C , D sont issues d'un même point t j'ai appelé l'expression
sin. C,A sin. D,A sin. C,B * sin. D,B
rapport anharmonique des quatre droites.
Pareillement , quand quatre points a, by c, d sont en ligne droite , l'expression
ca d<* ~cb * *db
est leur rapport anharmonique.
L'usage répété que j'ai fait de ces expressions et de leurs propriétés m'a obligé de leur consacrer ces dénominations. Voir Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes géométriques ; pag» s 34 et 302.
3) Ibid. pag. 334.
166 COlRESPOHDÀflCE
Théorème II. Si l'on prend , dans le plan d'une conique, deux systèmes de trois droites telles que le pôle de chacune d'elles soit le point de concours des deux autres, ces six droites seront tangentes à une même conique.
Ce théorème se conclut du premier, par le principe de dualité. Mais on peut aussi le démontrer directement , en suivant la même marche que pour le premier et en s'appuyant sur la proposition que j'ai appelée propriété anharmonique des tangentes d'une conique (,.
Étant donnée une surface du second degré, par un point fixe, pris arbitrairement dans l'espace , on peut mener d'une infinité de manières , trois droites telles que la polaire de chacune d'elles, par rapport à la surface , soit dans le plan des deux autres.
J'ai appelé les trois droites d'un tel système, axes conjugués relatifs au point fixe. Ces trois droites rencontrent le plan polaire du point fixe en trois points qui sont tels que la polaire de chacun d'eux , par rapport à la courbe d'intersection de la surface par ce plan , passe par les deux autres.
On conclut donc des deux théorèmes précédens , celui-ci :
Théorème 111. Étant donnée une surface du second degré , si Von prend deux systèmes quelconques de trois axes conjugués relatifs à un même point:
1° Ces six droites seront sur un cône du second degré ;
2° Les trois plans déterminés par les axes du premier système pris deux à deux, et les trois plans déterminés par les axes du second système , seront tangens tous les six à un second cône du second degré.
Si le point fixe est le centre de la surface , trois axes conjugué» sont trois diamètres conjugués ; donc
Théorème IV. Dans une surface du second degré , deux systèmes quelconques de trois diamètres conjugués , forment six droites qui sont sur un cône du second degré;
Et deux systèmes quelconques de trois plans diamétraux conju-
') Voir Aperçu historique, etc., p. 341 et «uiv.
gués forment six plans qui sont tangent à un autre cane du §econd
Si la surface est une sphère , le théorème exprime une propriété de deux angles trirectangles qui ont le même sommet ; leurs six arêtes sont sur un cône du second degré et leurs six faces sont tangentes à un second cône du second degré.
Il suit de là que : quand deux triangles sphériques trirectangles sont tracés sur une même sphère , leurs sis sommets sont sur une conique sphêrique, et leurs six côtés sont tangens à une seconde conique spkérique.
Ces diverses propositions, qui se démontrent très-facilement par quelques considérations géométriques , exigeraient en analyse des calculs longs et qui ne seraient pas sans difficulté.
Sur le développement de la taille des garçons et des filles, par M. Horker.
Nous avons présenté , il y a plusieurs années , des tables indiquant les degrés de croissance des individus des deux sexes aux différens âges. Ces tables qui ne semblaient n'avoir pour elles , au premier aspect , qu'un intérêt de pure curiosité , ont été plus tard d'une utilité réelle; et on en a si bien senti l'importance, particulièrement en Angleterre , qu'on a jugé à propos de refaire nos expériences dans plusieurs localités, afin d'apprécier les modifications que pouvaient apporter dans nos résultats différentes circonstances dont nous n'avions pu tenir compte. Ainsi , M. Forhes a mesuré à Edimbourg , un grand nombre de jeunes gens anglais , irlandais et écossais , et ses résultats rapprochés des nôtres ont présenté une concordance remarquable (1 , pour
(l Voyez la Correspondance Math,, t. IX , p. 206 et suiv., et le* Bulletins
de la Société Royale d'Edimbourg.
170 COBRESPONDANCÏ
ce qui se rapporte au développement progressif, mais ea indiquant néanmoins une différence réelle dans la taille moyenne des individus de ces différens pays.
Dans la vue d'apprécier les modifications que peut apporter le travail des fabriques dans le développement de la taille, M. J.-W+ Cowell avait fait différentes observations intéressantes à Manchester et à Stockfort. Ses résultats ont été publiés dans le 1er volume des Faetory reports et reproduits dans notre Essai de physique sociale y p. 18, t. II.
Nous avons vu, depuis, dans le n° 64 an Penny magasine pour juillet 1837, que les mêmes expériences ont encore été répétées par M. Horner, autre inspecteur des manufactures en Angleterre. M. Horner avait cru remarquer que, pour éluder la loi. qui écarte du travail pénible des fabriques des enfans trop jeunes, on avait imaginé de faire servir des certificats d'âge délivrés à d'autres enfans que ceux qui en étaient porteurs, et pour reconnaître la fraude , M. Horner résolut de recourir à des épreuves directes. Cette idée le conduisit à employer une table analogue à la nôtre ; et , pour moins s'écarter de la vérité , il résolut de faire recommencer des expériences. Par suite, M. Horner reçut de vingt-sept chirurgiens les mesures de 16,402 jeunes gens dont 8,469 garçons et 7,933 filles , pour des âges de 8 à 14 ans inclusivement et pour les localités suivantes ; Manchester, Bol ton, Stockport, Preston, Leeds, Halifax, Rochedale, Huddersfield , Skipton et les districts ruraux adjacens. La table suivante est extraite d'une autre plus étendue qui fait la différence des villes de première et de seconde grandeur ainsi que des campagnes.
AGE
ICOMBRI
d'enfan* mesurés.
HAUTECR moyenne.
■ADT. MOT.
des
ftlles et garçons
ensemble.
De 8 à 8 1/2
Id.
327 garçons.
267 filles.
8 u,ie
De 8 1/2 et au-dessous de 9 .
339 garçons.
272 filles.
De 9 et au-dessous de 9 1/2 .
Id. id.
627 garçons.
438 filles.
De 9 1/2 et an-dessous de 10.
418 garçons
Id. id.
375 filles.
De 10 et au-dessous de 101/2.
574 garçons.
Id. id.
600 filles.
De 10 1/8 et au-dessous de 11.
Id. id.
560 garçons.
481 filles.
De 11 et au-dessous de 111/8.
064 garçons.
Id. id
677 filles
De 11 1/8 et au-dessous de 18.
659 garçons.
Id id.
478 filles.
De 12 et au-dessous de 12 1/8.
707 garçons.
712 filles.
De 12 1/8 et au-dessous de 13.
660 garçons.
Id. id.
618 ûlleê.
De 13 et au-dessous de 13 1/2.
Id. id
1269 garçons.
1260 filles.
De 13 1/2 et au-dessous de 14.
864 garçons.
Id. id.
980 filles.
De 14
951 garçons.
Id. ........
1029 filles.
La taille moyenne des jeunes gens entre 14 et 18 ans est déterminée d'après des renseignemens particuliers couiniuniqoés par M. Harrison, chirurgien à Preston :
COBBESPOflDAlICft
AGE
ïfOMBBB d'enfan» mesurés.
HAUTEUR moyenne.
