IL

1— S S(?) '' 1 — % *' Sfor)

Si * = I , chaque terme de la progression devient = 1 , et Ton a dans ce cas Sq>) = p; S(q) = q. Donc si Ton désigne par ¥ ( =fc j ) ce que devient

1— s lorsque « = 1 , nous aurons

zb*

ou ce qui est la même chose ,

?(m) as m,

m étant une quantité rationnelle quelconque , positive ou négative.

Si m est irrationnelle, on pourra faire

»BB»/ + '/ = w// — *„ »

f», et m„ étant rationnelles , &, et <f„ irrationnelles ; les deux premières aussi approchantes de m r et les deux secondes aussi petites que l'on voudra, par conséquent *•,==#» — /,, et f»„ = m -f- <?„ étant rationnelles , on aura par la démonstration antérieure

?("> — «T,) = m— cT,; f(« + (rja» + ^î

Équations qui ont visiblement une même limite , savoir l'équation.

Donc cette dernière a lieu aussi bien dans le cas de m irra-

204 GOBRB8PORUARCS

tionnelle ; partant nous venons de démontrer le théorème suivant.

« La quantité |~* devient = m par la supposition z = 1 , m étant d'ailleurs une quantité réelle quelconque. »

Par conséquent si Ton fait successivement

les résultats respectifs , c'est-à-dire ,

Xmfx h\m 1— *m *m ^ A)™ , l-Z"

deviendront par l'hypothèse s= 1 (qui revient à A=o).

mxm— l 5 mkm— l ;

quelle que soit la valeur réelle de l'exposant m.

Quand on a démontré cela, rien de plus facile que le développement de (y-4-fc)m. Car si l'on fait x = y-*-k;

{y+k)m == A -*- B* -+- Ck* h- DA3 -*- E*4 -*- etc. . . (1) ; mettant (k — h) au lieu de k, il viendra (y-*-*— A)m==4+B(*---A)-*-C(*-A)2-f-D(ife--À)3+E(*--A)^etc/

La différence des deux dernières équations sera , après avoir divisé des deux côtés par h ,

•4-E. ^ -*- etc.

Si Ton fait maintenant À =o, on obtiendra d'après ce qu'on

MATHÉIATIQUE BT PHYSIQUE. 905

rient de démontrer,

m^-« = m{y -+- jt)^«— i — B -+- 2CA -4- 3DAa h- 4E*3 -4- etc. Ou bien , multipliant les deux membres par ^- •

(,+»r-^ -2-^* - ?%±!£A^ifc3D A3

etc.

On n'a maintenant qu'à égaler terme à terme cette dernière équation et l'équation (1) pour obtenir

B = w.-; C = (m— 1) J-; D«=(m-â)^. ; E=(m-3) il ,etc. y % 3y 4y

Et si l'on remarque que l'équation (1) donne y"*=A, lorsqu'on fait A = o, oji obtiendra la formule de Newton ,

m— 1 (y-*-^355^ ■+• wy»«-t k-*- m. — 5 — ym~* *a -4- etc.,

démontrée pour une valeur quelconque réelle de m,

La démonstration qu'on emploie dans les élémens, fondée sur l'observation des développemens successifs de (y +A)2, (y -+- fc)8, (y + ^)49 etc., et sur la doctrine des combinaisons, est longue et indirecte, peu accessible pour les commençans , et après tout elle n'est concluante que lorsque m est entier et positif. D'ailleurs, on n'aime pas à attendre que le calcul différentiel fournisse des solutions plus simples. C'est pourquoi je m'étais proposé de trouver le 1er coefficient différentiel de #"* sans le nommer, en employant pour y arriver des considérations très-élémentaires : alors j'ai vu que la théorie des progressions géométriques pouvait m'en fournir un moyen dont personne , que je sache , ne s'est servi jusqu'ici.

Lettre de M. Wartmann , sur les étoiles filantes et sur un phénomène lumineux.

Genève, le 30 décembre 1837.

Le 12 novembre , à 9 heures du soir, temps moyen , de grands nuages se promènent au ciel et le masquent partiellement. A 9 heures 30 minutes, au moment d'une forte ondée de pluie qui a lieu par un vent violent du nord-est , le grand électromètre de l'observatoire montre un courant d'électricité positive atmosphérique ; les étincelles , longues de 5 ou 6 millimètres , sont continues et d'une belle couleur bleue; elles donnent assez de lumière pour permettre de voir distinctement l'heure sur le cadran d'une montre au sein de l'obscurité ; la force du courant est telle qu'en approchant le conducteur à trois décimètres de distance d'un électroscope à feuilles d'or, les feuilles sont aussitôt brisées avec violence. Le courant , dirigé sur un électroscope à balance de torsion, fait dévier l'aiguille de 170°. L'hygromètre à cheveu , placé dans le cabinet d'observation , marque , dans ce moment, 90°, et celui de l'extérieur 92°. Â 9 heures 40 minutes, l'ondée a complètement cessé, et avec elle le courant électrique. Pendant la durée de l'orage , il n'y a eu ni éclair ni tonnerre; mais, du côté du nord-ouest, on a aperçu une faible aurore boréale , qui a été visible jusqu'à 9 heures 45 minutes.

A 10 heures , des nuages isolés, mus par le vent du nord , ne laissent voir que quelques parties du ciel. A 11 heures, le ciel est clair au nord-est et au nord-ouest. A minuit , le zénith est en grande partie dégagé de nuages. A minuit et 20 minutes , une étoile filante traverse les étoiles / et ù du pied de la Grande Ourse •en se dirigeant obliquement à l'horizon. A 1 heure, le ciel présente quelques éclaircies en differens points ; à 2 heures , il en est de même. A 2 heures 50 minutes une étoile filante , d'un faible éclat , traverse le carré de la Petite Ourse obliquement à l'horizon et de l'est à l'ouest. A 3 heures , le ciel est en partie découvert. A 3 heures 10 minutes, une belle étoile filante part du Lion et se dirige vers la tête de la Grande Ourse. A 4 heures , il y a des

MATHfcNATIQtm ET PHYSIQUE. 207

nuages sur plusieurs points du ciel , mais qui laissent entre eux d'assez grandes éclaireies. A 4 heures 8 minutes une étoile filante, d'un faible éclat, se dirige de la Grande Ourse dans la Petite Ourse , en traversant le carré de celle-ci parallèlement à l'horizon. A 4 heures là minutes une étoile filante, de couleur rouge, se dirige du carré de la Grande Ourse vers l'étoile polaire. A 4 heures 2$ minutes , une étoile filante part de la queue de la Grande Ourse et se dirige obliquement à l'horizon. A 5 heures les nuages envahissent l'horizon, et à 5 heures 10 minutes le ciel , complètement couvert , empêche de poursuivre les observations jusqu'à la naissance du jour.

Ainsi , dans l'espace de huit heures consécutives d'observation, de 9 heures du soir à 5 heures du matin, sis météores seulement ont été vus. Ce résultat est remarquable en ce qu'il offre un nombre de beaucoup inférieur à la moyenne des étoiles filantes qui apparaissent dans les nuits ordinaires.

Il est vrai que le ciel , momentanément nuageux, a été peu propice aux observations. En outre la lune , dans son plein , qui est demeurée toute la nuit sur l'horizon , a pu contribuer aussi à rendre invisible une partie des étoiles filantes , et , en effet , celles qui ont été vues n'avaient nullement l'éclat des nombreux météores observés dans les nuits du 9 et du 10 août dernier.

Il n'a pas été possible d'entreprendre des observations dans la nuit du 11 au 12 novembre, parce qu'il a plu continuellement; et la nuit du 13 au 14, le ciel ayant été toujours couvert, je n'ai pu, à mon grand regret, donner suite aux observationsfaites dans celle du 12 au 13.

— Parmi les nombreux phénomènes crépusculaires qui se présentent à nous sous des formes et des aspects très-divers , il en est un , assez rare et assez curieux , dans lequel on distingue , d'une manière plus ou moins marquée , une espèce de divergence et de convergence des rayons solaires. Ces apparences, qui doivent probablement leur origine à certain état particulier de l'atmosphère, se montrent ordinairement vingt ou trente minutes après le coucher du soleil , lorsque le ciel est sans nuage; et que l'horizon se trouve quelque peu nébuleux»

Pour satisfaire à une invitation qui me fut faite an commencement de cette année , par madame Necker de Saussure , je me mis en mesure d'épier l'apparition de ce phénomène à Genève , du 16 février au 16 mars inclusivement, pendant que M. le professeur L.-A. Necker, alors en Ecosse, observait de son côté. Mais, quoique le ciel pendant cette série non interrompue de 29 jours, ait présenté plusieurs fois, après le coucher du soleil et par un temps serein , des phénomènes de coloration remarquables, je n'ai jamais aperçu dans le segment lumineux coloré en pourpre qui se dessinait à l'occident, rien qui ressemblât à des rayons lumineux converge» s séparés par des espaces obscurs.

Six mois s'étaient écoulés et je n'espérais plus rien de mes recherches lorsque , le 8 septembre dernier à 7 heures du soir, c'est-à-dire -47 minutes après le coucher du soleil , le ciel étant parfaitement serein dans toutes ses parties , et l'atmosphère légèrement vaporeuse près du sol , je vis , du côté de l'ouest, un segment lumineux dont la corde s'appuyait sur l'horizon. Dans ce segment se dessinaient, d'une manière (distincte et en forme d'éventail, quatre rayons lumineux colorés en pourpre, séparés par autant d'espaces obscurs symétriques entre eux . Ils convergeaient tous vers un foyer situé au-dessous de l'horizon et divergeaient en s'éloignant de ce point et en s'étendant dans le ciel jusqu'à 40° au-dessus du Jura qui formait la lisière de l'horizon sensible. La planète Vénus , près de se coucher , se montrait dans un des espaces obscurs du segment où elle brillait de son éclat ordinaire. Le phénomène demeura très-apparent en conservant toujours la même étendue jusqu'à 7 heures 20 minutes; dès lors s'affaiblissant graduellement il devint de moins en moins visible, et à 7 heures 32 minutes il avait tout-à-fait disparu après une durée de plus d'une demi-heure. Plusieurs personnes qui en furent témoins m'ont dit, depuis, l'avoir aperçu déjà à

6 heures 60 minutes , c'est-à-dire dix minutes avant moi. L'état météorologique de la journée avait été comme suit : à

7 heures et demie du matin ciel très -clair, l'électroscope à feuilles d'or révèle l'existence de l'électricité positive dans Pat-

Biosphère, l'air est calme, les objets à terre sont couverts de rosée et une légère brume se montre à la surface du lac. A 9 heures, le baromètre de l'observatoire réduit à zéro degré inarquait 729mm, 79, à midi 729œm,27, à 3 heures 728"»", 48 et à 9 heures du soir 729mm,l. Le thermomètre centigrade à l'air libre, observé huit fois , indiquait à 7 heures du matin -+- 10°, 0 , à 8 heures -4- 1 1°,9, à 9 heures -+- 12°, 8, à midi -4- 16%4, à 3 heures -4- 17°,4, à 7 heures et un quart -4- 13°,3, à 8 heures -4- 12°, 7 et à 9 heures du soir -+- 1 1%4. L'hygromètre de Saussure marquait à 9 heures du malin 80°, à midi 70°, à 3 heures 68°, à 7 heures et un quart 75° et à 9 heures du soir 88°. L'éthrtoscope en degrés centigrades indiquait à 9 heures du matin 2°,82, à midi 1°,73 et à 3 heures après midi 2°,38. A 9 heures du matin, quelques petits nuages apparurent du côté de Test , mais ils se dissipèrent presque aussitôt et le ciel redevenu dès lors parfaitement serein, s'est maintenu pur toute la journée.

Ainsi le curieux phénomène que je viens de décrire, et que plusieurs personnes ont admiré avec moi, a eu lieu par un temps serein et sans qu'aucun nuage se montrât sur la voûte céleste.

Quoique le soleil soit animé d'un mouvement de rotation et que la photosphère dont il est environné participe sans doute de ce mouvement , l'observation montre toutefois que ses rayons , après avoir franchi un espace de 34 millions et demi de lieues , arrivent à nous parallèlement entre eux , et que , par conséquent , la cause du phénomène qui nous occupe doit se trouver ailleurs que dans une simple divergence des rayons solaires. Peut-être de petits nuages isolés et stationnaires , situés au-dessous de l'horizon visible et produisant l'effet d'obturateurs , ne seraientils point étrangers à la formation des secteurs lumineux séparés par des espaces obscurs symétriques? Quoi qu'il en soit la cause de cette singulière apparence n'ayant pas été expliquée jusqu'ici d'une manière complètement satisfaisante, j'ai cru devoir, dans l'intérêt de la science , rappeler de nouveau ce sujet de recherches à l'attention des météorologistes et des physiciens, qui, grâces à l'esprit d'association qui a lieu de nos jours , sont à Tom. X. 14

S 10 CORRKSPOHDANCE

même d'étudier les phénomènes de la nature d'une manière pins sûre , plus facile et avec plus de chances de succès.

Lettre de M. TVhite, secrétaire de la société météorologique de Londres, sur un électromètre magnétique nouveau.

Londres, le 8 décembre 1837.

...» Je tous envoie aussi un dessin d'un nouvel électromètre magnétique du lieutenant Morrison; je possède cet instrument et je ne doute pas qu'il ne soit très-utile pour déterminer plusieurs de ces beaux et intéressans phénomènes qui ont une origine électrique

(L'instrument se compose d'un verre en forme de cloche , sous lequel est suspendu par un fil d'or une aiguille magnétique délicate; ce fil est en communication avec une tige de cuivre de deux pieds de longueur, qui surmonte l'appareil et qui va se terminer en pointe vers le haut).

.... Pour observer l'électricité de l'air, l'instrument doit être placé à l'ombre et loin des lieux où se trouve du fer. Quand l'air est électrisé en plus , le pôle nord de l'aiguille dévie à Y est; et quand l'électricité est négative, sa déviation a lieu à Voues t. 'Pour mesurer l'étendue de la déviation, on place sous l'aiguille un cercle gradué dont le zéro est tourné vers le pôle nord du méridien magnétique. J'ai obtenu avec cet instrument des résultats curieux pendant un orage du mois d'août dernier.

Lettres de M. le docteur Forster sur les étoiles filantes.

Schaerbeek, 23 novembre 1837.

Le Standard , journal de Londres , fait mention de quelques brillans météores tus, dimanche 12 novembre, entre 8 et 10 heures du soir. Le plus brillant tombait du nord et laissait après lui de très-belles scintillations. Le même journal dit aussi que la couleur de l'aurore boréale de la même nuit fut du plus

HATHÉSATlQtK ET PHYSIQUE. 21!

beau pourpre que l'on ait jamais vu et que ce phénomène fut visible à l'ouest , pendant que les météores tombaient du nord et de Test.

15 dénombre 1837.

Des lettres de New-Yorck, en date du 15 novembre, font mention des météores périodiques du 13 novembre de cette année. On en a compté 246 entre une heure du mutin et le point du jour. Ces météores n'ont par conséquent pu être visibles ici.

Lettre de M. Benzenberg sur les étoiles filantes.

Dusaeldorf, 13 janvier 1888*

Il y a long-temps que je ne vous ai écrit , parce que j'étais occupé d'un travail qui a pour titre:

Les étoiles filantes sont de petites pierres lancées par les volcans lunaires, avec des diamètres de 1 à 5 pieds , qui circulent autour de la terre et qui , quand leur vitesse est plus grande que 34,435 pieds par seconde , circulent autour du soleil.

Dès qu'il sera imprimé, j'aurai l'honneur de vous en adresser un exemplaire.

Mais je n'ai pas encore reçu vos observations faites en 1824 , avec les résultats des calculs ; auriez- vous l'obligeance de me les faire parvenir avant que je termine mon ouvrage?

M. Feldt, professeur à Braunsberg, dans la Prusse orientale , m'a écrit qu'à la réunion des savâns à Prague, on était convenu qu'à Kœnisberg, Braunsberg, Marienwerder, Bromberg, Posen , Berlin, Breslau , Warschau, Cracovie , Prague, etc., on aurait fait des observations sur les étoiles filantes pendant les trois dernières nuits de novembre de l'année dernière; Dusseldorf est aussi au nombre des stations indiquées; pendant deux de ces nuits le ciel ici a été couvert. Le ciel était serein pendant la troisième et l'on a observé de 7 à 12 heures.

J'ai fait faire, l'année précédente, 31 séries d'observations des étoiles filantes, pour trouver le nombre moyen de ces météores que l'on voit par heure , car la terre parcourt par heure 15600

milles et elle peut passer dans des lieux où il y a très - peu d'étoiles filantes. N

Je tous envoie en même temps un mémoire manuscrit sur le nombre moyen des étoiles filantes visibles pendant une heure aux différentes époques de Vannée, Si tous le jugez intéressant, je tous prie de l'insérer dans votre journal. Il faut quatre observateurs, en plein champ, pour pouvoir apercevoir toutes les étoiles filantes , et quatre aides pour remplacer les observateurs quand ils annotent leurs observations sur les cartes. On a observé à Breslau , le 10 août, 536 étoiles filantes, mais il y avait de 18 à 20 observateurs, et ces recherches étaient faites sur une grande échelle.

Il paraît prouvé que les étoiles filantes circulent autour du soleil ; mais il n'est pas également prouvé pour quelle cause elles brillent et cessent presqu aussitôt de Briller ensuite , quoiqu'en continuant leur marche à travers notre atmosphère. L'explication en est difficile.

On voit trois étoiles filantes par heure, quand on observe seul ; c'est ce qui a lieu généralement, et on peut dire pendant 340 jours de l'année.

Dans des cas extraordinaires , il s'en présente 9 par heure ; sont-elles plus nombreuses encore, on en voit 16* Dans la nuit du 12 au 13 novembre, on en a vu de 30 à 38 par heure; de même que dans celle du 10 au 11 août, en supposant toujours un seul observateur.

Mais ces nuits sont peu nombreuses et l'on peut admettre qu'il n'y en a guère que 25 en une année , etc.

Sur le nombre des étoiles filantes visibles pendant une heure, aux différentes époques de Vannée , par J. H. Benzenberg ('.

Lorsque mon ami Brandès et moi , nous fîmes nos premières

(, Voyez tom. IX delà Correspondance Mathématique, pag. 441 et sui-

MATDÉIATIQUB ET PHYSIQUE. 913

observations sur les étoiles filantes à Gœttinguo , il y a 40 ans , on n'avait pas encore fait d'observations sur le nombre qu'on pouvait en voir en une beure aux différentes époques de l'année.

Nous pensions alors qu'elles étaient éloignées au plus de 1 à 2 milles de la terre, et d'après cela nous mesurâmes une base de 27,050 pieds qui s'étendait depuis Clausberg jusqu'à Ellershausen. Mais ayant trouvé , par nos premières observations , que les étoiles filantes étaient éloignées de 10,20 et 30 milles de la terre, quoique parmi elles quelques-unes fussent visibles au zénith (à Ofen en Hongrie), cette base nous parut trop petite et nous en mesurâmes une autre de 46,200 pieds, depuis Clausberg jusqu'à Lesebubl près de Drausfeld. Mais il se présenta une circonstance remarquable , et qui rendit difficile toute explication des étoiles filantes : l'étoile marquée n° 12 s'éleva de 5,2 à 12,0 milles et disparut ensuite. Lichtenberg écrivit en date du 3 novembre 1798 : si votre observation sur le n° 12 est exacte , il me parait très-invraisemblable que ce phénomène soit d'origine cosmique.

Il était nécessaire de s'assurer si les étoiles filantes pouvaient monter perpendiculairement ou à peu près , et briller en même temps. J'étais à Hambourg en 1801 et 1802, et Brandèa à Ekwarden (duché d'Oldenbourg, à 14 milles de Hambourg). Nous renouvelâmes nos observations sur les étoiles filantes , et une d'elles se releva encore dans sa course , mais horizontalement.

Chladni étant chez moi à Dusseldorf en 1 807, nous parlâmes de la singulière nature des étoiles filantes, qui brillaient quoiqu'elles s'élevassent au-dessus de la terre. Chladni tout en attribuant ce phénomène à une cause cosmique , est revenu ensuite de son opinion.

En 1817, je vins à Munster et j'y trouvai Chladni qui montrait ses expériences acoustiques. Dans l'entretien que nous eûmes sur les étoiles filantes , je trouvai qu'il avait renoncé à son ancienne opinion , et qu'il croyait les étoiles filantes d'origine

vante» , un Mémoire sur le nombre moyen des étoiles filantes qu'on peut observer dans une nuit ordinaire , par A . Quetelet.

314 cenRESPOitOÀncE

cosmique 1] pensait que quand elles arrivent dans noire atmosphère avec une vitesse de 4 à 5 milles par seconde , elles condensent l'air devant elles et laissent au contraire un vide après elles. Pour une vitesse de 8 milles en une seconde , cette condensation serait même telle que l'air prendrait la densité du mercure, et comme l'élasticité augmente avec la condensation t l'étoile filante devrait nécessairement s'élever de nouveau*

En 1823, Brandès avec l'aide de ses amis fit à Brealau des observations sur les étoiles filantes; et sur 1703 il en trouva 63 observées simultanément. Nous en avions trouvé à Gœttingue 22 simultanées sur 402 qui avaient été observées. Sur les 63 étoiles filantes observées simultanément, on put calculer les trajectoire» de 37, et il se trouva que 10 s'élevaient et que 27 descendaient vert la terre. Chladni avait donc raison de dire que les étoiles filantes étaient d'origine cosmique, qu'elles s'élevaient et brillaient comme les globes de feu avec lesquels elles ont des rapports (*•

Nous abordons maintenant une des plus grandes découverte* de notre siècle , savoir : que les étoiles filantes appartiennent à l'astronomie.

On trouvait curieux qu'il y eût eu à plusieurs reprises un si granduombre d'étoiles filantes dans les nuits du là au 13 novembre. D'après MM. DeHumboldt et Bonpland, on observa en 1799 à Cumana , dans la nuit du 12 au 13 novembre, un nombre extraordinaire de ces météores. En 1831 , 1832, 1833 et 1834, même observation fut faite à la même date. Il faut concevoir que ce» étoiles filantes tournent autour du soleil et que si l'on pouvait arrêter la terre du 12 au 13 novembre pendant une année, on verrait durant tout cet espace un nombre considérable de ces météores ; mais la terre marche toujours et parcourt 4 1/3 mill. par seconde, et 260 milles par minute, 15,600 par heure et 374,000 par 24 heures/Ainsi , en marchant pendant 1 à 3 jours , elle peut arriver dans une région où il y ait peu d'étoiles filantes. Pendant

. (' Ce préambule est en partie la répétition d'nn autre article inséré dap» ce recueil , par H. Benzenberg .

le* nuits du 10 au 11 août , on observa aussi beaucoup d'étoiles filantes* Brandèë en observa en 1823 ; mais du 7 au 8 août 1837; la terre se trouva dans une partie de son orbite où il y en avait peu. Un observateur n'en vit que 1 1 pendant 16 heures , par conséquent pas même deux par heure (l.

Mon opinion est que les étoiles filantes viennent de la lune et qu'elles ont été jetées par les volcans , il y a 6,000 ou 10,000 ans* lorsque ceux-ci étaient en activité, et qu'elles doivent tourner autour du soleil , si leur force de projection excède 34,435 pieds par seconde. Ces pierres de la lutteront seulement de 1 , 2 à 3 pieds , rarement de 4 à 5 de diamètre. Le manque d'air sur la lune (que M. Bessel croit si grand que le baromètre n'y monterait qu'à la hauteur d'une ligne) en est la cause.

Sur la terre où le mercure monte dans le baromètre à 28 pouces , les choses se passent tout autrement. Une pierre projetée en l'air avec une vitesse de 143 milles en une seconde, irait circuler autour du soleil. Mais s'il n'y avait pas d'air, avec une vitesse de 1 1/4 mille en une seconde, elle pourrait tourner autour du soleil ; cette différence provient donc de l'air. Et pendant que nous voyons dans la lune des cratères grands comme la distance entre Dusseldorf et Bonn ; ceux de la terre sont seulement de 1/2 mille au plus. Nous n'avons presque pas d'idée -de ces volcans, ni de la vitesse avec laquelle ils projettent les pierres. L'Hécla en Islande (63° de lat.) éprouva une éruption terrible* le 8 avril 1766 , après un repos de 70 ans. La nuit précédente on ressentit un tremblement de terre , et , le matin , une colonne de sable s'élevait sous une détonation continuelle , contenant du feu et des pierres brûlantes.

Les pierres-ponces, souvent d'une circonférence de 2 a 3 aunes , tombaient dans une distance de 2 à 3 milles. (Le mille

(J En revanche, on a aperça un très -grand nombre d'étoiles niantes pendant la nuit du 10 août de la même année. Voyez pag. 463, tom. IX de la Correspondance Mathématique , n° 2 II est remarquable que M. Benzenberg se borne à cette seule citation. Voyez au surplus celles que nous avons données dans le même numéro de notre journal , et celles qui se trouvent dans ce numéro-ci à la page 101.

216 COUHESPOWDAflCE

de Danemark a 24,000 pieds do Rhin). Il tombait en outre des pierres magnétiques dont Tune de 8 livres fut trouvée à 3 milles du cratère. On était au mois d'avril ; la terre était gelée , et cependant la pierre pénétra si profondément qu'il fallut la retirer au moyen de leviers. Quelle force une pierre qui va tomber à une distance de 3 milles , n'a-t-elle pas pour vaincre la résistance de l'air? On peut présumer que sa vitesse était de 1,000 pieds par seconde. Si nous transportons les choses sur la lune , il faut multiplier par 5,8 , car la chute est de 2,9 pieds sur la lune et sur la terre de 15,1 pieds par seconde. Hais 10,000 fois 5,3 font 53,000 pieds par seconde. On peut compter même 20,000 par seconde , et alors nous avons sur la lune 106,000 par seconde.

Les volcans de la lune ont un diamètre de 1,2,3, 4 , 5 , 6 à 7 milles allemands; et sept cratères, savoir : le Lambert, Eulery Autolicusy Eudoxe, Pythéas, Hélicon etBemouilli ont projeté au delà de 156 billions de pierres, chacune d'un pied de diamètre.

Béer et Maedier ont compté jusqu'à 150 cratères sur une des faces de la lune.

Il est encore très-difficile de compter les étoiles filantes et il s'écoulera bien des années avant qu'on sache combien d'étoiles filantes paraissent, en un temps donné, pendant tout le cours de l'année.

La difficulté provient surtout de ce que le ciel est couvert pendant la plus grande partie de l'année ; par exemple , du 1" au 30 janvier 1837, le ciel a été couvert constamment, et ce n'est que le dernier jour qu'il est devenu clair. Il est vrai qu'à une demi-lieue au-dessus de la terre où les nuages cessent, il fait toujours clair. Mais s'il faisait clair constamment, on ne verrait pas d'étoiles filantes pendant le jour, à cause de la lumière du soleil , et cependant elles passent le jour comme la nuit. Il faudrait donc avoir deux observatoires , l'un en Europe , l'autre à 180 degré de là ou en Asie, de manière que l'un aurait midi pendant que l'autre aurait minuit. La lumière de la lune empêche de compter facilement les étoiles filantes , et l'on ne peut dire, puisque les étoiles filantes apparaissent si rarement pendant le clair de lune, si cela provient du clair de lune ou siee$ météores sont effectivement en petit nombre.

MATHÈsUTIQOl 1T PITftlQUt. 217

L'année passée, j'ai fait observer les étoiles filantes 31 fois et de dix en dix jours, quelquefois plus fréquemment, selon l'état du ciel. Je me suis servi de deux lits , l'un pour mon aide, l'autre pour moi» Quand on 8*7 trouve couché on peut voir tout le ciel ('•

Voici les résultats des observations de 31 nuits en 1837 :

30 janvier. .

pendant

heures

4 étoiles filantes.

8 février. . .

6 mars . .

11 avril. . .

11 au 12 mai

5 au 6 juin

7 au 8 »

15 au 16 »

17 au 18 *

28 au 29 »

11 au 12 juillet

27 au 28 »

2 au 3 août

6 au 7 *

7 au 8 »

9 au 10 *

10 au 11 »

17 au 18 »